《三角形面積計算》案例

《三角形面積計算（第一課時）》教學案例【教學內(nèi)容】上海九年義務教育課本數(shù)學五年級第一學期（試用本）P61-62Ⅰ教案【教學目標】知識與技能:探索三角形面積計算公式的推導過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。會用三角形面積計算公式計算三角形面積。過程、能力與方法：在動手操作中，使學生理解三角形面積公式的推導過程，并能正確地計算三角形的面積。通過自主探究，交流，培養(yǎng)探索意識、發(fā)現(xiàn)能力和主動獲取知識的能力。通過三角形面積計算公式的推導，引導學生運用轉(zhuǎn)化的思考方法探索規(guī)律。情感態(tài)度與價值觀：在探索三角形面積計算公式的過程中，讓每個學生體驗成功的快樂。培養(yǎng)學生善于合作、樂于交流、共同分享成功經(jīng)驗的意識。培養(yǎng)學生愛學數(shù)學，樂學數(shù)學的情感?！窘虒W重點】學會三角形面積計算公式并會計算三角形的面積?！窘虒W難點】推導三角形面積計算公式?！窘虒W準備】PPT課件、教具：板演用大三角形一組、學具：研究用小三角形八組、剪刀?！窘虒W過程】復習引入A上一課我們認識了三角形的底和高，我們首先來復習一下（出示電腦課件）AADADDCADCADDCBBCBCBBCBFEFEAB邊上的高是（）CF相對應的底是（）與（）相對應的是（）2、師：前幾節(jié)課我們已經(jīng)學習了平行四邊形的面積，想一想我們是怎樣得到平行四邊形的面積？（轉(zhuǎn)化方法）3、今天我們繼續(xù)研究平面圖形的面積（板書課題）探究新知（一）引出問題，小組探究出示課件例題：每一小格長1厘米引發(fā)問題（1）師：這個三角形的面積是多少？你是怎么知道的？（數(shù)方格）你愿意一直用數(shù)方格的方法求三角形面積嗎？能不能用得到平行四邊形面積的方法，通過轉(zhuǎn)化的方法找到一個比較簡潔的計算公式來求三角形的面積呢？2、小組討論、探究。師：老師為大家提供了學具，請大家四人小組合作一起來研究。（學生動手操作，教師巡視）（二）展示交流、歸納推導1、學生介紹2個銳角三角形拼成平行四邊形的過程教師板書推導公式平行四邊形面積=底×高銳角三角形面積=底×高÷22、是不是只有兩個完全相同的銳角三角形才能拼出平行四邊形？分別請幾位學生介紹直角和鈍角三角形面積推導過程，平行四邊形面積=底×高直角三角形面積=底×高÷2平行四邊形面積=底×高鈍角三角形面積=底×高÷23、歸納總結(jié)：通過大家的推導和證明，可以得出任何三角形的面積都可用底×高÷2這一公式來求得。如果我們用S表示三角形的面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形的公式就可以寫成S=ah÷2,（板書）初用公式，規(guī)定格式剛才我們用數(shù)方格的方法求得了這個三角形的面積是10cm2,現(xiàn)在我們就用三角形面積公式來驗證一下是否正確？請學生列式，說明格式規(guī)定（板書）S=ah÷2=5×4÷2=10cm2鞏固練習1、（學習單）口答三角形的面積分別是多少？討論這5個三角形之間有什么相同和不同的地方（面積相同的三角形形狀并不相同）（等底等高的三角形面積相同）2、列式計算求下列三角形面積單位：分米（學習單）553343344242為什么不選4cm這條底？還有別的方法嗎？3、作圖（畫一個面積為12平方厘米的三角形）總結(jié)今天我們學習了什么？公式是怎樣推導出來的？小結(jié)：將未接觸過的知識或問題，轉(zhuǎn)化成已學過的知識，就可以用舊知識來解決新問題，轉(zhuǎn)化法是數(shù)學學習中一種非常有用的方法，我們以后還會經(jīng)常會用到。拓展我們在研究三角形面積公式的時候，大家都用兩個三角形轉(zhuǎn)化了平行四邊形，現(xiàn)在請你只用一個三角形，把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形，是否也能推導出相同的面積公式？板書：三角形面積平行四邊形面積=底×高銳角三角形面積=底×高÷2直角三角形面積=底×高÷2三角形面積=底×高÷2S=ah÷2鈍角三角形面積=底×高÷2=5×4 =10(cm2)Ⅱ教案設計說明教材分析：三角形面積計算這一課是上海九年義務教育課本數(shù)學五年級第一學期第五單元中的一個內(nèi)容，是在學習了平行四邊形的認識和面積的基礎上安排的，是小學階段學習平面幾何知識的一個重要內(nèi)容，也是學生今后學習梯形面積及組合圖形面積計算的重要基礎。本單元編排的教學圖形之間聯(lián)系比較緊密，既有利于學生運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想研究和掌握相關知識，也有利于培養(yǎng)學生的實際操作能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念和思維能力，繼而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。學情分析：學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)認識了三角形的底和高，掌握了長方形、正方形及平行四邊形的面積計算方法，并在單元的前期教學中親身體驗了用“轉(zhuǎn)化”的思想推導平行四邊形面積計算公式的過程。而三角形面積的計算公式推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處，都是將圖形轉(zhuǎn)化成與已經(jīng)會計算面積的基本圖形，探索研究圖形與已學圖形之間的聯(lián)系，從而找出面積的計算方法，這將有利于學生繼續(xù)開展自主探究活動。教學目標的制定：教學應重視學生對數(shù)學學習的情感態(tài)度，對數(shù)學的認識思考及運用數(shù)學知識解決問題等方面目標的落實，強調(diào)學生在數(shù)學活動中的體驗、感受、經(jīng)歷與探索，注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力。根據(jù)這一教學理念與教材的編排特點和學生的學習需要，我的教學目標是：通過對這部分內(nèi)容的教學，使學生理解三角形面積公式的推導過程，并能正確計算三角形的面積；同時加深三角形與平行四邊形之間內(nèi)在聯(lián)系的認識，培養(yǎng)學生的實際操作能力；通過三角形面積計算公式的推導，深化“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，繼續(xù)培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念；并通過自主探究，交流，培養(yǎng)探索意識、發(fā)現(xiàn)能力和主動獲取知識的能力。教學方法的選擇：《課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！币虼耍诒菊n的教學過程中，我力求改變原來以教師講解與示范為主的教學方法。讓學生通過小組合作、自主探究、實驗操作的方法，來探索新知，了解知識的形成過程，從而達到加深理解，加強能力，培養(yǎng)興趣的目的。此外還注重培養(yǎng)學生之間交流、合作的能力。讓學生通過與他人的合作交流學會新的知識和本領，體驗成功的快樂。Ⅲ教學反思我國著名的文學家、思想家郭沫若在談到教育的時候曾說：“教學的目的是培養(yǎng)學生自己學習，自己研究，用自己的頭腦來想，用自己的眼睛看，用自己的手來做這種精神?！痹谶M行“三角形面積計算”的教學時，我始終努力遵循這一理念,改變自已傳授者的身份，給學生提供豐富的平臺，使他們成為知識的發(fā)現(xiàn)者、探索者，培養(yǎng)學生自我探究和實踐能力。為此我在課的一開始先復習了與本節(jié)課有關的知識與技能---認識三角形的底和高，以及前幾節(jié)課推導平行四邊形面積公式的方法及過程。因為我知道，要讓學生進行自主探究，不能是沒有基礎、沒有準備的，而要促進學生自主探究，首先要努力讓學生把自己的已有知識狀況展現(xiàn)出來，才能讓他們在面對新知時，自己主動回憶整理，調(diào)動已有的認知結(jié)構(gòu)，并對新知產(chǎn)生新的構(gòu)想，進行問題的解決。這里的復習不是簡單的“炒冷飯”，而是尊重學生的主體性，讓學生自行激發(fā)回憶，在此基礎上探究三角形面積公式就能隨其自然了。在接下來的時間里，我創(chuàng)設了一個能讓學生充分發(fā)揮的探究空間：每個小組提供了一組有大有小的、不同角度的、形狀相同的、形狀不同的三角形，讓學生自行選取，研究討論。此外教師并不提供研究的統(tǒng)一方法（用兩個完全相同的三角形可以拼成平行四邊形），在學生缺少了模仿和依賴的基礎的同時，也使探究的空間有了較大的自由度，學生的個性可以自由張揚。由學生組成的探究小組，帶著問題進行小組合作，學生通過對不同的三角形的觀察、操作、討論、探究三角形的面積計算公式。小組中每個學生都是主角，可以發(fā)表自己的見解，既使學生的個性得到發(fā)展，也使學生學會合作與交流，有利于形成良好的人際關系，促進其人格的健全發(fā)展。而在學生合作探究的過程中，我平等參與，關注每個小組，同時也適當?shù)靥岢鲎约旱南敕?，與學生共同探究三角形的面積計算公式，力求形成平等和諧、融洽的學習氛圍。在此過程中，教師只作了小小的點撥--“轉(zhuǎn)化”，學生始終循著自己的思考在積極主動地操作、發(fā)現(xiàn)、探索，深刻地經(jīng)歷了三角形面積公式的推導形成。然后我請學生走上講臺當“小老師”，介紹小組的研究成果，并進行答疑，由于學生親自參與了面積公式的推導過程，真正做到“知其然，知其所以然”，因此幾位學生都條理清晰，有理有據(jù)地說明了各自小組的推導過程和結(jié)論，并以此歸納出三角形面積的基本公式，也就水到渠成了。在整節(jié)課中，我也自始至終慣徹了學生為本的理念，學生通過動手操作、自主探索、實踐應用等主體活動去親近數(shù)學、體驗數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學和應用數(shù)學，真正成為數(shù)學學習的主人。既培養(yǎng)了學習能力，情感、態(tài)度、價值等方面得到充分的發(fā)展。這也是本