二項式定理(第3課時)

二項式定理(3)一、問題引入：(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21112113311464115101051(a+b)61615201561試計算下列各展開式中的二項式系數(shù)：(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)611121133114641151010511615201561類似上面的表,早在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，這個表稱為楊輝三角。在書中，還說明了表里“一”以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，楊輝指出這個方法出于《釋鎖》算書，且我國北宋數(shù)學家賈憲（約公元11世紀）已經(jīng)用過它。這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家帕斯卡（BlaisePascal,1623-1662）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個表叫做帕斯卡三角。這就是說，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的.二、討論總結(jié)：(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)611121133114641151010511615201561楊輝三角帕斯卡三角通過探究，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？三、知識新授：(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等.(2)增減性與最大值：從第一項起至中間項，二項式系數(shù)逐漸增大，隨后又逐漸減小.(3)各二項式系數(shù)的和二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等.(2)增減性與最大值：從第一項起至中間項，二項式系數(shù)逐漸增大，隨后又逐漸減小.二項式系數(shù)的性質(zhì)(2)增減性與最大值：從第一項起至中間項，二項式系數(shù)逐漸增大，隨后又逐漸減小.＞1＜可知，當時二項式系數(shù)逐漸增大，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項的取值最大.＜(2)增減性與最大值：從第一項起至中間項，二項式系數(shù)逐漸增大，隨后又逐漸減小.因此，當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)、相等且同時取得最大值(3)各二項式系數(shù)的和

當n=6時,令:其圖象是7個孤立點r61420O63f(r)代數(shù)意義：幾何意義：直線作為對稱軸將圖象分成對稱的兩部分.函數(shù)思想四、例題選講：例1

證明：在(a＋b)n展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.證明：在展開式中令a=1，b=－1得例2求證：證明：∵倒序相加法例3設(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）a1+a3+a5的值；（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值.解:(1)在(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中令x=1，-1分別得：例4

設1）若試用q和n表示；2）若試用n表示.解：⑴例4

設1）若試用q和n表示；2）若試用n表示.解：⑵五、課堂練習：

展開式的二項式系數(shù)

的和為多少?系數(shù)的和為多少?1、2、已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值1注釋：4.(1﹣x)13的展開式中系數(shù)最小的項是（）(A)第六項(B)第七項（C）第八項(D)第九項5.一串裝飾彩燈由燈泡串聯(lián)而成，每串有20個燈泡，只要有一個燈泡壞了，整串燈泡就不亮，則因燈泡損壞致使一串彩燈不亮的可能性的種數(shù)為（）(A)20(B)219（C）220(D)220－1CD4或5六、課堂小結(jié)：（2）數(shù)學思想：函數(shù)思想a圖象；b單調(diào)性；c最值。（3）數(shù)學方法：賦值法、遞推法（1）二項式系數(shù)的三個性質(zhì)對稱性增減性與最大值各二項式系數(shù)和七、作業(yè)布置：1、課本P110No.8、9、10；3、已知的展開式中只有第10項系數(shù)最大