2023屆江蘇省江都區(qū)丁伙中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示中的較大值，如：，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（）A．2 B．C．或 D．2或2．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球3．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點(diǎn)），點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°5．已知一組數(shù)據(jù)：-1，0，1，2，3是它的一個(gè)樣本，則這組數(shù)據(jù)的平均值大約是（）A．5 B．1 C．-1 D．06．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．10 C． D．8．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數(shù)值y隨x的增大而減小C．點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A．△POA的面積是D．若點(diǎn)A（-1，）和點(diǎn)B(,）在這個(gè)函數(shù)圖像上，則＜9．在某中學(xué)的迎國慶聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)小嘉賓抽獎(jiǎng)的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個(gè)字的四張卡片分別裝入四個(gè)外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個(gè)盒子的順序，然后請(qǐng)出抽獎(jiǎng)的小嘉賓，讓他在四個(gè)小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個(gè)字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個(gè)盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎(jiǎng)，那么小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結(jié)論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________(結(jié)果保留π)．12．如圖，已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．過作，交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于，得到第二個(gè)等邊．過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)得到第三個(gè)等邊；以此類推，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______，的坐標(biāo)為______．13．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有_____個(gè)〇．15．如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則=______.16．在英語句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是．17．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為________米．（保留根號(hào)）18．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點(diǎn)．⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；⑵若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．21．（6分）如圖示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）交軸于，，在軸上有一點(diǎn)，連接.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)①求面積最大值并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；②若，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連接，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).連接，把線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長等于______（直接寫出答案）22．（8分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是．（1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)；（2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率．23．（8分）某次數(shù)學(xué)競賽共有3道判斷題，認(rèn)為正確的寫“”，錯(cuò)誤的寫“”，小明在做判斷題時(shí)，每道題都在“”或“”中隨機(jī)寫了一個(gè).（1）小明做對(duì)第1題的概率是；（2）求小明這3道題全做對(duì)的概率.24．（8分）（1）解方程．（2）計(jì)算：．25．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請(qǐng)用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率．26．（10分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分兩種情況討論：①，②，根據(jù)題意得出方程求解即可．【詳解】有意義，則①當(dāng)，即時(shí)，由題意得，去分母整理得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，由題意得，去分母整理得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，是分式方程的解，但，∴取綜上所述，方程的解為2或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.3、D【分析】先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．4、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.5、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)．掌握平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.7、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵AO⊥BC，AO過O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：A、反比例函數(shù)中的>0，則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)說法正確．

B、反比例函數(shù)中的>0，則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．

C、點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A．，∴△POA的面積=，故本選項(xiàng)正確．D、∵反比例函數(shù)，點(diǎn)A（-1，）和點(diǎn)B(,）在這個(gè)函數(shù)圖像上，則y1<y2，故本選項(xiàng)正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義．9、B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出失敗率，從而得出中獎(jiǎng)率．【詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎(jiǎng)率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點(diǎn)M作GH∥AB，過點(diǎn)O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②錯(cuò)誤；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；

如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，

則即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根據(jù)勾股定理，BM=過點(diǎn)M作GH∥AB，過點(diǎn)O作OK⊥GH于K，

則OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．12、（2，0），（2，0）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點(diǎn)A2在雙曲線上，

∴（2+a）?a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；

作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵點(diǎn)A3在雙曲線y=（x＞0）上，

∴（2+b）?b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；

同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；

以此類推…，

∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），

故答案為（2，0），（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、：k＜1．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．14、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)〇的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個(gè)圖形中〇的個(gè)數(shù)．【詳解】由圖可得，第1個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，第4個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，……∴第2019個(gè)圖形中共有：個(gè)〇，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中〇的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、.【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，其中有字母“s”4個(gè)．故其概率為.考點(diǎn)：概率公式．17、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案為6m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．18、（，2）．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）．故答案為：（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2）由題意：，，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．20、(1)李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)李明的說法正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯(cuò)誤，否則正確．試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個(gè)正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時(shí)，，解這個(gè)方程，得，，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時(shí)，，，∵，∴該方程無實(shí)數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．21、（1）；（2）①，點(diǎn)坐標(biāo)為；②；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可得解；（2）①由A、E兩點(diǎn)坐標(biāo)得出直線AE解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為，然后構(gòu)建面積與t的二次函數(shù)，即可得出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②過點(diǎn)作，在中，由，，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線ME的解析式，聯(lián)立直線ME和二次函數(shù)，即可得出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，Q′點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑是直線QQ′，求出兩點(diǎn)之間的距離即可得解.【詳解】（1）依題意得：，解得∴（2）①∵，∴設(shè)直線AE為將A、E代入，得∴∴直線設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，其中過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為∴∴即：由函數(shù)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為②設(shè)與相交于點(diǎn)過點(diǎn)作，垂足為在中，，，設(shè)，則，∴∴∴∴∴∴∴∴（舍去），當(dāng)時(shí)，∴（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，Q′點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），如圖所示：∴動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑是直線QQ′，∴故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)以及動(dòng)點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找出合適的坐標(biāo)，即可解題.22、（1）1；（2）見解析，【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：;（2）列表，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種.【詳解】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根．則口袋中紅球有1個(gè)（2）列表如下：

紅黃黃藍(lán)紅---（黃，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）---（黃，黃）（藍(lán)，黃）黃（紅，黃）（黃，黃）---（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（黃，藍(lán)）---由上表可知，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種，則P=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：用列舉法求概率.列表是關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）∵第一題可以寫A或B，共2種結(jié)果，其中作對(duì)的可能只有1種，∴小明做對(duì)第1題的概率是1÷2=故答案為；（2）小明做這3道題，