《傾斜角與斜率》設(shè)計(jì)及反思俞雪峰

《傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思組別：數(shù)學(xué)姓名：俞雪峰時(shí)間：2015年12月15日一、教材分析本小節(jié)從一個(gè)具體的一次函數(shù)與它的圖象入手，引入直線的傾斜角概念，注重由淺及深的學(xué)習(xí)規(guī)律，并體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到之所以引入直線在平面直角坐標(biāo)系中的傾斜角和斜率概念，是進(jìn)一步研究直線方程的需要.二、學(xué)生分析學(xué)生已有一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)課從圖象入手。能有效突破難點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：直線的傾斜角和斜率的定義過(guò)程與方法：掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=（x1≠x2情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。四、教學(xué)環(huán)境□簡(jiǎn)易多媒體教學(xué)環(huán)境√交互式多媒體教學(xué)環(huán)境□網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學(xué)環(huán)境□移動(dòng)學(xué)習(xí)□其他五、信息技術(shù)應(yīng)用思路（突出三個(gè)方面：使用哪些技術(shù)？在哪些教學(xué)環(huán)節(jié)如何使用這些技術(shù)？使用這些技術(shù)的預(yù)期效果是？）1、借助平臺(tái)改變教、學(xué)模式：利用在“福建省教育資源公共服務(wù)平臺(tái)”創(chuàng)設(shè)的教師空間（已獲“福建省中小學(xué)教師網(wǎng)絡(luò)空間”省級(jí)優(yōu)秀空間）和“家校幫”，引導(dǎo)學(xué)生自習(xí)幾何畫(huà)板相關(guān)技能，奠定本節(jié)課技術(shù)基礎(chǔ)，讓學(xué)生被動(dòng)的學(xué)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)，讓移動(dòng)教學(xué)助力成長(zhǎng).利用“福建省教育資源公共服務(wù)平臺(tái)”提供的“家校幫”和“教學(xué)助手”等軟件，在“課堂小測(cè)”環(huán)節(jié)針對(duì)學(xué)生問(wèn)題，現(xiàn)場(chǎng)組卷，當(dāng)場(chǎng)測(cè)評(píng)，實(shí)時(shí)反饋，因材施教;學(xué)生課后也可以使用賬號(hào)登錄繼續(xù)學(xué)習(xí)，擴(kuò)展課堂時(shí)間和空間.2、借助智慧教室促進(jìn)深度學(xué)習(xí)：在”例題講解”環(huán)節(jié)，利用智慧教室的保存答案功能，對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多次回答或?qū)σ粋€(gè)問(wèn)題進(jìn)行變式教學(xué)，讓學(xué)生思考的深度和廣度得到提高;利用智慧教室的搶答、必答功能和實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)，提高學(xué)生參與意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí).3、借助PPT中宏和ActiveX控件推進(jìn)教學(xué)精、準(zhǔn)度：在“學(xué)生課堂練習(xí)”環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了“學(xué)生用PPT”，利用“宏”，學(xué)生運(yùn)行課件，輸入答案，計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)反饋，對(duì)于錯(cuò)題可以點(diǎn)擊“分析”查看解題思路，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、有針對(duì)性、個(gè)性化自主學(xué)習(xí).六、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（可加行）教學(xué)環(huán)節(jié)（如：導(dǎo)入、講授、復(fù)習(xí)、訓(xùn)練、實(shí)驗(yàn)、研討、探究、評(píng)價(jià)、建構(gòu)）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)信息技術(shù)支持（資源、方法、手段等）導(dǎo)入激發(fā)興趣（0’5”-1’50”）提出問(wèn)題：我們知道,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?如圖1所示，在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形？怎樣描述直線的傾斜程度呢？引入課題：直線的傾斜角和斜率.1、問(wèn)題，嘗試尋找解決問(wèn)題的方法.2、感受函數(shù)圖象的直觀性與函數(shù)圖象的美.1、利用白板展示功能，展示故事，提高學(xué)生興趣.2、利用幾何畫(huà)板的參數(shù)與動(dòng)畫(huà)功能畫(huà)出動(dòng)態(tài)的正弦函數(shù)圖象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.新課講授(1’51”-13’0”)直線傾斜角的定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為0°.可見(jiàn)：平面上的任一直線都有唯一的一個(gè)傾斜角，并且傾斜角定了，直線的方向也就定了.動(dòng)手在坐標(biāo)系中作多條直線，可知傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向.傾斜角直觀地表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度.圖2中標(biāo)出的直線的傾斜角α對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？圖2問(wèn)題：直線的傾斜角可能是0°？可能是銳角？可能是直角？可能是鈍角？可能是平角？能否大于平角？斜率的定義：結(jié)合坡度比給出斜率定義，直線斜率的概念.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα.說(shuō)明：直線與斜率之間的對(duì)應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒(méi)有斜率.是否任何直線都有斜率？（傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率）概念題：1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1)α=0°；（2）α=60°；(3)α=90°.兩點(diǎn)斜率公式的引入：我們知道兩點(diǎn)確定一條直線，那么已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何才能求出它的傾斜角和斜率呢？如：已知A(1，1)、B(3，4)，則直線AB的斜率是多少?兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)：已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直線l與x軸不垂直，如何求直線l的斜率？教學(xué)時(shí)可與教材上的方法一樣推出.過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=.利用幾何畫(huà)板的畫(huà)圖和顯示隱藏功能，有序展開(kāi)教學(xué);利用幾何畫(huà)板的取點(diǎn)，度量坐標(biāo)等功能，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直觀形象.小測(cè)反饋云端補(bǔ)救(40’02”-43”0”)指例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.（注意：當(dāng)k=tanα＜0時(shí),傾斜角α是鈍角;當(dāng)k=tanα＞0時(shí),傾斜角α是銳角;當(dāng)k=tanα=0時(shí),傾斜角α是0°。變式訓(xùn)練已知A(1,3),B(0,2),求直線AB的斜率及傾斜角.例2在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1,-1,2及-3的直線a,b,c,l.思路:要畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線a,只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定.導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)“福建省教育資源公共服務(wù)平臺(tái)”，推送在線試題，針對(duì)學(xué)生試題進(jìn)行分析指導(dǎo).打開(kāi)“福建省教育資源公共服務(wù)平臺(tái)”，完成在線試題.1、教師針對(duì)本節(jié)課出現(xiàn)的問(wèn)題，現(xiàn)場(chǎng)組卷，現(xiàn)場(chǎng)小測(cè)，現(xiàn)場(chǎng)反饋，做到有針對(duì)性，實(shí)時(shí)性，提高課堂效率.2、學(xué)生若在課堂上無(wú)法完成小測(cè)，可以下課后在合適的時(shí)間再進(jìn)行答題，將課堂的時(shí)間、空間延伸到下課后，做到何時(shí)何地都可以學(xué)習(xí)，讓“互聯(lián)網(wǎng)+”學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)揮作用.3、學(xué)生根據(jù)小測(cè)的分析解答可以做到隨時(shí)隨地想學(xué)就學(xué)，網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學(xué)環(huán)境改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.總結(jié)反思意義建構(gòu)(43’-45‘)1、小結(jié)知識(shí)點(diǎn).2、解答課前“國(guó)王尋找財(cái)政大臣”的問(wèn)題.1、總結(jié)課堂所學(xué)內(nèi)容.2、解答課前“國(guó)王尋找財(cái)政大臣”的問(wèn)題.課后作業(yè)補(bǔ)救學(xué)習(xí)1、利用“福建省教育資源公共服務(wù)平臺(tái)”發(fā)布作業(yè).2、指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)小測(cè)成績(jī)選擇合適難度的作業(yè).課后登錄“福建省教育資源公共服務(wù)平臺(tái)”查看并完成作業(yè).1、教師利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及時(shí)布置作業(yè)，不再受限于教室，隨時(shí)隨地教與學(xué).2、學(xué)生根據(jù)小測(cè)成績(jī)選擇作業(yè)難度，真正做到因材施教.七、教學(xué)反思（如為個(gè)性化教學(xué)所做的調(diào)整，為自主學(xué)習(xí)所做的支持、對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)的設(shè)計(jì)，教與學(xué)方式的創(chuàng)新等）制作了教師用幾何畫(huà)板、學(xué)生用課堂練習(xí)PPT，借助智慧教室和“福建省教育資源公共服務(wù)平臺(tái)”，創(chuàng)新教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，推進(jìn)教學(xué)精準(zhǔn)度，讓教材服務(wù)教學(xué).1、對(duì)教學(xué)所做的調(diào)整：在計(jì)算機(jī)和幾何畫(huà)板的幫助下，改變傳統(tǒng)課堂所學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生揭示函數(shù)解析式、圖象和性質(zhì)間的關(guān)系，為學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ).2、促進(jìn)自主學(xué)習(xí)：學(xué)生用“課堂練習(xí)PPT”自主學(xué)習(xí)，自我檢測(cè)，查缺補(bǔ)漏.3、對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)：例題的變式教學(xué)