山科大材料力學(xué)復(fù)習(xí)9章后

二、其它桿端約束條件下細長壓桿的臨界壓力壓桿的長細比壓桿的柔度計算壓桿的臨界應(yīng)力的歐拉公式§13-3壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、壓桿的臨界應(yīng)力二、歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式在推導(dǎo)歐拉公式時,使用了撓曲線的近似微分方程在推導(dǎo)該方程時,應(yīng)用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時才能適用：歐拉公式的適用范圍：滿足該條件的桿稱為細長桿或大柔度桿對A3鋼，當(dāng)取E=206GPa，σp=200MPa,則所以，只有壓桿的長細比λ≥100時，才能應(yīng)用歐拉公式計算其臨界壓力。當(dāng)壓桿的長細比λ＜λp時，歐拉公式已不適用。直線公式式中a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。在工程上，一般采用經(jīng)驗公式。在我國的設(shè)計手冊和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。下面考慮經(jīng)驗公式的適用范圍：經(jīng)驗公式的適用范圍對于塑性材料：對于λ＜λs的桿，不存在失穩(wěn)問題，應(yīng)考慮強度問題經(jīng)驗公式中，拋物線公式的表達式為式中 也是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，可在有關(guān)的設(shè)計手冊和規(guī)范中查到。三、臨界應(yīng)力總圖小柔度桿中柔度桿大柔度桿CL13TU20§13-4壓桿的穩(wěn)定性計算穩(wěn)定性條件：式中 ------壓桿所受最大工作載荷 ------壓桿的臨界壓力 ------壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定性條件也可以表示成：式中 為壓桿實際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。例：非細長桿如果誤用了歐拉公式計算臨界力，其結(jié)果比實際＿＿＿＿＿＿；橫截面上的正應(yīng)力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿。大，危險超過比例極限例：圖示兩桁架中各桿的材料和截面均相同，設(shè)P1和P2分別為這兩個桁架穩(wěn)定的最大載荷，則(A)P1=P2(B)P1<P2(C)P1>P2 (D)不能斷定P1和P2的關(guān)系CL13TU10例：圓截面的細長壓桿，材料、桿長和桿端約束保持不變，若將壓桿的直徑縮小一半，則其臨界力為原壓桿的＿＿＿＿＿；若將壓桿的橫截面改變?yōu)槊娣e相同的正方形截面，則其臨界力為原壓桿的＿＿＿＿＿。例：三種不同截面形狀的細長壓桿如圖所示。試標(biāo)出壓桿失穩(wěn)時各截面將繞哪根形心主慣性軸轉(zhuǎn)動。正方形等邊角鋼槽鋼CL13TU12例：五根直徑都為d的細長圓桿鉸接構(gòu)成平面正方形桿系A(chǔ)BCD，如各桿材料相同，彈性模量為E。求圖(a)、(b)所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最大載荷。CL13TU15 例：圖示結(jié)構(gòu)，①、②兩桿截面和材料相同，為細長壓桿。確定使載荷P為最大值時的θ角（設(shè)0<θ<π/2）。②①CL13TU16②①②①

第十章動載荷(Dynamicloading)§10-1概述§10-2動靜法的應(yīng)用§10-3構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形§10-4沖擊韌性2/1/20231、靜荷載（Staticload）

§10-1概述2、動荷載（Dynamicload）一、基本概念

載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷。例:起重機以等速度吊起重物，重物對吊索的作用為靜載。起重機以加速度吊起重物，重物對吊索的作用為動載。

旋轉(zhuǎn)的飛輪、氣錘的錘桿工作時、打樁均為動荷載作用。

載荷隨時間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動載荷。二、動響應(yīng)（Dynamicresponse）

構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等）,稱為動響應(yīng)（dynamicresponse）.三、動荷因數(shù)（Dynamic

factor）

四、動荷載的分類1.慣性力（Inertiaforce）2.沖擊荷載（Impactload）3.振動問題（Vibrationproblem）4.交變應(yīng)力（Alternatestress）動荷因數(shù)Kd=動響應(yīng)靜響應(yīng)實驗表明：在靜載荷下服從胡克定律的材料,只要應(yīng)力不超過比例極限,在動載荷下胡克定律仍成立且E靜=E動.

達朗伯原理（D’Alembert’sPrinciple）:處于不平衡狀態(tài)的物體,存在慣性力,慣性力的方向與加速度方向相反,慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積.只要在物體上加上慣性力,就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理,這就是動靜法

（Methodofkinetostatic）.§10-2動靜法的應(yīng)用

慣性力（Inertiaforce）:大小等于質(zhì)點的質(zhì)量m與加速度a的乘積,方向與a的方向相反,即F=-ma在沖擊過程中,運動中的物體稱為沖擊物

（impactingbody）阻止沖擊物運動的構(gòu)件,稱為被沖擊物

（impactedbody）

§10-3構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形

一個運動的物體（沖擊物）以一定的速度，撞擊另一個靜止的物體（被沖擊構(gòu)件），靜止的物體在瞬間使運動物體停止運動，這種現(xiàn)象叫做沖擊。沖擊時,沖擊物在極短的時間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化,其加速度a很難測出,無法計算慣性力,故無法使用動靜法.在實用計算中,一般采用能量法.即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上,根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進行偏于安全的簡化計算.機械能守恒定律T,V是沖擊物在沖擊過程中所減少的動能和勢能.Vεd是被沖擊物所增加的應(yīng)變能.一、自由落體沖擊問題（Impactproblemaboutthefreefallingbody）幾點假設(shè)：1.沖擊物視為剛體,不考慮其變形；2.被沖擊物的質(zhì)量遠小于沖擊物的質(zhì)量,可忽略不計；3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動；4.不考慮沖擊時熱能的損失,即認為只有系統(tǒng)動能與勢能的轉(zhuǎn)化。沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法。CL14TU6現(xiàn)考慮重為Q的重物從距彈簧頂端為h處自由下落，在計算時作如下假設(shè):1.沖擊物視為剛體，不考慮其變形;2.被沖擊物的質(zhì)量遠小于沖擊物的質(zhì)量，可忽略不計;3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動;4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認為只有系統(tǒng)動能與位能的轉(zhuǎn)化。CL14TU6重物Q從高度為h處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運動。當(dāng)重物Q的速度逐漸降低到零時，彈簧的變形達到最大值Δd，與之相應(yīng)的沖擊載荷即為Pd。根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動能T和位能V，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能Ud,即（1）當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上,即h=0時由此可見,突加載荷的動荷因數(shù)是2,這時所引起的荷應(yīng)力和變形的2倍.討論Ph（2）若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時的速度為v,則Ph（3）若已知沖擊物自高度h處以初速度下落,則例題6：圖示矩形截面梁，抗彎剛度為EI，一重為F的重物從距梁頂面h處自由落下，沖擊到梁的跨中截面上。求：梁受沖擊時的最大應(yīng)力和最大撓度。FABCHL/2L/2AL/2L/2BFC解（1）動荷系數(shù)（2）最大應(yīng)力（3）最大撓度bZhYZdstddWFLKK41maxmax==ssFABChL/2L/2AL/2L/2BFCA、B支座換成剛度為C的彈簧例題7已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,E1=10GPa,求兩種情況的動應(yīng)力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,橡皮墊d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.HPPhld1d1d2解：（1）

=0.0425mm(2)加橡皮墊d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.

=0.75mm,Kd=52.3HPPhld1d1d2二、水平?jīng)_擊桿件的變形能沖擊物的動能損失能量轉(zhuǎn)換關(guān)系對于線彈性體動載荷系數(shù)lG靜載荷G作用下的位移桿內(nèi)的最大靜應(yīng)力桿內(nèi)的最大動應(yīng)力四、提高構(gòu)件抵抗沖擊能力的措施

工程上常利用沖擊進行鍛造、沖壓、打樁以及粉碎等，這時就需要盡量降低沖擊應(yīng)力，以提高構(gòu)件抗沖擊的能力。

沖擊應(yīng)力的大小取決于Kd的值，靜位移Dst越大，動荷系數(shù)Kd越小，（因為靜位移Dst增大，表示構(gòu)件柔軟，因而能更多地吸收沖擊時的能量，從而降低沖擊載荷和沖擊應(yīng)力，提高構(gòu)件抗沖擊的能力）。增大靜位移Dst的具體措施如：以上這些彈性元件不僅起了緩沖作用，而且能吸收一部分沖擊動能，從而明顯降低沖擊動應(yīng)力。

另外，把剛性支座改為彈性支座能提高系統(tǒng)的靜位移值，不失為一種提高構(gòu)件的抗沖擊能力的良好措施。值得注意的是，在提高靜位移、減小Kd的同時，應(yīng)避免提高靜應(yīng)力。

對于等截面受沖拉（壓）或扭轉(zhuǎn)桿件，其沖擊應(yīng)力與構(gòu)件的體積有關(guān)。增大構(gòu)件的體積，可提高構(gòu)件的抗沖擊能力。對于變截面受沖桿件，上述增加體積降低沖擊應(yīng)力的方法并不適用。

在汽車車粱與輪軸之間安裝疊板彈簧；火車車窗玻璃與窗框之間、機器零件之間裝有橡皮墊圈；以大塊玻璃為墻的新型建筑物，把玻璃嵌在彈性約束之中等等。例：等截面剛架的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W，重物Q自由下落時，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計軸力）。CL14TU12§11–1

交變應(yīng)力與疲勞失效一、交變應(yīng)力（Alternatingstress)

構(gòu)件內(nèi)一點處的應(yīng)力隨時間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.AFtsＯ二、產(chǎn)生的原因例題1一簡支梁在梁中間部分固接一電動機,由于電動機的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動機工作時,由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1.載荷做周期性變化2.載荷不變,構(gòu)件點的位置隨時間做周期性的變化靜平衡位置ωttstmaxmin例題2火車輪軸上的力來自車箱.大小、方向基本不變.即彎矩基本不變.FF橫截面上A點到中性軸的距離卻是隨時間t變化的.假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動.tzAA點的彎曲正應(yīng)力為隨時間t

按正弦曲線變化t12341O三、疲勞破壞材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞（fatiguefailure）（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強度極限值,有時甚至低于材料的屈服極限.

（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點一個應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個應(yīng)力循環(huán)（stresscycle）Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下maxmin最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征（cyclesymbol）.用r表示.1.應(yīng)力循環(huán)(Stresscycle)2.循環(huán)特征3.應(yīng)力幅O一個應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4.平均應(yīng)力最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力（meanstress）.用sm表示.最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅（stressamplitude）用sa表示二、交變應(yīng)力的分類1.對稱循環(huán)在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號.Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1時的交變應(yīng)力,稱為對稱循環(huán)（symmetricalreversedcycle）交變應(yīng)力.（1）若非對稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min=0）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動循環(huán)

（fluctuatingcycle）交變應(yīng)力

時的交變應(yīng)力,稱為非對稱循環(huán)（unsymmetricalreversedcycle）交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.非對稱循環(huán)（2）r>0為同號應(yīng)力循環(huán);r<0為異號應(yīng)力循環(huán).（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點處的應(yīng)力保持恒定，即max=min

.若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征Omaxmin=0t§11-4影響構(gòu)件持久極限的因素一、構(gòu)件外形的影響

若構(gòu)件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應(yīng)力集中因數(shù)表示.和都大于1二、構(gòu)件尺寸的影響光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限大試件的持久極限比小試件的持久極限要低尺寸對持久極限的影響程度,用尺寸因數(shù)表示三、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響若構(gòu)件表面經(jīng)過淬火,氮化,滲碳等強化處理,其持久極限也就得到提高.表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面狀態(tài)因數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限實際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響,這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中綜合考慮上述三種影響因素,構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持久極限b為表面狀態(tài)因數(shù)為有效應(yīng)力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限如果循環(huán)應(yīng)力為切應(yīng)力,將上述公式中的正應(yīng)力換為切應(yīng)力即可.

對稱循環(huán)下,r=-1.上述各系數(shù)均可查表而得.

§11–5對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算一、對稱循環(huán)的疲勞許用應(yīng)力二、對稱循環(huán)的疲勞強度條件同理

§11–6持久極限曲線107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1與測定對稱循環(huán)特征持久極限s-1的方法相類似,在給定的循環(huán)特征r下進行疲勞試驗,求得相應(yīng)的S－N曲線.利用S－N曲線便可確定不同r值的持久極限sr循環(huán)特征相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上.離原點越遠,縱橫坐標(biāo)之和越大,應(yīng)力循環(huán)的smax也越大只要smax不超過同一r下的持久極限sr,就不會出現(xiàn)疲勞失效所以在每一條由原點出發(fā)的射線上,都有一個由持久極限sr確定的臨界點（如OP上的P’）.將這些點聯(lián)成曲線即為持久極限曲線sasmOsasmPP’ACsbBsasmOsasmPP’由于需要較多的試驗資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡化的持久極限曲線最常用的簡化方法是由對稱循環(huán),脈動循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點用折線ACB代替原來的曲線折線AC部分的傾角為γ,斜率為直線AC上的點都與持久極限sr相對應(yīng),將這些點的坐標(biāo)記為srm和sra于是AC的方程可寫為§11–8彎扭組合交變應(yīng)力的強度計算彎扭組合對稱循環(huán)下的強度條件其中是單一彎曲對稱循環(huán)下的安全因數(shù)是單一扭轉(zhuǎn)對稱循環(huán)下的安全因數(shù)

第十三章能量法

(EnergyMethods)§13-1概述§13-2桿件變形能的計算§13-3互等定理§13-4單位荷載法莫爾定理§13-6卡氏定理§13-5計算莫爾積分的圖乘法§13-7虛功原理§13-1概述外力功：彈性體在外力作用下發(fā)生變形，于是外力的作用點將沿外力的作用方向產(chǎn)生位移（相應(yīng)位移）。外力在相應(yīng)位移上所作的功稱為外力功。變形能：在外力作功的同時，彈性體因變形而具有了作功的能力，即彈性體因變形而儲存了能量。這種能量稱為變形能。外力功和變形能的關(guān)系：若外力從零平緩地增加到最終值，則變形中的彈性體每一瞬時都處于平衡狀態(tài)，故其動能和其它能量損失不計，于是認為全部外力共都轉(zhuǎn)變成變形能。即：能量法：利用外力功和變形能的概念，建立分析變形、位移、內(nèi)力的原理和方法，稱為能量法?！?3-2桿件變形能的計算一、桿件變形能的計算1.軸向拉壓的變形能此外力功的增量為：當(dāng)拉力為F1時,桿件的伸長為Δl1當(dāng)再增加一個dF1時,相應(yīng)的變形增量為d(Δl1)FFllFFllFlFOll1dl1dF1F1積分得:根據(jù)功能原理承受軸向拉壓的階梯桿:FlFOll1dl1dF1F1（單位J/m3)

●應(yīng)變比能（strainenergydensity）:單位體積的應(yīng)變能.記作u當(dāng)軸力或截面連續(xù)變化時：qLxdx2.扭轉(zhuǎn)桿內(nèi)的變形能或lMeMeMeoB純彎曲橫力彎曲3.彎曲變形的變形能（Strainenergyforflexuralloads）θMeMeMeMePM=PaACBaa一般實心截面的細長梁:剪切變形能遠小于其彎曲變形能，通常忽略不計。圓環(huán)形截面:k=2；4、剪切產(chǎn)生的應(yīng)變能k稱為剪切撓度因子，

由截面的幾何形狀決定矩形截面:k=1.2；圓截面:k=10/9；dxdydzxyzabddx桿件在基本變形情況下的變形能：

變形形式外力功位移與力的關(guān)系變形能不考慮4.組合變形的變形能（Strainenergyforcombinedloads)截面上存在幾種內(nèi)力,各個內(nèi)力及相應(yīng)的各個位移相互獨立,力獨立作用原理成立,各個內(nèi)力只對其相應(yīng)的位移做功.

二、變形能的普遍表達式（Generalformulaforstrainenergy）F--廣義力(包括力和力偶)δ--廣義位移(包括線位移和角位移)B'C'F3BCF2AF1假設(shè)廣義力按某一比例由零增加到最終值對應(yīng)的廣義位移也由零增加到最終值.對于線性結(jié)構(gòu),位移與荷載之間是線性關(guān)系，任一廣義位移,例如

2可表示為F3ABCF1F2B'C1F1,C2F2,C3F3分別表示力F1,F2,F3在C點引起的豎向位移.C1,C2,C3是比例常數(shù).F3/F2在比例加載時也是常數(shù)F1/F2和2與F2之間的關(guān)系是線性的.同理,1與F1,3與F3之間的關(guān)系也是線性的.在整個加載過程中結(jié)構(gòu)的變形能等于外力的功iFiF3ABCF1F2B'——克拉貝隆原理（只限于線性結(jié)構(gòu)）Fii線彈性，位移可以疊加Δ1FP1FP1+FP2ΔFP2Δ2FPΔOFPΔOFPΔOΔ2Δ1Δ=Δ1+Δ2思考：變形能的計算能不能用疊加原理線彈性,位移可以疊加,但應(yīng)變能不能疊加Δ1FP1FP1+FP2ΔFP2Δ2FPΔOFPΔOFPΔOΔ2Δ1Vε1Vε2VεVε1Vε2FPΔOFPΔOFPΔO非線性彈性，位移也不可以疊加Δ1FP1FP2Δ2FP1+FP2ΔΔ2FPMFPMABABABFABllCABllCABllCFMM疊加法最本質(zhì)的內(nèi)涵—力的獨立作用原理。三、變形能的應(yīng)用1.計算變形能2.利用功能原理計算變形

例題1試求圖示懸臂梁的變形能,并利用功能原理求自由端B的撓度.ABFlx解：由Vε=W得例題2試求圖示梁的變形能,并利用功能原理求C截面的撓度.ABCFx1x2abl解：由Vε=W得

功的互等定理（reciprocalworktheorem）:第一組力在第二組力引起的位移上所作的功,等于第二組力在第一組力引起的位移上所作的功.二、位移互等定理若第一組力F1,第二組力只有F3,則如果F1=

F3,則有

位移互等定理（reciprocalworktheorem）：

F1作用點沿F1方向因作用F3而引起的位移等于F3作用點沿F3方向因作用F1而引起的位移.三、注意（Notice）（1）力和位移都應(yīng)理解為廣義的.（2）這里是指結(jié)構(gòu)不可能發(fā)生剛性位移的情況下,只是由變形引起的位移.例：如圖在外伸梁的自由端作用力偶矩，試用功的互等定理法求梁跨度中點的撓度值。

解：由功的互等定理得：而查表可以得到：代入上式即得到：§13-4單位荷載法莫爾定理一、莫爾定理的推導(dǎo)求任意點A的位移wA

F1F2A

A圖b變形能為aA圖F1F2=1F0AF1F2圖cwAF0=1（1）先在A點作用單位力F0,再作用力F1、F2（2）三個力同時作用時任意截面的彎矩:變形能:經(jīng)過簡化，得：式中：若求梁上某截面的轉(zhuǎn)角時，則在該截面處加一單位力偶，然后按照上述相同的步驟推導(dǎo)，得轉(zhuǎn)角的表達式——莫爾積分綜上，可將計算撓度、轉(zhuǎn)角的公式，寫成統(tǒng)一的形式——原載荷引起的彎矩；——與廣義位移相應(yīng)的廣義單位力引起的彎矩——待求的廣義位移；這種計算位移的方法稱為莫爾積分法又稱單位載荷法。（Mohr’sTheorem）二、普遍形式的莫爾定理（Generalformulaformohr’stheorem）——原載荷引起的內(nèi)力；單位載荷法只適用于線彈性的桿件和桿系結(jié)構(gòu)。

式中：——與廣義位移相應(yīng)的廣義單位力引起的內(nèi)力。注意：三、使用莫爾定理的注意事項（5）莫爾積分必須遍及整個結(jié)構(gòu).（1）M（x）：結(jié)構(gòu)在原載荷下的內(nèi)力;（3）所加廣義單位力與所求廣義位移之積,必須為功的量綱;（2）——去掉主動力,在所求廣義位移點,沿所求廣義位移的方向加廣義單位力時,結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力;M（4）與M（x）的坐標(biāo)系必須一致,每段桿的坐標(biāo)系可自由建立;M（x）一個力一個力偶一對力一對力偶一個線位移一個角位移相對線位移相對角位移廣義力與廣義位移的對應(yīng)關(guān)系例題10圖示為一水平面內(nèi)的曲桿，B處為一剛性節(jié)點，ABC=90°在C處承受豎直力F，設(shè)兩桿的抗彎剛度和抗扭剛度分別是EI和GIp，求C點豎向的位移.ABCFabxx解:在C點加豎向單位力BC:ABCFabABC1abxxAB:xxABCFabABC1abxx例題12剛架受力如圖,求A截面的垂直位移,水平位移及轉(zhuǎn)角.ABCllqAB：BC：解:求A點鉛垂位移（在A點加豎向單位力）xxxxABCllqABCllq1求A點水平位移（在A點加水平單位力）AB：BC：xxxxABCllqABCllq1xx求A點的轉(zhuǎn)角（在A點加一單位力偶）AB:BC：xxABCllqABCllq1（）§13-5計算莫爾積分的圖乘法

(Themethodofmomentareasforthemohr’sintegration)等直桿的情況下,莫爾積分中的EI為常量,可提到積分號外面只需計算:M(x)xlxωxcC對于等直桿有即積分可用M(x)圖的面積w

和與M(x)圖形心C對應(yīng)的的乘積來代替MC當(dāng)M圖為正彎矩時,w應(yīng)代以正號.當(dāng)M圖為負彎矩時,w應(yīng)代以負號.也應(yīng)按彎矩符號給以正負號.MC注意有時M(x)圖為連續(xù)光滑曲線,而為折線,則應(yīng)以折線的轉(zhuǎn)折點為界,把積分分成幾段,逐段使用圖乘法,然后求其和.M(x)b幾中常見圖形的面積和形心的計算公式alh三角形CClh頂點二次拋物線lh頂點cN

次拋物線lh頂點c二次拋物線3l/4l/4例題15均布荷載作用下的簡支梁,其EI為常數(shù).求跨中點的撓度.ABCql/2l/2FABCl/2l/