《固體物理學(xué)》房曉勇

第五章金屬電子論基礎(chǔ)5.1自由電子模型的基態(tài)費(fèi)米能和激發(fā)態(tài)費(fèi)米能的物理意義是什么？費(fèi)米能與那些因素有關(guān)？解答：費(fèi)米面上單電子態(tài)的能量稱為費(fèi)米能，表示電子由低到高填滿能級(jí)時(shí)其最高能級(jí)的能量。基態(tài)費(fèi)米能是指在T=OK時(shí)的費(fèi)米能。激發(fā)態(tài)費(fèi)米能是指在THOK時(shí)的費(fèi)米能。費(fèi)米能量與電子密度和溫度有關(guān)。5.2金屬電子氣服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)f（E）二1仏3-件）/kBT+1,問(wèn)函數(shù)芳疋E有什么特性？它對(duì)THOK解答：_df(解答：_df(E)=1BE-~kTB1eE-Ef/kBT+1][e-(E-Ef)/kBT+1這個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)是它的值集中于Ep附近kT的范圍內(nèi)，即具有類似于5函數(shù)的特性征，并且是（e-Ef）的偶函數(shù)。何為費(fèi)米面？金屬電子氣模型的費(fèi)米面是何形狀？解答：本教材：在k空間將占據(jù)態(tài)與未占據(jù)態(tài)分開(kāi)的界面稱為費(fèi)米面。黃昆教材：k空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面稱為費(fèi)米面。金屬電子氣模型的費(fèi)米面是球形。說(shuō)明為什么只有費(fèi)米面附近的電子才對(duì)比熱、電導(dǎo)和熱導(dǎo)有貢獻(xiàn)？解答：本質(zhì)是，對(duì)比熱、電導(dǎo)和熱導(dǎo)有貢獻(xiàn)的電子是其能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子，只有費(fèi)米面附近的電子才能從外界獲得能量發(fā)生能態(tài)躍遷。如對(duì)比熱有貢獻(xiàn)的電子是其能態(tài)可以變化的電子，能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子僅是費(fèi)米面附近的電子，因?yàn)椋诔叵?，費(fèi)米球內(nèi)部離費(fèi)米面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù)，這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)米面附近或以外的空狀態(tài)上。只有費(fèi)米面附近的電子吸收聲子后能躍遷到費(fèi)米面附近或以外的空狀態(tài)上。對(duì)電導(dǎo)，考慮到泡利不相容原理的限制，只有費(fèi)米面附近的電子才有可能在外電場(chǎng)作用下，進(jìn)入較高能級(jí)，因而才會(huì)對(duì)金屬電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)。而對(duì)于能量比費(fèi)米能級(jí)低得多的電子，由于它附近的能態(tài)已經(jīng)被占據(jù)，沒(méi)有可以接受它設(shè)為空態(tài)，所以這些電子不可能從外場(chǎng)獲得能量而改變其狀態(tài)，因而它們并不參與導(dǎo)電。熱導(dǎo)與電導(dǎo)相似，自由電子氣的許多性質(zhì)與費(fèi)米波矢有關(guān)，試列舉或?qū)С鱿铝袇?shù)與費(fèi)米波矢的關(guān)系：（1） 絕對(duì)零度時(shí)時(shí)的費(fèi)米能量；（2） 電子數(shù)密度：（3） 金屬電子氣的總能量；（4） 與費(fèi)米能級(jí)對(duì)應(yīng)的能態(tài)密度；（5） 電子比熱。力2k2解答：（1）根據(jù)《固體物理學(xué)》式5-19，絕對(duì)零度時(shí)時(shí)的費(fèi)米能量E0= fF2mk3（2）根據(jù)《固體物理學(xué)》式5-18，電子數(shù)密度n= —3兀2

V力2k5⑶根據(jù)《固體物理學(xué)》式5-23金屬電子氣的總能量E0=-10m4)根據(jù)《固體物理學(xué)》式5-17和式5-19，與費(fèi)米能級(jí)對(duì)應(yīng)的能態(tài)密度g(E)g(E)=3/2E1/2二方2k2' F2m丿1/25)根據(jù)《固體物理學(xué)》式5-44、5-45、5-19和式5-22，電子比熱t(yī)ZR兀2 ZR兀2 ZR兀2 mZR兀2ce=YT= T= T= T= kTV 2T 2Ek 力2k2 力2k2BF FB2Fk F2mB試敘述金屬電阻與溫度的關(guān)系，并說(shuō)明原因。解答：金屬的電阻率是由于金屬中的散射中心對(duì)電子氣的散射形成的。散射中心包括兩類：一是金屬中的雜質(zhì)和缺陷，對(duì)電子的散射所形成的電阻率，稱為金屬電阻率，與溫度無(wú)關(guān)；二是晶格振動(dòng)，由電子與聲子的散射引起的電阻率，稱為本征電阻率，用P表示，本征電阻率總的趨勢(shì)是隨著溫度T增加而增大，l并且當(dāng)TT0時(shí)，pT0。當(dāng)在高溫段，P0T，在低溫度段，P0T5。lll1)在高溫情況下，由于T>>0關(guān)系，聲子能量同費(fèi)米能量具有相同的數(shù)量級(jí)，因此很容易發(fā)生能D量的共振轉(zhuǎn)移，在這樣的情況下，本征電阻率P同散射幾率成正比，而散射幾率又與聲子數(shù)密度n(q)成l正比，在T>>0條件下,D(q)=1k(q)= —B1+力①/kT—1力①B因而pi0T2)在低溫時(shí)，T<<OD，由于聲子的能量一般遠(yuǎn)小于費(fèi)米面附近的電子能量，因此不能發(fā)生能量的共振轉(zhuǎn)移，此時(shí)電子與聲子之間的碰撞可以看做是彈性碰撞，電子的波矢k因?yàn)槭艿缴⑸涠淖兎较?，變?yōu)閗，但其大小保持不變，在這種碰撞中，電子動(dòng)量的損失是電阻形成的原因。此時(shí)，本征電阻率P不l僅散射幾率，即聲子數(shù)密度n(q)成正比，還與每次散射中電子的動(dòng)量損失Ap成正比，P0n\q)Apl因?yàn)锳p0T2，n(q)0T3所以P0T5l簡(jiǎn)述化學(xué)勢(shì)的意義，它與費(fèi)米能級(jí)滿足什么樣的關(guān)系。解答：化學(xué)勢(shì)的意義是：在體積不變的條件下，系統(tǒng)沒(méi)增加一個(gè)電子所需要的自由能。在溫度接近于

0時(shí)，化學(xué)勢(shì)和費(fèi)米能近似相等，即lim卩=E。TtO 卩什么是逸出功？在熱電子發(fā)射問(wèn)題中，逸出功與那些因素有關(guān)？解答：將電子離開(kāi)金屬表面至少需要從外界得到的能量稱為逸出功。逸出功跟溫度和晶體表面特性（如點(diǎn)整結(jié)構(gòu)、雜質(zhì)吸附等）有關(guān)。什么是熱電子效應(yīng)？它是怎樣形成的？當(dāng)金屬表面附近施加一高強(qiáng)度電場(chǎng)時(shí)，對(duì)熱電子發(fā)射有何影響？解答：在T=0時(shí)，所有電子能量不超過(guò)費(fèi)米能量E，因此沒(méi)有電子脫離金屬；但是，當(dāng)金屬被加F熱到很高溫度時(shí)，將有一部分電子獲得的能量大于逸出功，從而脫離金屬表面形成熱電子發(fā)射電流，這種現(xiàn)象稱為熱電子效應(yīng)。產(chǎn)生接觸電勢(shì)差的原因是什么？解答：當(dāng)兩塊不同的金屬1和2相接觸，或用導(dǎo)線連接時(shí)，兩塊金屬將彼此帶電并產(chǎn)生不同的電勢(shì)U1圉金只的接軸勢(shì)若卬）航廿金屋A和日圉金只的接軸勢(shì)若卬）航廿金屋A和日中電子&的舞滬.山〕相旦掛恥的金屬通過(guò)轉(zhuǎn)茬電于斗諾費(fèi)未呢頃的差異.形成接相勢(shì)芒一2接觸電勢(shì)差來(lái)源于兩塊金屬的費(fèi)米能級(jí)不一樣高。由于兩塊金屬具有不同的費(fèi)米能級(jí)E和E，所以當(dāng)兩塊金F1F2屬接觸時(shí)，電子從費(fèi)米能級(jí)較高的金屬1流到費(fèi)米能級(jí)較低的金屬2，而接觸電勢(shì)差正好補(bǔ)償了兩塊金屬的費(fèi)米能級(jí)差E-E。當(dāng)兩塊金屬的費(fèi)米能級(jí)達(dá)到F1F2相同時(shí)，電子的相互流動(dòng)處于平衡狀態(tài)。簡(jiǎn)述金屬的霍爾效應(yīng)和磁（電）阻效應(yīng)。橫向磁（電）阻變化與外磁場(chǎng)滿足怎樣的關(guān)系？解答：當(dāng)電流I垂直于外磁場(chǎng)B通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的垂直于磁場(chǎng)和電流方向的兩個(gè)端面之間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差U，這一現(xiàn)象便是霍爾效應(yīng)。在通有電流的金屬或半導(dǎo)體上施加磁場(chǎng)時(shí)，電阻值將會(huì)發(fā)生改變的H現(xiàn)象稱為磁（電）阻效應(yīng)。金屬在B2可以忽略的情況下，橫向磁阻為零；金屬在B2不能忽略的情況下，橫向磁阻的磁電阻率的相對(duì)變化與磁感應(yīng)強(qiáng)度的平方成正比?！豆腆w物理學(xué)》式5-102試說(shuō)明維德曼-弗蘭茲定律在低溫下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符的原因。解答：在低溫下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示洛倫茲常數(shù)L與溫度有關(guān)。這是因?yàn)樵跓釋?dǎo)和電導(dǎo)中電子的吃魚過(guò)程不同：在電導(dǎo)問(wèn)題中，電子在k空間的分布發(fā)生整體移動(dòng)，并在擴(kuò)散平穩(wěn)后形成一定的電流；而熱導(dǎo)問(wèn)題中，電子在k空間的的分布仍保持對(duì)稱分布，只是數(shù)量相同而“冷”“熱”不同的電子相向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而形成熱流。因此，兩種情況下的電子應(yīng)有不同的馳豫時(shí)間，而在《固體物理學(xué)》導(dǎo)出式5-107中，是假設(shè)電

導(dǎo)和熱導(dǎo)過(guò)程具有相同的馳豫時(shí)間，這是不精確的，從而導(dǎo)致在低溫下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。什么是等離子體振蕩？給出金屬電子氣的振蕩頻率。解答：等離子體中的電子在自身慣性作用和正負(fù)電荷分離所產(chǎn)生的靜電恢復(fù)力的作用下發(fā)生的簡(jiǎn)諧振蕩稱為等離子體振蕩。書：帶電粒子往返運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的振蕩稱為等離子體振蕩。按照《固體物理學(xué)》式5-109，金屬