現(xiàn)代編碼理論：第十三章 Turbo碼

第十三章Turbo碼進(jìn)度第一章糾錯(cuò)碼的基本概念 3學(xué)時(shí)（第1周）第二章代數(shù)初步 3學(xué)時(shí)（第2周）第三章線性分碼組 6學(xué)時(shí)（第3－4周）第四章多項(xiàng)式環(huán)與有限域 6學(xué)時(shí)（第5－6周）第五章循環(huán)碼 7學(xué)時(shí)（第7－8周）第六章循環(huán)碼的譯碼 6學(xué)時(shí)（第9－11周） (第10周為5月1日勞動(dòng)節(jié)）第七章BCH碼與Goppa碼 3學(xué)時(shí)（第12周）第十章卷積碼基礎(chǔ) 6學(xué)時(shí)（第13周）第十二章卷積碼的譯碼 3學(xué)時(shí)（第14周）第十三章Turbo碼 3學(xué)時(shí)（第15周）第十四章LDPC碼（補(bǔ)充） 3學(xué)時(shí)（第16周）復(fù)習(xí) 3學(xué)時(shí)（第17周）Turbo碼編碼器（Turbo碼）是從全局考慮構(gòu)建的編解碼方案，所使用的各種技術(shù)元素都是已有的，只是以前從未以這種方式整合而已。

C.Berrou,A.Glavieux設(shè)yk=(ysk,ypk)碼塊為（y1,y2,….,yN)同時(shí)在k時(shí)刻分支為e的概率單單Turbo碼就足夠?qū)懗梢槐竞駮?shū)或作一門(mén)課。第十三章Turbo碼一、概述什么叫Turbo碼?歷史原理二、編碼器 2.1編碼器結(jié)構(gòu)

2.2分量（基本）編碼器 2.3交積器 2.4收縮 2.5復(fù)用三、譯碼器3.1信道模型3.2譯碼器結(jié)構(gòu) 3.3分量譯碼器一、Trubo碼概述Turbo---渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)T:Turbo渦輪增壓裝置Turbo---渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)利用發(fā)動(dòng)機(jī)排出的廢氣慣性沖力來(lái)推動(dòng)渦輪室內(nèi)的渦輪，渦輪又帶動(dòng)同軸的葉輪，葉輪壓送由空氣濾清器管道送來(lái)的空氣，使之增壓進(jìn)入氣缸。渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)vs反饋放大電路閉環(huán)，把輸出的狀態(tài)信息反饋回輸入，從而調(diào)整輸入香農(nóng)第二定理(有噪信道編碼定理)1948年

如一個(gè)離散無(wú)記憶信道，信道容量為C。當(dāng)信息傳輸率R≤C時(shí)，只要碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，總可以在輸入符號(hào)集中找到M個(gè)碼字組成的一組碼和相應(yīng)的譯碼準(zhǔn)則，使信道輸出端的平均錯(cuò)誤譯碼概率達(dá)到任意小?？赡苄裕绾握?？沒(méi)有給出答案ClaudeElwoodShannon1916-2001

1938年在MIT獲得電氣工程碩士學(xué)位，碩士論文題目是《ASymbolicAnalysisofRelayandSwitchingCircuits》(繼電器與開(kāi)關(guān)電路的符號(hào)分析)。用布爾代數(shù)分析并優(yōu)化開(kāi)關(guān)電路，奠定了數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)。

“這可能是本世紀(jì)最重要、最著名的一篇碩士論文?！保℉owardGardner，哈佛大學(xué)教授）

1940年在MIT獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位，博士論文是關(guān)于人類遺傳學(xué)的，題目是《AnAlgebraforTheoreticalGenetics》(理論遺傳學(xué)的代數(shù)學(xué))。布萊斯特的布列塔尼國(guó)立高等電信學(xué)校

兩個(gè)教授伯勞（C.Berrou）,格萊維歐克斯A.Glavieux原來(lái)從事通信集成電路的研究，在80年代末設(shè)計(jì)數(shù)字接收機(jī)編碼方案方面工作時(shí),驚訝地發(fā)現(xiàn)在電子學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的反饋原理在研究中從來(lái)沒(méi)有得到應(yīng)用。1991年他們第一次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)他們的新編解碼方案，當(dāng)結(jié)果出來(lái)以后他們大吃一驚。伯勞說(shuō)：“那時(shí)我每天都問(wèn)自己是不是程序有什么毛病。”

AlainGlavieuxClaudeBerrou第一件事發(fā)明申請(qǐng)法國(guó)、歐洲和美國(guó)專利（Turbo碼在亞洲沒(méi)有申請(qǐng)專利，因此在亞洲可以免費(fèi)使用。）所有者包括法國(guó)電信（研究工作的資助者）、發(fā)明者、大學(xué)。法國(guó)電信要伯勞為這一編碼方案起一個(gè)商品名字。在電視里看汽車(chē)比賽時(shí)，他注意到新發(fā)明的編解碼利用解碼器的輸出來(lái)改進(jìn)解碼過(guò)程，和渦輪增壓機(jī)效率的原理很類似，于是就起了“Turbo碼”這個(gè)名字。Yp1和Yp2是由u及其交織經(jīng)過(guò)同一編碼器產(chǎn)生，獨(dú)立傳送由Yp1和Ys輸入分量譯碼器1產(chǎn)生的譯碼軟輸出對(duì)由Yp2和Ys輸入的分量譯碼器2是一種附加信息，使輸入到分量譯碼器2的信息增加，不確定度（信息熵）減少，從而提高了譯碼正確性。分量譯碼器2的軟輸出作為附加信息反饋回分量譯碼器1，由于反饋是正的，形成了良性循環(huán)，使信息可以得到充分的利用，從而使譯碼準(zhǔn)確性隨著迭代次數(shù)的增加而提高。每次迭代，都利用了其中一部分信息，隨著迭代次數(shù)的增加，兩個(gè)分量譯碼器中譯碼信息相互獨(dú)立的成分越來(lái)越少，最終降為0，這是繼續(xù)迭代已無(wú)意義，于是可以終止迭代。Turbo碼的原理1993年在ICC國(guó)際會(huì)議上兩位法國(guó)教授C.Berrou,A.Glavieux和一位緬甸籍博士生P.Thitimajshlwa共同提出了Turbo碼。在采用碼率為R=1/2，約束度為v=5,多項(xiàng)式為(37,21)8的卷積碼，通過(guò)N=256*256交織器構(gòu)成的Turbo碼，在高斯信道中，當(dāng)信噪比為Eb/N0=0.7dB時(shí)，經(jīng)過(guò)18次迭代譯碼，比特誤碼概率Pb可達(dá)10-5，譯碼性能幾乎達(dá)到Shannon限。當(dāng)時(shí)沒(méi)有人相信。電子放大器中的反饋技術(shù)應(yīng)用于串行級(jí)聯(lián)的軟輸出譯碼器導(dǎo)致了Turbo碼的發(fā)明。Turbo碼是在改善編碼器結(jié)構(gòu)的實(shí)踐中發(fā)明的，目前對(duì)其作用機(jī)制尚不能完全定量說(shuō)明，但Turbo碼的思路可定性解釋。一、Trubo碼概述“Turbo碼是經(jīng)驗(yàn)、苦干的結(jié)果，是從全局考慮構(gòu)建的編解碼方案，所使用的各種技術(shù)元素都是已有的，只是以前從未以這種方式整合而已?！?/p>

（C.Berrou,A.Glavieux）剛開(kāi)始，Turbo碼只是應(yīng)用于一些特殊場(chǎng)合，主要是用于衛(wèi)星鏈路，偶然用于深度空間通信。由于其性能優(yōu)異，被認(rèn)為是第三代移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。第十三章Turbo碼一、概述什么叫Turbo碼?歷史原理二、編碼器 2.1編碼器結(jié)構(gòu)

2.2分量（基本）編碼器 2.3交積器 2.4收縮 2.5復(fù)用三、譯碼器 3.1信道模型 3.2譯碼結(jié)構(gòu) 3.3分量譯碼器2.1編碼器結(jié)構(gòu)2.2分量（基本）編碼器非系統(tǒng)卷積碼GNSC(D)=[g(1,1)(D),g(1,2)(D)]g(1,1)(D)=1+D2g(1,2)(D)=1+D+D2遞推系統(tǒng)卷積碼GRSC(D)=[1,g(1,2)(D)/g(1,1)(D)]2.3交織器

2.3.1分組交織器分組交織器（00…101…0……

……1…101…01)寫(xiě)入讀出（01…100…1…1…000…11)目的：把突發(fā)錯(cuò)離散成隨機(jī)錯(cuò)（時(shí)間擴(kuò)散技術(shù)）2.3交織器

2.3.1分組交織器分組交織器（00…101…0……

……1…101…01)寫(xiě)入讀出（01…100…1…1…000…11)目的：把突發(fā)錯(cuò)離散成隨機(jī)錯(cuò)（時(shí)間擴(kuò)散技術(shù)）交錯(cuò)碼定義1(p356,定義9.4.1,交錯(cuò)碼)：把線性分組碼排列成下圖的方陣，則定義了組成交錯(cuò)碼的[n1k2,k1k2]個(gè)碼字，規(guī)定傳送時(shí)以列的次序自左至右傳輸。k2稱為交錯(cuò)次數(shù)，每一行為行碼或子碼。定理1(p357,定理9.4.1)：設(shè)由g(x)生成的[n1,k1]循環(huán)碼，能糾正長(zhǎng)度b的所有突發(fā)，則由g(xi)生成的[n1k2,k1k2]交錯(cuò)碼也是循環(huán)碼，其糾突發(fā)錯(cuò)的能力為bk2。代價(jià)：增大幀，延時(shí)大?？捎镁矸e碼補(bǔ)償。乘積碼定義2（p358,乘積碼）若對(duì)交錯(cuò)碼的列進(jìn)行編碼(稱為列碼)，得[n1n2,k1k2],則稱為乘積碼。設(shè)乘積碼的能糾b個(gè)突發(fā)和t個(gè)隨機(jī)錯(cuò)，則b和t滿足：bmax(b1n2,b2n1)且bmax(t1n2,t2n1);t=(d1d2-1)/22.3.2隨機(jī)交織器011010011368274501011001寫(xiě)入地址讀出采用已定的隨機(jī)地址交織映射2.2.3循環(huán)移位交織器012345671361472500011110寫(xiě)入循環(huán)移3位讀出地址循環(huán)移位01101001序號(hào)i2.2.4均勻交織器均勻交織器0101001101011001101011000110等概率映射P=1/62.4收縮碼率為1/2由（2,1,2)組成的4狀態(tài)Turbo碼編碼器2.4復(fù)用碼率為1/3由（2,1,2)組成的4狀態(tài)Turbo碼編碼器第十三章Turbo碼一、概述什么叫Turbo碼?歷史原理二、編碼器 2.1編碼器結(jié)構(gòu)

2.2分量（基本）編碼器 2.3交積器 2.4收縮 2.5復(fù)用三、譯碼器 3.1信道模型 3.2譯碼結(jié)構(gòu) 3.3分量譯碼器3.1信道模型ask和apk為信道衰落因子，nsk和npk為兩個(gè)獨(dú)立分布的高斯噪聲。對(duì)于高斯白噪聲信道，ask和apk都為1。3.2譯碼器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1.迭代（Turbo就是迭代的意思）2.SISO譯碼算法：Soft-input-soft-output,軟輸入軟輸出軟判決Yp1和Yp2是由u及其交織經(jīng)過(guò)同一編碼器產(chǎn)生，獨(dú)立傳送，由Yp1和Ys輸入分量譯碼器1產(chǎn)生的譯碼軟輸出對(duì)由Yp2和Ys輸入的分量譯碼器2是一種附加信息，使輸入到分量譯碼器2的信息增加，不確定度（信息熵）減少，從而提高了譯碼正確性。反之亦言。分量譯碼器1-〉分量譯碼器2-〉分量譯碼器1-〉分量譯碼器2…… 一個(gè)分量譯碼器利用另一個(gè)分量譯碼器軟輸出提供的附加信息進(jìn)行譯碼，然后將自己的軟輸出作為附件信息反饋回原來(lái)的分量譯碼器，由于反饋是正的，形成了良性循環(huán)，使信息可以得到充分的利用，從而使譯碼準(zhǔn)確性隨著迭代次數(shù)的增加而提高。由于每次迭代，都利用了其中一部分信息，隨著迭代次數(shù)的增加，兩個(gè)分量譯碼器中譯碼信息相互獨(dú)立的成分越來(lái)越少，最終降為0，這是繼續(xù)迭代已無(wú)意義，于是可以終止迭代。3.3分量譯碼器MAP譯碼器MAP（maximumaposteriori）:最大后驗(yàn)概率MAP譯碼器yskLe(uk)ypkL(uk)Le(uk)In(P(uk=1)/P(uk=0))L(uk)In(P(uk=1/(Ys,Yp))/P(uk=0/(Ys,Yp))即由uk取值的先驗(yàn)概率求出在接收序列的后驗(yàn)概率（對(duì)數(shù)似然比）利用格圖求最大后驗(yàn)概率，把RSC看作一個(gè)Markov源，可粗略看作是特殊的Viterbi譯碼法。Log-MAP算法，在對(duì)數(shù)領(lǐng)域的簡(jiǎn)化算法2.SOVASoft-Output-Viterbi-Algorithm軟輸出Viterbi譯碼法（Ys,Yp）為輸入序列，（Ys,Yp）＝（y1s,y1p;y2s,y2p;…yks,ykp…yNs,yNp)uk取值的先驗(yàn)概率接收序列uk取值的似然率(Likeli-hood)接收序列uk取值的后驗(yàn)概率迭代的原理是基