大學物理誤差理論

大學物理實驗誤差理論與數(shù)據(jù)處理物理實驗教學中心陳子棟1大學物理實驗誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、緒論

二、實驗誤差理論

三、實驗數(shù)據(jù)處理

四、實驗常用方法2一、緒論1.物理實驗的地位和作用

近代科學歷史表明，自然科學領(lǐng)域內(nèi)的所有研究成果都是理論和實驗密切結(jié)合的結(jié)晶。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，實驗也日益廣泛和復雜，實驗的精確程度越來越高，實驗環(huán)節(jié)在科學技術(shù)的重大突破中所起的作用也越來越大。物理實驗是科學實驗的重要組成部分之一。物理概念的確定，物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，物理理論的建立都有賴于物理實驗。32.

物理實驗的任務和目的物理實驗是對理工科學生進行科學實驗基本訓練的一門獨立基礎必修課，是學生進入大學后受到系統(tǒng)實驗方法和實驗技能訓練的開始。3.

物理實驗的基本程序物理實驗課的內(nèi)容：測量某一物理量或研究某一物理量隨另一物理量變化的規(guī)律，學會正確使用某些儀器設備。4(1)實驗課分類基本實驗綜合性實驗設計應用性實驗(2)實驗程序預習實驗進行實驗預習實驗原理、要求、方法等回答問題、學習儀器使用、測物理量等實驗數(shù)據(jù)處理誤差計算分析15%55%30%研究性實驗實驗報告(3)評分方法平時實驗成績70%+期末實驗考試成績30%平時實驗成績=每個實驗成績總和的平均值5（3）實驗報告的撰寫：主要有四部分內(nèi)容，用統(tǒng)一實驗報告冊；

①實驗預習：實驗名稱、目的、儀器、原理、誤差(不確定度)計算等；③數(shù)據(jù)處理：包括作圖，測量值的計算，②測量的原始數(shù)據(jù)記錄：一般用表格記錄；方法等；④小結(jié)，回答問題等。6二、實驗誤差理論1.測量的定義

測量將待測的物理量與一個選來作為標準的同類量進行比較，得出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。這倍數(shù)稱為待測量的數(shù)值，標準的同類量稱為單位。2.測量分類(1)直接測量：由儀器或量具與待測物進行比較直接得出的結(jié)果；(2)間接測量：由直接測量的數(shù)據(jù)，根據(jù)一定的關(guān)系式，通過運算得出和結(jié)果。（一）測量7（二）誤差理論1.測量誤差的普遍性(1)真值A：每個物理量本身的客觀實際值，稱為真值。(2)測量值x：由儀器或量具等得出的數(shù)值。由于儀器或量具的分辯率、靈敏度、精確度等限制，測量值不可能絕對準確，與真值有差別。(3)誤差：稱為測量誤差。測量誤差貫穿于測量過程的始終，誤差可以小，但不可能沒有。①絕對誤差②相對誤差82.誤差分類系統(tǒng)誤差與隨機誤差，對測量者而言，這二種誤差（1）系統(tǒng)誤差：誤差的大小和符號保持不變，或按一發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，減小或修正系統(tǒng)誤差（2）隨機誤差（偶然誤差）：在多次測量中，物理量的但大量的測量值符合一定的（3）過失誤差：這是人為造成的粗大誤差，是要剔除。都存在。統(tǒng)計規(guī)律，我們就是研究隨機誤差。測量值時大時小，是一種隨機性的誤差，隨機誤差是無法消除，只可能減小。是實驗中的一個重要技能，既要有經(jīng)驗又要有理論。定的規(guī)律變化。93.測量值的有效數(shù)字有效數(shù)字的組成：把測量結(jié)果中可靠的位數(shù)加上不確定的一位（或是有誤差的一位）稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。如：0.123，2.475，34.20，5.00等；最后的一位是估計位，不確定的；前面的0不是有效位數(shù)，后面的0是有效位數(shù)。

（1）有效數(shù)字的概念與讀取米尺1.3623游標尺螺旋測微儀指針式表數(shù)字儀表10①最后運算結(jié)果的有效數(shù)字只保留一位估計位；②由不確定度決定有效數(shù)字。（2）有效數(shù)字運算規(guī)則:1）加減運算：有效數(shù)字的位數(shù)對齊，如：

24.8+3.96=28.76=28.8，

537-61.28=475.72=476，規(guī)律是其和差值的有效數(shù)字位數(shù)與參加運算的有效數(shù)字中最后一位在位最高的位數(shù)相同。運算中多余的數(shù)按尾數(shù)湊偶舍入法的規(guī)則，小于5則舍，大于5則入，等于5則把尾數(shù)湊成偶數(shù)。4.327504.328，二條規(guī)則2.2512.3。4.328504.328，4.237494.23737.8437.8，2.252.2，11取有效數(shù)字位數(shù)最少的位數(shù)。2）乘除運算：1.724.1=7.052=7.1，5.39÷23=0.234347…=0.23，3）其它運算：

乘方的有效數(shù)字的位數(shù)由底數(shù)的位數(shù)決定。如：25.362=643.1296=643.1，a）乘方b）開方開方運算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)由其不確定度決定。

12對數(shù)的運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)也由其不確定度決定。

d）指數(shù)c）對數(shù)指數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)是把指數(shù)寫成科學表示式，其小數(shù)點后的位數(shù)與指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)相同。13等不是測量值，一般是比測量值多取一位參加運算。4）有效數(shù)字的其它表示：①科學表示時，有效數(shù)字的位數(shù)是底數(shù)；如：②對參與運算的常數(shù)如：表示3位有效數(shù)字，

不能寫成128000。

e）三角函數(shù)

三角函數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)由不確定度決定其位數(shù)。

144.測量結(jié)果的表示（1）絕對不確定度（2）相對誤差：測量值=最佳測量值不確定度1)A類不確定度：用統(tǒng)計方法評定的不確定度如：2)B類不確定度：不能用統(tǒng)計方法評定的不確定度如：系統(tǒng)、儀器誤差等，（單位）不確定度為：最佳測量值不確定度測量值的單位方、和、根方法本課程修正因子取C=115三、實驗數(shù)據(jù)處理最佳測量值=單次測量值（1）直接測量1）單次測量：1.測量值的處理不確定度表示為：2）多次測量：=測量的算術(shù)平均值不確定度為結(jié)果表示為：最佳測量值16（2）間接測量首先導出不確定度的傳遞公式

1）單值函數(shù)其中dN是微小量，即是不確定度N，dxx是測量值的不確定度。是不確定度的傳遞函數(shù)，2）多元函數(shù)為不確定度的傳遞公式。求全微分可得17即考慮到x1、x2、x3…相互獨立，則方和根值為絕對不確定度。

對有些函數(shù)關(guān)系是乘除，可先求相對不確定度，然后再求絕對不確定度較為方便。

相對不確定度：

18注意：前面式中的x1，x2，……xn是包括了測量誤最后的N位數(shù)只取一位，且只進不舍。2.不確定度的計算（1）儀器誤差的確定一般按儀器的規(guī)定取，若沒規(guī)定則有刻度的按最小分度值的一半取，數(shù)字儀器若沒有規(guī)定取最后一個字。如：米尺取分度值一半；而游標卡尺的最小分度是0.02mm，不確定度也是0.02mm；千分尺的最小分度是0.01mm，但儀器規(guī)定不確定度是0.004mm。(B類不確定度)差和儀器誤差。如果只是單次測量只有儀器誤差。19指針式儀表有等級的規(guī)定是：如：滿量程Am=100mA，k=1.5級，則電阻箱的不確定度為：某萬用表（0.8%讀數(shù)+3字）電表為：此時就算是測量的值只有2mA也這個誤差。讀數(shù)級別%數(shù)字儀表按規(guī)定如：若讀數(shù)為1.346，則結(jié)果表示為1.350.02，這是根據(jù)不確定度寧大勿小原則，不確定度是只進不舍。

而不是1.350.0120（2）隨機誤差的確定(A類不確定度)規(guī)定隨機誤差用標準偏差表示。標準偏差的計算公式為因為我們用算術(shù)平均值來作為最佳值，所以用所以默認不確定度為算術(shù)平均標準偏差表示。公式為

21用游標卡尺對某一尺寸測量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，測得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）

75.02，75.04，75.06，75.00，75.04，

75.08，75.06，75.02，75.06，75.08解：可得平均值為標準偏差為算術(shù)平均值的標準偏差為不確定度為求不確定度。例1.不確定度為測量結(jié)果為22高h=2.5750.004cm，則金屬環(huán)的體積的測量結(jié)果。

例2：已知金屬環(huán)的外徑D=3.6000.004cm，內(nèi)徑d=2.8000.004cm，解：體積的公式為不確定度為V，因為是間接測量，所以要應用23二邊微分得可得相對不確定度若結(jié)果是0.07336也取0.08。絕對不確定度為結(jié)果表示為:243.實驗數(shù)據(jù)處理基本方法

表格一般沒有統(tǒng)一的格式，可以自行設計。用來記錄測量的數(shù)據(jù)，直接測量計算的平均值及不確定度，某些中間結(jié)果。要求有名稱、單位等。（2）作圖法用作圖法可研究物理量之間的變化規(guī)律，可求得物理量的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，作修正曲線或校準曲線，提高計算效率等內(nèi)容。它不光是一種處理數(shù)據(jù)的方法，而且也是實驗方法的一個不可分割的內(nèi)容。（1）列表法25

測量的數(shù)據(jù)標在圖上，或是計算后的數(shù)據(jù)標在圖上，常用有等作圖法的優(yōu)點是直觀、方便、有取平均的效果。例3：已知在溫度t=010C的區(qū)間內(nèi)，水的飽和蒸氣壓PW的數(shù)值如下表所示，求7.7C下水的飽和蒸氣壓。t(C)012345678910PW(mmHg)4.584.935.295.696.106.547.017.518.058.619.21表水的飽和蒸氣壓隨溫度的變化（1）作圖必須用坐標紙（2）標明軸、數(shù)值、單位（3）標明數(shù)據(jù)點（4）連線要光滑，數(shù)據(jù)點分線性和對數(shù)坐標的圖。

要分列在連線二側(cè)。26利用計算機作圖，用office軟件中的Excel的作圖功能。7.7C7.9527（3）逐差法

②自變量按等間隔變化，且自變量的誤差遠小于因變量的誤差時。1）條件：①當自變量與因變量成一多項式關(guān)系；2）分類：一次逐差，即線性關(guān)系二次逐差，還有三次逐差等，也可經(jīng)過變換后應用逐差法如：28逐差法處理實驗數(shù)據(jù)舉例用伏安法測電阻得到一組數(shù)據(jù)i123456Vi(V)02.004.006.008.0010.00Ii(mA)03.858.1512.0515.8019.901I=Ii+1Ii3.854.303.903.754.103I=Ii+3Ii12.0511.9511.75以上數(shù)據(jù)及結(jié)果說明：1.1I數(shù)值(逐項相減，一次逐差)稍有差別；2.3I數(shù)值(隔3項相減，一次逐差)基本相同；說明I與V存在線性關(guān)系。29四、實驗常用方法1.比較法（1）直接比較法（2）間接比較法2.交換法3.放大法4.模擬法5.轉(zhuǎn)換測量法6.光學測量法（4）回歸法即用最小二乘法進行一元線性和多元線性回歸。30下課作業(yè)：大學物理實驗教材P28習題,要上交算成績。大學物理實驗課程網(wǎng)站：http:///kcwz/phylab物理實驗教學中心網(wǎng)站：http://31游標卡尺最小分度值0.02mm32螺旋測微儀最小分度值0.01mm33U201型萬用表的表面344位半數(shù)字萬用表35最佳測量值的推導設真值為A，

則誤差為

根據(jù)隨機誤差的補償性，

當n時，

因此

36算術(shù)平均標準偏差推導算術(shù)平均值為算術(shù)平均值的誤差因為是等精度測量故37m(kg)a(cm)L(cm)b(cm)H(cm)D(mm)ai

(cm)ai(cm)(cm)1313.9513.9013.924.2484.57.564.050.5052415