《 線段、射線、直線》提高訓(xùn)練 湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第18頁（共18頁）《線段、射線、直線》提高訓(xùn)練姓名__________小組____________一、選擇題（本大題共5小題，共25分）1．（5分）如果在數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)分別是x，y，且|x|=3，|y|=1，則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A．4 B．2 C．4或2 D．以上都不對2．（5分）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）（1）兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離；（2）延長射線BA到C：（3）正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（4）|a|一定是正數(shù)A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）線段AB=18cm，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，則線段EF的長是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．無法確定4．（5分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的長為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm5．（5分）下面現(xiàn)象中，能反映“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一基本事實(shí)的是（）A．用兩根釘子將細(xì)木條固定在墻上 B．木鋸木料先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，再用墨盒過這兩個(gè)點(diǎn)彈出一條墨線 C．測量兩棵樹之間的距離時(shí)，要拉直尺子 D．砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線二、填空題（本大題共5小題，共25分）6．（5分）直線a上有5個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C、D、E，則該直線上共有條線段．7．（5分）在修建高速公路遇到大山的阻擋時(shí)，為了盡量縮短公路里程，往往需要開鑿隧道，其所遵循的數(shù)學(xué)原理是．8．（5分）已知線段AB=6cm，點(diǎn)C在直線AB上，AC=AB，則BC=．9．（5分）如圖，A、B、C、D是直線上的順次四點(diǎn)，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且MN=6cm，BC=4cm，則AD=．10．（5分）要在A、B兩個(gè)村莊之間建一個(gè)車站，則當(dāng)車站建在A、B村莊之間的線段上時(shí)，它到兩個(gè)村莊的路程和最短，理由是．三、解答題（本大題共5小題，共50分）11．（10分）閱讀下面的材料：如圖1，若線段AB在數(shù)軸上，A，B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，則線段AB的長可表示為AB=b﹣a．請用上面材料中的知識解答解答下面的問題：如圖2所示的數(shù)軸，1個(gè)單位長度表示1cm，將點(diǎn)A向左移動2cm到達(dá)B點(diǎn)，再向右移動7cm到達(dá)C點(diǎn)．（1）請你在數(shù)軸上表示出B，C兩點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AB的長度為cm；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD=3cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是；（3）若點(diǎn)B以每秒1cm的速度向左移動至點(diǎn)P1，同時(shí)點(diǎn)A，點(diǎn)C分別以每秒1cm和3cm的速度向右移動至點(diǎn)P2，P3點(diǎn)，設(shè)移動時(shí)間為ts，試探索：P3P2﹣P2P1的值是否會隨著t變化而變化？請說明理由．12．（10分）點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)如圖所示，回答下列問題：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？（2）若將線段BC向右移動，使B點(diǎn)和A點(diǎn)重合，此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)是多少？13．（10分）如圖，某建筑物立柱AB=6m，底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的長．14．（10分）在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右有A，B，C三點(diǎn)，若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3；點(diǎn)C表示的數(shù)是2；（1）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是；點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是．（2）A，B兩點(diǎn)間的距離是；B，C兩點(diǎn)間的距離是；A，C之間的距離是．（3）當(dāng)原點(diǎn)在處時(shí)，三個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和最小，最小距離是．15．（10分）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立對應(yīng)關(guān)系，解釋了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動，請回答（1）將點(diǎn)B向右移動4個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)D表示的數(shù)是，A、D兩點(diǎn)之間的距離是；（2）移動點(diǎn)A到達(dá)E點(diǎn)，使B、C、E三點(diǎn)的其中某一點(diǎn)到其它兩點(diǎn)的距離相等，寫出點(diǎn)E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值；

《線段、射線、直線》提高訓(xùn)練參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25分）1．（5分）如果在數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)分別是x，y，且|x|=3，|y|=1，則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A．4 B．2 C．4或2 D．以上都不對【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x，y的值，再分兩種情況討論，當(dāng)x與y是同號時(shí)和x與y是異號時(shí)，然后根據(jù)距離公式即可求出答案．【解答】解：∵|x|=3，∴x=±3，∵|y|=1，∴y=±1，∴當(dāng)x與y是同號時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離是2；當(dāng)x與y是異號時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離是4；∴A、B兩點(diǎn)間的距離是2或4；故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x，y的值，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和距離公式進(jìn)行求解是本題的關(guān)鍵．2．（5分）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）（1）兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離；（2）延長射線BA到C：（3）正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（4）|a|一定是正數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義、射線的性質(zhì)、有理數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：（1）兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離是正確的；（2）射線BA是無限長的，原來的說法是錯(cuò)誤的；（3）正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原來的說法是錯(cuò)誤的；（4）a=0時(shí)，|a|=0，原來的說法是錯(cuò)誤的．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用解答．3．（5分）線段AB=18cm，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，則線段EF的長是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．無法確定【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義得到CE=AC，CF=BC，依此可得EF=AB，從而求解．【解答】解：∵點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，∴CE=AC，∵點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，∴CF=BC，∴EF=CE+CF=AC+BC=AB=9cm．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．4．（5分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的長為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD與CD的關(guān)系，根據(jù)CB=2CD，可用BC表示CD，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于BC的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，得AD=CD．由CB=2CD，得CD=BC．由線段的和差，得AD+CD+BC=AB．又由AB=20cm，得BC+BC+BC=20．解得BC=10，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出關(guān)于BC的方程是解題關(guān)鍵．5．（5分）下面現(xiàn)象中，能反映“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一基本事實(shí)的是（）A．用兩根釘子將細(xì)木條固定在墻上 B．木鋸木料先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，再用墨盒過這兩個(gè)點(diǎn)彈出一條墨線 C．測量兩棵樹之間的距離時(shí)，要拉直尺子 D．砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、用兩根釘子將細(xì)木條固定在墻上，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、木鋸木料先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，再用墨盒過這兩個(gè)點(diǎn)彈出一條墨線，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、測量兩棵樹之間的距離時(shí)，要拉直尺子，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，正確；D、砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握直線、射線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共25分）6．（5分）直線a上有5個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C、D、E，則該直線上共有10條線段．【分析】畫出圖形，直線上有5個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)，即任取其中的兩點(diǎn)即可得到一條線段，可以得出共有10條．【解答】解：根據(jù)題意畫圖：由圖可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10條．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題的實(shí)質(zhì)是考查線段的表示方法，是最基本的知識，比較簡單．7．（5分）在修建高速公路遇到大山的阻擋時(shí)，為了盡量縮短公路里程，往往需要開鑿隧道，其所遵循的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間，線段最短；（或兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短）．【分析】直接利用線段的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：在修建高速公路遇到大山的阻擋時(shí)，為了盡量縮短公路里程，往往需要開鑿隧道，其所遵循的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短；（或兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短）．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短；（或兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短）．【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（5分）已知線段AB=6cm，點(diǎn)C在直線AB上，AC=AB，則BC=4cm或8cm．【分析】分兩種情況討論：①點(diǎn)C在A、B中間時(shí)；②點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，求出線段BC的長為多少即可．【解答】解：AC=AB=2cm，分兩種情況：①點(diǎn)C在A、B中間時(shí)，BC=AB﹣AC=6﹣2=4（cm）．②點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，BC=AB+AC=6+2=8（cm）．∴線段BC的長為4cm或8cm．故答案為：4cm或8cm．【點(diǎn)評】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的含義和求法，要熟練掌握，注意分兩種情況討論．9．（5分）如圖，A、B、C、D是直線上的順次四點(diǎn)，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且MN=6cm，BC=4cm，則AD=8cm．【分析】根據(jù)線段的和差，可得（BM+CN）的長，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB=2MB，CD=2CN，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：由線段的和差，得MB+CN=MN﹣BC=6﹣4=2cm，由M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，得AB=2MB，CD=2CN．AB+CD=2（MB+CN）=2×2=4cm，由線段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+4=8cm．故答案為：8cm．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出（BM+CN）的長是解題關(guān)鍵．10．（5分）要在A、B兩個(gè)村莊之間建一個(gè)車站，則當(dāng)車站建在A、B村莊之間的線段上時(shí)，它到兩個(gè)村莊的路程和最短，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷；【解答】解：當(dāng)車站建在A、B村莊之間的線段上時(shí)，它到兩個(gè)村莊的路程和最短，理由是兩點(diǎn)之間線段最短故答案為兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)評】本題考查線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5小題，共50分）11．（10分）閱讀下面的材料：如圖1，若線段AB在數(shù)軸上，A，B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，則線段AB的長可表示為AB=b﹣a．請用上面材料中的知識解答解答下面的問題：如圖2所示的數(shù)軸，1個(gè)單位長度表示1cm，將點(diǎn)A向左移動2cm到達(dá)B點(diǎn)，再向右移動7cm到達(dá)C點(diǎn)．（1）請你在數(shù)軸上表示出B，C兩點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AB的長度為2cm；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD=3cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是2或﹣4；（3）若點(diǎn)B以每秒1cm的速度向左移動至點(diǎn)P1，同時(shí)點(diǎn)A，點(diǎn)C分別以每秒1cm和3cm的速度向右移動至點(diǎn)P2，P3點(diǎn)，設(shè)移動時(shí)間為ts，試探索：P3P2﹣P2P1的值是否會隨著t變化而變化？請說明理由．【分析】（1）由點(diǎn)A表示的數(shù)結(jié)合點(diǎn)B，C與點(diǎn)A之間的關(guān)系，可找出點(diǎn)B，C表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段AB的長度；（2）設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，由AD=3cm，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P1表示的數(shù)為﹣t﹣3，點(diǎn)P2表示的數(shù)為t﹣1，點(diǎn)P3表示的數(shù)為3t+4，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出P3P2，P2P1的值，二者做差后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1﹣2=﹣3，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣3+7=4，∴AB=﹣1﹣（﹣3）=2．如圖2，將點(diǎn)B，C標(biāo)記在數(shù)軸．故答案為：2．（2）設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得：x﹣（﹣1）=3或﹣1﹣x=3，解得：x=2或x=﹣4．故答案為：2或﹣4．（3）P3P2﹣P2P1的值不會隨著t變化而變化．理由如下：當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P1表示的數(shù)為﹣t﹣3，點(diǎn)P2表示的數(shù)為t﹣1，點(diǎn)P3表示的數(shù)為3t+4，∴P3P2=3t+4﹣（t﹣1）=2t+5，P2P1=t﹣1﹣（﹣t﹣3）=2t+2，∴P3P2﹣P2P1=2t+5﹣（2t+2）=3．∴P3P2﹣P2P1的值不會隨著t變化而變化．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用點(diǎn)B，C與點(diǎn)A之間的關(guān)系，找出點(diǎn)B，C表示的數(shù)；（2）由AD=3cm列出關(guān)于x的一元一次方程；（3）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出P3P2，P2P1的值．12．（10分）點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)如圖所示，回答下列問題：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？（2）若將線段BC向右移動，使B點(diǎn)和A點(diǎn)重合，此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【分析】（1）依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，即可得到A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）依據(jù)BC的長，即可得出C點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：（1）由圖可得，A、B兩點(diǎn)間的距離是|2﹣（﹣）|=；（2）由題可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，當(dāng)B點(diǎn)和A點(diǎn)重合時(shí)，C點(diǎn)表示的數(shù)是2﹣=．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．13．（10分）如圖，某建筑物立柱AB=6m，底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的長．【分析】根據(jù)底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，進(jìn)一步可得AC，CD，BD的長．【解答】解：∵底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍，∴BD：CD：AC=2：3：1，∵AB=6m，∴AC=6×=1cm，CD=6×=3cm，BD=6×=2cm．【點(diǎn)評】考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件得到BD：CD：AC=2：3：1．14．（10分）在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右有A，B，C三點(diǎn)，若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3；點(diǎn)C表示的數(shù)是2；（1）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣5；點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是﹣2．（2）A，B兩點(diǎn)間的距離是3；B，C兩點(diǎn)間的距離是2；A，C之間的距離是5．（3）當(dāng)原點(diǎn)在點(diǎn)B處時(shí)，三個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和最小，最小距離是5．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)的位置，可得A和B表示的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式=|x1﹣x2|，可得結(jié)論；（3）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式分情況計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：（1）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣5，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是﹣2；故答案為：﹣5；﹣2．（2）∵點(diǎn)B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3；點(diǎn)C表示的數(shù)是2；∴AB=0﹣（﹣3）=3，BC=2﹣0=2，AC=2﹣（﹣3）=5，∴A，B兩點(diǎn)間的距離是3；B，C兩點(diǎn)間的距離是2，A，C之間的距離是5，故答案為：3；2；5．（3）①當(dāng)原