《一元二次方程的解法》設(shè)計

《一元二次方程的解法》教學設(shè)計【教學目標】知識與技能掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟。過程與方法會用因式分解法解一元二次方程。情感態(tài)度和價值觀了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用多種方法解一元二次方程?！窘虒W重點】判定一個數(shù)是否是方程的根；運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；求根公式的推導和公式法的應用?！窘虒W難點】由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根；通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；一元二次方程求根公式法的推導?！菊n時安排】1課時?！窘虒W過程】一、導入新課：提問：（1）一元二次方程x2-8x+20=0的解是多少？（2）一元二次方程x2+7x-44=0的解是多少？（3）如果拋開實際問題，（2）中還有其它解嗎？老師點評：（1）中x=2與x=10是x2-8x+20=0的解；（2）中x=4是x2+7x-44=0的解；（3）如果拋開實際問題，（2）中還有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回過頭來看：x2-8x+20=0有兩個根，一個是2，另一個是10，都滿足題意；但是，（2）中的x=-11的根不滿足題意．因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解。二、講授新課：1.因式分解法例1．解下列方程（1）x2-3x=0.（2）25x2=16.分析：像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.這種方法把解一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程.例2解下列一元二次方程：（1）（x-5）（3x-2）=10（2）（3x-4）2=（4x-3）22.開平方法一般地，對于形如形如x2=a（a≥0），那么x=±.這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.例4用開平方法解下列方程：（1）3x2-48=0.（2）（2x-3）2=7.3.配方法將一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，右邊為一個非負數(shù)，然后用開平方方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.例5用配方法解下列一元二次方程：（1）x2+6x=1.（2）x2+5x-6=0.4.公式法（1）ax2－7x+3=0（2）ax2+bx+3=0.（3）如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題．問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導它的兩個根x1=EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，x2=EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（這個方程一定有解嗎？什么情況下有解？）分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得：ax2+bx=-c二次項系數(shù)化為1，得x2+EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。x=-EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。配方，得：x2+EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。x+（EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）2=-EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。+（EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）2即（x+EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）2=EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象?！?a2>0，4a2＞0，當b2-4ac≥0時EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。≥0∴（x+EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）2=（EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）2直接開平方，得：x+EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。=±EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。即x=EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象?！鄕1=EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，x2=EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。就得到方程的根．（公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性.）（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.例8用公式法解下列一元二次方程：（1）2x2-5x+c=02（2）4x2+1=-4x.（3）x2-2x-=0.從一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導過程中不難看出，方程的根的情況由代數(shù)式子b2-4ac的值來決定.因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，它的值與一元二次