《代數(shù)初步（三）正比例反比例》設(shè)計(jì)2

《代數(shù)初步（三）正比例、反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）目標(biāo)提示一、確認(rèn)目標(biāo)1．通過具體問題進(jìn)一步認(rèn)識成正比例、反比例的量。2．能找出生活中成正比例和反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。3．能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值，解決一些簡單的實(shí)際問題。二、知識基礎(chǔ)這部分內(nèi)容是本學(xué)期剛剛學(xué)習(xí)的，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)。沒有遺忘正比例和反比例的意義，能夠判斷兩個(gè)量能不能組成正比例和反比例，會解答簡單的按比分配應(yīng)用題。岡此回顧和反思時(shí)，鼓勵學(xué)生自己獨(dú)立整理，也可以鼓勵學(xué)生尋找實(shí)例，用列表，畫圖等豐富的活動，再次體會兩個(gè)變量之間相互依賴的關(guān)系，加深對正、反比例關(guān)系的認(rèn)識。知識點(diǎn)解析知識點(diǎn)一整理正、反比例的意義及生活中的應(yīng)用知識點(diǎn)講解正反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨另一種量的變化而變化，如果這兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值一定，那么這兩種量就成正比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨另一種量的變化而變化，如果這兩種量相對應(yīng)的數(shù)的乘積一定，那么這兩種量就成反比例。正、反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：正比例反比例相同點(diǎn)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點(diǎn)兩種量的變化方向相同，即一種量擴(kuò)大（或縮?。硪环N量也擴(kuò)大（或縮?。?。兩種量的變化方向不同，即一種量擴(kuò)大（或縮?。硪环N量反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）。兩種量相對應(yīng)的數(shù)比值一定。兩種量相對應(yīng)的數(shù)的積一定。圖像是直線圖像是曲線典例剖析[例1]速度、時(shí)間、路程這三個(gè)量存在相互關(guān)系。在這三個(gè)數(shù)量關(guān)系中，當(dāng)哪種量一定時(shí)，另外的兩種量成什么比例？解析根據(jù)這三個(gè)關(guān)系式來判斷：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間。答案速度一定，路程和時(shí)間成正比例。時(shí)間一定，路程和速度成正比例。路程一定，速度和時(shí)間成反比例。點(diǎn)撥不要忘記敘述在什么一定的條件下，哪兩種量成正比例，或成反比例。[變式訓(xùn)練1]舉例說明：在生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。答案答案不唯一一種花布的米數(shù)和總價(jià)的變化情況：成正比例數(shù)量/米12345總價(jià)/元41四個(gè)人看同一本《神話故事書》的情況：成反比例小紅小明小蘭小剛每天看的頁數(shù)10152024看的天數(shù)12865點(diǎn)撥舉例時(shí)，說話要嚴(yán)謹(jǐn)，不要忘記敘述在什么一走的條件下，哪兩種量成正、反比例。[例2]判斷工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量成反比例。()解析根據(jù)這三者之間的關(guān)系式來判斷：工作總量＝作效率×工作時(shí)間。工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率因?yàn)楣ぷ餍室欢?，所以工作總量和工作時(shí)間成正比例。答案(×)點(diǎn)撥當(dāng)兩個(gè)變量的比值一定時(shí)，這兩個(gè)變量成正比例，當(dāng)兩個(gè)變量的乘積一定時(shí)，這兩個(gè)變量成反比例。[變式訓(xùn)練2]選擇題下面每項(xiàng)中兩種量成反比例的是()。A．平行四邊形面積一定時(shí)，底和高B．圓的半徑和面積C．買書的冊數(shù)和錢數(shù)答案A點(diǎn)撥不要忘記敘述在什么一定的條件下，哪兩種量成正比例、反比例。知識點(diǎn)二表示兩種量之間變化關(guān)系的方式知識點(diǎn)講解兩種量之間的變化關(guān)系可以有三種表示方法：列表、畫圖、用式子表示。典例剖析[例3]下面是平行四邊形的面積和底的變化圖。如果平行四邊形的面積用S表示，底用a表示，根據(jù)圖你能用式子表示它們的關(guān)系嗎？解析從圖中看出：底為1厘米，面積是20平方厘米，底是2厘米，面積是40平方厘米……面積與底的商總是20。答案如果平行四邊形的面積用S表示，底用a表示，那么S＝20a。點(diǎn)撥認(rèn)真觀察圖象，找出對應(yīng)的數(shù)對，看這些數(shù)對是比值確定還是乘積確定，然后寫出式子。[變式訓(xùn)練3]一輛汽車在高速公路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說一說汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。答案(1)列表時(shí)間/時(shí)12345……路程/千米100200300400500(2)畫圖：正比例的圖像是一條直線，反比例的圖像是一條曲線。(3)用式子表示。如果用t表示汽車行駛的時(shí)間，s表示汽車行駛的路程，那么s＝120t。點(diǎn)撥兩種量之間的變化關(guān)系可以有三種表示方法：列表、畫圖、用式子表示。知識點(diǎn)三生活中變量之間的關(guān)系知識點(diǎn)講解生活中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不一定都是正比例或反比例，有的變量之間不存在比例關(guān)系。典例剖析[例4]判斷下面每題中的兩種量是否成比例，成什么比例？(1)圓的周長和半徑。(2)圓的面積和半徑。(3)長方形的周長一定，長和寬。(4)長方形的面積一定，長和寬。解析圓的周長和面積都隨半徑的變化而變化，圓的周長總是半徑的2π倍，但面積與半徑的商總是不一定，所以圓的周長和半徑成正比例，而面積與半徑不成比例；長方形的周長和面積都隨長、寬的變化而變化，但長方形的周長一定，說明長與寬的和一定，這不成比例，長方形的面積一定，說明長和寬的積一定，則成反比例。答案(1)圓的周長和半徑成比例，成正比例。(2)圓的面積和半徑不成比例。(3)長方形的周長一定，長和寬不成比例。(4)長方形的面積一定，長和寬成比例，成反比例。溫馨提示判斷兩種量是否成反比例，首先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量相對應(yīng)的乘積是否一定。判斷兩種量是不是成正比例，一定要確定一個(gè)不變量，并且看不變量是不是這兩個(gè)量的比值。[變式訓(xùn)練4]正方形的面積與它的邊長成正比例。()解析在判斷兩個(gè)量是否成正比例時(shí)，忽略了“兩個(gè)量的比值一定”這個(gè)重要條件。正方形的面積盡管隨邊長的變化而變化，但它們對應(yīng)量的比值不一定。答案正方形的面積與它的邊長成正比例。(×)溫馨提示判斷兩種量是不是成正比例，必須得在兩個(gè)量的比值（商）一定的情況下。[例5]圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。()解析盡管圓的直徑×圓周率＝周長，但圓周率不是一個(gè)變量，周長一定時(shí)，圓的直徑也一定了，所以圓的周長一定，直徑