《二項分布及其應用》設計2

《二項分布及其應用》教學設計（3）教學目標：知識與技能：通過對具體情景的分析，了解條件概率的定義。過程與方法：掌握一些簡單的條件概率的計算。情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。教學重點：條件概率定義的理解教學難點：概率計算公式的應用授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學設想：引導學生形成“自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式。教學過程：一、復習引入：探究:三張獎券中只有一張能中獎,現分別由三名同學無放回地抽取,問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小.若抽到中獎獎券用“Y”表示，沒有抽到用“”，表示，那么三名同學的抽獎結果共有三種可能：Y，Y和Y．用B表示事件“最后一名同學抽到中獎獎券”,則B僅包含一個基本事件Y．由古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為.思考:如果已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率又是多少？因為已知第一名同學沒有抽到中獎獎券，所以可能出現的基本事件只有Y和Y．而“最后一名同學抽到中獎獎券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計算公式可知．最后一名同學抽到中獎獎券的概率為，不妨記為P（B|A)，其中A表示事件“第一名同學沒有抽到中獎獎券”.已知第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件A一定會發(fā)生，導致可能出現的基本事件必然在事件A中，從而影響事件B發(fā)生的概率，使得P(B|A）≠P(B).思考:對于上面的事件A和事件B，P(B|A）與它們的概率有什么關系呢？用表示三名同學可能抽取的結果全體，則它由三個基本事件組成，即=｛Y,Y,Y｝．既然已知事件A必然發(fā)生，那么只需在A={Y,Y}的范圍內考慮問題，即只有兩個基本事件Y和Y．在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生．而事件AB中僅含一個基本事件Y，因此==.其中n(A）和n(AB）分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件個數．另一方面，根據古典概型的計算公式，其中n（）表示中包含的基本事件個數．所以，=.因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P（B|A).條件概率1.定義設A和B為兩個事件，P(A)>0，那么，在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率（conditionalprobability).讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率．定義為.由這個定義可知，對任意兩個事件A、B，若，則有.并稱上式微概率的乘法公式.2.P（·|B）的性質：（1）非負性：對任意的Af.；（2）規(guī)范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是兩個互斥事件,則.更一般地,對任意的一列兩兩部相容的事件（I=1,2…），有P=.例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.(1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數為n（）==20.根據分步乘法計數原理，n(A）==12．于是.(2）因為n(AB)＝=6，所以.(3）解法1由（1)(2）可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概.解法2因為n(AB）=6,n(A）=12，所以.例2.一張儲蓄卡的密碼共位數字，每位數字都可從0～9中任選一個．某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，求：(1）任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率；(2）如果他記得密碼的最后一位是偶數，不超過2次就按對的概率．解：設第i次按對密碼為事件(i=1,2)，則表示不超過2次就按對密碼．(1）因為事件與事件互斥，由概率的加法公式得.(2）用B表示最后一位按偶數的事件，則.課堂練習.1、拋擲一顆質地均勻的骰子所得的樣本空間為S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。2、一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點（每次都能投中），設投中最左側3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P（AB），P（A︱B）。3、在一個盒子中有大小一樣的20個球，其中10和紅球，10個白球。求第1個人摸出1個紅球，緊接著第2個人摸出1個白球的概率。鞏固練習：課本54頁練習1、2課外作業(yè)：第59頁習題2.21，2，3教學反思：1.通過對具體情景的分析，了解條件概率的定義。2.掌握一些簡單的條件概率的計算。3.通過對實例的分析，會進行簡單的應用。2．2．2事件的相互獨立性教學目標：知識與技能：理解兩個事件相互獨立的概念。過程與方法：能進行一些與事件獨立有關的概率的計算。情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。教學重點：獨立事件同時發(fā)生的概率教學難點：有關獨立事件發(fā)生的概率計算授課類型：新授課課時安排：2課時教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1事件的定義：隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件2．隨機事件的概率：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件發(fā)生的頻率總是接近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件的概率，記作．3.概率的確定方法：通過進行大量的重復試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4．概率的性質：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形5基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果（事件）稱為一個基本事件6．等可能性事件：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果都是等可能的，如果事件包含個結果，那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意義:對于事件A和事件B是可以進行加法運算的10互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件．一般地：如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥11．對立事件:必然有一個發(fā)生的互斥事件．12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝探究:(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上(2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？事件：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個球，得到白球問題(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同時發(fā)生嗎？（可以）問題(1)、(2)中事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率有無影響？（無影響）思考:三張獎券中只有一張能中獎,現分別由三名同學有放回地抽取,事件A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”,事件B為“最后一名同學抽到中獎獎券”.事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎?顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學也是從原來的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學抽的結果對最后一名同學的抽獎結果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率．于是P（B|A）=P(B）,P（AB）=P(A)P(B|A）=P（A）P(B).二、講解新課：1．相互獨立事件的定義：設A,B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立（mutuallyindependent).若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立2．相互獨立事件同時發(fā)生的概率：問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球”是一個事件，它的發(fā)生，就是事件，同時發(fā)生，記作．（簡稱積事件）從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結果于是從這兩個壇子里分別摸出1個球，共有種等可能的結果同時摸出白球的結果有種所以從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率．另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率．顯然．這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．3．對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關系：三、講解范例：例1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼；(2)恰有一次抽到某一指定號碼；(3)至少有一次抽到某一指定號碼．解：(1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A,“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB．由于兩次抽獎結果互不影響，因此A與B相互獨立．于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05×=.(2)“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A）U（B）表示．由于事件A與B互斥，根據概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P(A）十P（B）=P（A）P（）+P（）P（B)=0.05×)+)×=0.095.(3)“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB)U(A）U（B）表示．由于事件AB,A和B兩兩互斥，根據概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P(AB)+P（A）+P（B)=+0.095=0.0975.例2.甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）人都射中目標的概率；（2）人中恰有人射中目標的概率；（3）人至少有人射中目標的概率；（4）人至多有人射中目標的概率？解：記“甲射擊次，擊中目標”為事件，“乙射擊次，擊中目標”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，（1）人都射中的概率為：，∴人都射中目標的概率是．（2）“人各射擊次，恰有人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據題意，事件與互斥，根據互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴人中恰有人射中目標的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為．（4）（法1）：“至多有1人擊中目標”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：．（法2）：“至多有1人擊中目標”的對立事件是“2人都擊中目標”，故所求概率為例3.在一段線路中并聯著3個自動控制的常開開關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是，計算在這段時間內線路正常工作的概率解：分別記這段時間內開關，，能夠閉合為事件，，．由題意，這段時間內3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響根據相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內3個開關都不能閉合的概率是∴這段時間內至少有1個開關能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是．答：在這段時間內線路正常工作的概率是．變式題1：如圖添加第四個開關與其它三個開關串聯，在某段時間內此開關能夠閉合的概率也是，計算在這段時間內線路正常工作的概率（）變式題2：如圖兩個開關串聯再與第三個開關并聯，在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是，計算在這段時間內線路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使這段時間內線路正常工作只要排除開且與至少有1個開的情況例4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內擊中敵機的概率為．（1）假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后未被擊中的概率；（2）要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？分析:因為敵機被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機，故敵機被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機的概率解:（1）設敵機被第k門高炮擊中的事件為(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機的事件為．∵事件，，，，相互獨立，∴敵機未被擊中的概率為=∴敵機未被擊中的概率為．（2）至少需要布置門高炮才能有以上的概率被擊中，仿（1）可得：敵機被擊中的概率為1-∴令，∴兩邊取常用對數，得∵，∴∴至少需要布置11門高炮才能有以上的概率擊中敵機點評：上面例1和例2的解法，都是解應用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便四、課堂練習：1．在一段時間內，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內至少有1人去此地的概率是()2．從甲口袋內摸出1個白球的概率是，從乙口袋內摸出1個白球的概率是，從兩個口袋內各摸出1個球，那么等于（）2個球都是白球的概率2個球都不是白球的概率2個球不都是白球的概率2個球中恰好有1個是白球的概率3．電燈泡使用時間在1000小時以上概率為，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（）4．某道路的、、三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是（）5．（1）將一個硬幣連擲5次，5次都出現正面的概率是；（2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預報，如果它們預報準確的概率分別是與，那么在一次預報中兩個氣象臺都預報準確的概率是．6．棉籽的發(fā)芽率為，發(fā)育為壯苗的概率為，（1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為；此穴無壯苗的概率為．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為；此穴有壯苗的概率為．7．一個工人負責看管4臺機床，如果在1小時內這些機床不需要人去照顧的概率第1臺是，第2臺是，第3臺是，第4臺是，且各臺機床是否需要照顧相互之間沒有影響，計算在這個小時內這4臺機床都不需要人去照顧的概率.8．制造一種零件，甲機床的廢品率是，乙機床的廢品率是．從它們制造的產品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？9．甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？答案：1.C2.C3.B4.A5.(1)(2)6.(1),(2),7.P=8.P=9.提示：五、小結：兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩個事件不可能即互斥又相互獨立，因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,這一點與互斥事件的概率和也是不同的六、課后作業(yè)：課本58頁練習1、2、3第59頁習題2.2A組4.B組1七、板書設計（略）八、教學反思：1.理解兩個事件相互獨立的概念。2.能進行一些與事件獨立有關的概率的計算。3.通過對實例的分析，會進行簡單的應用。2．2．3獨立重復實驗與二項分布教學目標：知識與技能：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題。過程與方法：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數學與生活的和諧之美,體現數學的文化功能與人文價值。教學重點：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題教學難點：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1事件的定義：隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件2．隨機事件的概率：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件發(fā)生的頻率總是接近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件的概率，記作．3.概率的確定方法：通過進行大量的重復試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4．概率的性質：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形5基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果（事件）稱為一個基本事件6．等可能性事件：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果都是等可能的，如果事件包含個結果，那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意義:對于事件A和事件B是可以進行加法運算的10互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件．一般地：如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥11．對立事件:必然有一個發(fā)生的互斥事件．12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝13．相互獨立事件：若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立14．相互獨立事件同時發(fā)生的概率：一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，二、講解新課：1獨立重復試驗的定義：指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗2．獨立重復試驗的概率公式：一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率．它是展開式的第項3.離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于恰好是二項展開式中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布（binomialdistribution)，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數，并記＝b(k；n，p)．三、講解范例：例1．某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中，(1)恰有8次擊中目標的概率；(2)至少有8次擊中目標的概率．（結果保留兩個有效數字．)解：設X為擊中目標的次數，則X～B(10,).(1)在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為P(X=8)＝.(2)在10次射擊中，至少有8次擊中目標的概率為P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10).例2．（2000年高考題）某廠生產電子元件，其產品的次品率為5%．現從一批產品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數ξ的概率分布．解：依題意，隨機變量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=(95%)=，P(ξ=1)=(5%)(95%)=，P()=(5%)=．因此，次品數ξ的概率分布是ξ012P例3．重復拋擲一枚篩子5次得到點數為6的次數記為ξ，求P(ξ>3)．解：依題意，隨機變量ξ～B．∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==．∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=例4．某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結果保留兩個有效數字）：（1）5次預報中恰有4次準確的概率；（2）5次預報中至少有4次準確的概率解：（1）記“預報1次，結果準確”為事件．預報5次相當于5次獨立重復試驗，根據次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，5次預報中恰有4次準確的概率答：5次預報中恰有4次準確的概率約為.（2）5次預報中至少有4次準確的概率，就是5次預報中恰有4次準確的概率與5次預報都準確的概率的和，即答：5次預報中至少有4次準確的概率約為．例5．某車間的5臺機床在1小時內需要工人照管的概率都是，求1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率是多少？（結果保留兩個有效數字）解：記事件＝“1小時內，1臺機器需要人照管”，1小時內5臺機器需要照管相當于5次獨立重復試驗1小時內5臺機床中沒有1臺需要工人照管的概率，1小時內5臺機床中恰有1臺需要工人照管的概率，所以1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率為答：1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率約為．點評：“至多”，“至少”問題往往考慮逆向思維法例6．某人對一目標進行射擊，每次命中率都是，若使至少命中1次的概率不小于，至少應射擊幾次？解：設要使至少命中1次的概率不小于，應射擊次記事件＝“射擊一次，擊中目標”，則．∵射擊次相當于次獨立重復試驗，∴事件至少發(fā)生1次的概率為．由題意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于，至少應射擊5次例7．十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴從低層到頂層停不少于3次的概率設從低層到頂層停次，則其概率為，∴當或時，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大．例8．實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率．（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．解：甲、乙兩隊實力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”．①甲打完3局取勝，相當于進行3次獨立重復試驗，且每局比賽甲均取勝∴甲打完3局取勝的概率為．②甲打完4局才能取勝，相當于進行4次獨立重復試驗，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負∴甲打完4局才能取勝的概率為．③甲打完5局才能取勝,相當于進行5次獨立重復試驗，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負∴甲打完5局才能取勝的概率為．(2)事件＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因為事件、、彼此互斥，故．答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為．例9．一批玉米種子，其發(fā)芽率是.（1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于？（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率．（）解：記事件＝“種一粒種子，發(fā)芽”，則，，（1）設每穴至少種粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．∵每穴種粒相當于次獨立重復試驗，記事件＝“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則．∴．由題意，令，所以，兩邊取常用對數得，．即，∴，且，所以?。穑好垦ㄖ辽俜N3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．（2）∵每穴種3粒相當于3次獨立重復試驗，∴每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為，答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為四、課堂練習：1．每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為（）2．10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中，恰有一人中獎的概