建立概率模型解決實(shí)際問題 (修改稿)創(chuàng)新

荊門市龍泉中學(xué)崔冬林建立概率模型解決實(shí)際問題荊門市龍泉中學(xué)崔冬林情境引入轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的轉(zhuǎn)盤指針，規(guī)定指針指向紅色區(qū)域?yàn)橹歇?jiǎng)．盒中有形狀、大小完全相同的球共8個(gè)，其中紅、黃、藍(lán)球個(gè)數(shù)分別為2,3,3，抽中紅球中獎(jiǎng)；情境引入轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的轉(zhuǎn)盤指針，規(guī)定指針指向紅色區(qū)域?yàn)橹歇?jiǎng)．（1）兩種抽獎(jiǎng)游戲中獎(jiǎng)的概率分別是多少？他們分別是什么概率模型？古典概型、幾何概型盒中有形狀、大小完全相同的球共8個(gè)，其中紅、黃、藍(lán)球個(gè)數(shù)分別為2,3,3，抽中紅球中獎(jiǎng)；情境引入轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的轉(zhuǎn)盤指針，規(guī)定指針指向紅色區(qū)域?yàn)橹歇?jiǎng)．（2）甲一次取兩個(gè)球，恰有一個(gè)紅球的概率是多少？

甲一次取兩個(gè)球，記他取到紅球的個(gè)數(shù)為X，則X服從什么分布？超幾何分布盒中有形狀、大小完全相同的球共8個(gè)，其中紅、黃、藍(lán)球個(gè)數(shù)分別為2,3,3，抽中紅球中獎(jiǎng)；情境引入轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的轉(zhuǎn)盤指針，規(guī)定指針指向紅色區(qū)域?yàn)橹歇?jiǎng)．（3）乙重復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3次，恰有1次中獎(jiǎng)的概率是多少？

乙重復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3次，記他中獎(jiǎng)的次數(shù)為Y，則Y服從什么分布？二項(xiàng)分布盒中有形狀、大小完全相同的球共8個(gè)，其中紅、黃、藍(lán)球個(gè)數(shù)分別為2,3,3，抽中紅球中獎(jiǎng)；探中抽知雙擊添加標(biāo)題文字隨機(jī)事件的概率TextText古典概型幾何概型基本事件個(gè)數(shù)有限基本事件個(gè)數(shù)無限事件發(fā)生等可能二項(xiàng)分布超幾何分布重復(fù)試驗(yàn)重復(fù)試驗(yàn)擊添加標(biāo)題文字實(shí)例探究例1．(1)一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6個(gè)數(shù)字，每位數(shù)字都可從0-9中任選一個(gè)，小王在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了最后一個(gè)數(shù)字，他一次就按對(duì)的概率為

；若按錯(cuò)超過3次就會(huì)被

吞卡，則他成功取錢的概率為

．(2)某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，

想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為

．擊添加標(biāo)題文字實(shí)例探究例2．甲乙兩人都準(zhǔn)備于下午12:00--13:00之間到某車站乘某路公交車外出，設(shè)在12:00--13:00之間有4班該路公交車開出，已知開車時(shí)間分別為12:20，12:30，12:40，13:00，分別求他們?cè)谙率銮闆r下坐同一班車的概率．（Ⅰ）他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的；（Ⅱ）他們各自到達(dá)車站的時(shí)刻是等可能的．

（有車就乘）擊添加標(biāo)題文字實(shí)例探究例2．甲乙兩人都準(zhǔn)備于下午12:00--13:00之間到某車站乘某路公交車外出，設(shè)在12:00--13:00之間有4班該路公交車開出，已知開車時(shí)間分別為12:20，12:30，12:40，13:00，分別求他們?cè)谙率銮闆r下坐同一班車的概率．（Ⅰ）他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的；（Ⅱ）他們各自到達(dá)車站的時(shí)刻是等可能的．（有車就乘）解：（Ⅰ）他們乘車的基本事件總數(shù)為

,

乘同一班車的基本事件數(shù)為4種，由古典概型知:甲乙乘同一班車的概率為

（Ⅱ）利用幾何概型，設(shè)甲乙到達(dá)的

時(shí)刻分別為,試驗(yàn)全部結(jié)果滿

足.xy02030406020304060實(shí)例探究故所求概率為：符合條件的事件A滿足

例3.根據(jù)最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

從某市2014年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：（Ⅰ）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，

求恰有兩天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（Ⅱ）用這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)，將樣本頻率

視為概率，從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天，求至

少有兩天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率.PM2.5日均值【25，35】（35，45】（45，55】（55，65】（65，75】（75，85】頻數(shù)311113實(shí)例探究

（Ⅰ）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，

求恰有兩天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；

PM2.5日均值【25，35】（35，45】（45，55】（55，65】（65，75】（75，85】頻數(shù)311113實(shí)例探究解：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，恰有兩天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件A，

（Ⅱ）用這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)，將樣本

頻率視為概率，從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3

天，求至少有兩天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率.

PM2.5日均值【25，35】（35，45】（45，55】（55，65】（65，75】（75，85】頻數(shù)311113實(shí)例探究（Ⅱ）設(shè)空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為X，則

故至少有兩天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率是0.216.

超幾何分布：不放回抽取，需要知道總體的容量二項(xiàng)分布：放回抽取，不需要知道總體容量，

但需要知道一次試驗(yàn)的“成功概率”超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別雙擊添加標(biāo)題文字雙擊添加標(biāo)題文字

某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)從中任意地依次抽出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，問：（Ⅰ）當(dāng)n=50，500,5000,50000時(shí)，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），你對(duì)超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系有何認(rèn)識(shí)？課本探究（選修2-3P59B組3）當(dāng)n=50時(shí)，有放回抽取的概率不放回抽取的概率雙擊添加標(biāo)題文字雙擊添加標(biāo)題文字課本探究（選修2-3P59B組3）產(chǎn)品總數(shù)次品數(shù)無放回概率有放回概率5010.060.05762500100.057850.057625000

1000.057650.05762500001000

0.057630.05762

當(dāng)被抽取的對(duì)象數(shù)目較大時(shí)，有放回抽樣和無放回抽樣所計(jì)算的概率相差不大，人們?cè)趯?shí)際工作中常利用這一點(diǎn)，把抽取對(duì)象數(shù)目非常大時(shí)的無放回抽樣（例如破壞性試驗(yàn)發(fā)射炮彈；產(chǎn)品的壽命試驗(yàn)等），當(dāng)作有放回處理，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布．這點(diǎn)將在大學(xué)會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)！

超幾何分布：不放回抽取，需要知道總體的容量二項(xiàng)分布：放回抽取，不需要知道總體容量，但

需要知道一次試驗(yàn)的“成功概率”超幾何分布與二項(xiàng)分布當(dāng)總體容量很大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布.一維二維三維二項(xiàng)分布超幾何分布幾何概型古典概型二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)基本事件所求事件超幾何分布課堂小結(jié)概率問題概率模型事件關(guān)系求解概率幾何概型角度、長(zhǎng)度、面積、體積特例特例類型不放回抽取放回抽取古典概型隨機(jī)試驗(yàn)和、積事件概率公式基本事件個(gè)數(shù)已知與所求概率的意義事件的運(yùn)算

為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（Ⅰ