第五章 圖像噪聲的抑制

第五章

圖像噪聲的抑制第5章圖像噪聲的抑制5.1圖像噪聲的基本概念5.2均值濾波5.3中值濾波5.4低通濾波5.5多幀圖像平均5.6邊界保持類平滑濾波5.1

圖像噪聲的基本概念

噪聲可以理解為“妨礙人們感覺(jué)器官對(duì)所接收的信源信息理解的因素”。描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過(guò)程及其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，通常是用其數(shù)字特征，即均值方差、相關(guān)函數(shù)等進(jìn)行處理。1.圖像噪聲的分類

按產(chǎn)生原因分類：分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。外部噪聲是指系統(tǒng)外部干擾從電磁波或經(jīng)電源傳進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲，如電氣設(shè)備、天體放電現(xiàn)象等引起的噪聲。主要外部干擾如下：

（1）由光和電的基本性質(zhì)所引起的噪聲。（2）電器的機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的噪聲。

（3）元器件材料本身引起的噪聲。（4）系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路所引起的噪聲。

按統(tǒng)計(jì)特性分類：分為平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪聲統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的噪聲稱為平穩(wěn)噪聲；統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化的噪聲稱為非平穩(wěn)噪聲。按噪聲和信號(hào)之間的關(guān)系分類：

分為加性噪聲和乘性噪聲。假定信號(hào)為S(t)，噪聲為n(t)，

加性噪聲：如果混合疊加波形是S(t)+n(t)形式，則稱其為加性噪聲；

乘性噪聲：如果疊加波形為S(t)［1+n(t)］形式，則稱其為乘性噪聲。為了分析處理方便，往往將乘性噪聲近似認(rèn)為加性噪聲，而且總是假定信號(hào)和噪聲是互相獨(dú)立的。2.圖像系統(tǒng)噪聲特點(diǎn)噪聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則噪聲與圖像之間具有相關(guān)性噪聲具有疊加性3.椒鹽噪聲和高斯噪聲

椒鹽噪聲：噪聲幅值基本相同，出現(xiàn)位置隨機(jī)高斯噪聲等：每一點(diǎn)都存在噪聲，但幅值隨機(jī)，按幅值大小的分布統(tǒng)計(jì)為高斯型。原圖像椒鹽噪聲高斯噪聲鄰域平均低通濾波多幀平均中值濾波要點(diǎn)

圖像噪聲的抑制的目的是為了減少圖像噪聲。一般假定信號(hào)和噪聲相互獨(dú)立無(wú)關(guān)。圖像的噪聲示意圖5.2

均值濾波一、模板操作和卷積運(yùn)算模板（Template）操作實(shí)現(xiàn)了一種鄰域運(yùn)算，即某個(gè)像素點(diǎn)的結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其鄰域點(diǎn)的值有關(guān)。模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)含義是卷積（或互相關(guān)）運(yùn)算。卷積運(yùn)算中的卷積核就是模板運(yùn)算中的模板，卷積就是作加權(quán)求和的過(guò)程。模板運(yùn)算的結(jié)果為在所取圖像鄰域中與模板中心位置對(duì)應(yīng)的圖像像素點(diǎn)的新灰度值。圖4-17卷積運(yùn)算示意圖P5卷積運(yùn)算的步驟：卷積核中的元素稱作加權(quán)系數(shù)（亦稱為卷積系數(shù)），卷積就是作加權(quán)求和的過(guò)程。圖像所取鄰域中的每個(gè)像素（假定鄰域?yàn)?×3大小，卷積核大小與鄰域相同），分別與卷積核中的每一個(gè)元素相乘，乘積求和所得結(jié)果即為圖像所取鄰域中心像素的新值。改變卷積核中的加權(quán)系數(shù)，會(huì)影響到總和的數(shù)值與符號(hào)，從而影響到所求像素的新值。模板運(yùn)算的問(wèn)題——圖像邊界問(wèn)題當(dāng)在圖像上逐個(gè)像素地移動(dòng)模板（卷積核）至圖像的邊界時(shí)，在原圖像中找不到與卷積核中的加權(quán)系數(shù)相對(duì)應(yīng)的9個(gè)像素，即卷積核懸掛在圖像緩沖區(qū)的邊界上，此現(xiàn)象在圖像的上下左右四個(gè)邊界上均會(huì)出現(xiàn)。模板原圖像模板運(yùn)算經(jīng)過(guò)模板操作后的圖像為“－”表示無(wú)法進(jìn)行模板操作的像素點(diǎn)。解決問(wèn)題：一種方法是忽略圖像邊界數(shù)據(jù)；另一種方法是在圖像四周復(fù)制原圖像邊界像素的值，從而使卷積核懸掛在圖像四周時(shí)可以進(jìn)行正常的計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用中，多采用第一種方法。二、基本思想

利用圖像中每個(gè)像素灰度與其一定范圍鄰域內(nèi)的其它像素灰度具有相關(guān)性以及噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。

鄰域平均法根據(jù)已知圖像數(shù)據(jù)，能夠“最佳”地給出鄰域中心像素的灰度值?！白罴选敝钙骄饬x上最好的估計(jì)值，不等于實(shí)際值，它們之間有偏差。

注意：對(duì)于圖像來(lái)說(shuō)，鄰域的增大，中心點(diǎn)像素與周圍像素的相關(guān)性必然降低，因此鄰域范圍有一定限制，不能太大，否則圖像將變得模糊。三、簡(jiǎn)單鄰域平均法

假設(shè)f(x,y)為給定要被處理的有噪聲圖像，圖像大小為NN。經(jīng)鄰域平均處理后為g(x,y)。g(x,y)中每個(gè)像素灰度級(jí)由包含(x,y)鄰域的幾個(gè)像素的灰度級(jí)的平均值所決定。平滑的圖像：

x,y=0,1,2,…,N-1S：點(diǎn)(x,y)鄰域內(nèi)的點(diǎn)集

M：S內(nèi)總點(diǎn)數(shù)。下面給出4個(gè)鄰域點(diǎn)和8個(gè)鄰域點(diǎn)的集合。4鄰域模板8鄰域模板簡(jiǎn)單鄰域平均法12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678用模塊運(yùn)算系數(shù)表示簡(jiǎn)單鄰域平均法將以上的均值濾波器加以修正，可以得到加權(quán)平均濾波器。四、閾值鄰域平均法簡(jiǎn)單鄰域平均法的主要缺陷為存在著邊緣模糊效應(yīng)。在降低噪聲的同時(shí)把本來(lái)不是噪聲的邊緣處(如邊緣和細(xì)節(jié))應(yīng)當(dāng)保留其原有灰度值卻變得模糊。假設(shè)一個(gè)閾值T，則有：T為一個(gè)規(guī)定非負(fù)閾值。經(jīng)閾值鄰域平均法處理后圖像相對(duì)地模糊度減少。注意：圖像經(jīng)過(guò)平均處理后，都會(huì)變得相對(duì)模糊，這是因?yàn)槠骄幚肀緛?lái)就是以圖像模糊為代價(jià)來(lái)?yè)Q取噪聲的減少。當(dāng)圖像f(x,y)某像素點(diǎn)灰度值與鄰域平均灰度值的差值的絕對(duì)值超過(guò)閾值T，則該點(diǎn)可能是噪聲點(diǎn)，取鄰域平均灰度值作為該點(diǎn)灰度值。否則，則保留該點(diǎn)像素灰度值。鄰域平均法－效果分析若鄰域內(nèi)有噪聲存在，經(jīng)過(guò)平均，噪聲的幅度會(huì)大為降低。點(diǎn)與點(diǎn)之間的灰度差值會(huì)變小，邊緣變得模糊起來(lái)。鄰域越大，模糊越厲害。鄰域平均法示例一8鄰域平均24鄰域平均噪聲減少有模糊噪聲減少較多模糊嚴(yán)重鄰域平均法示例二1×33×1鄰域平均法示例二4鄰域ppD鄰域鄰域平均法示例三3×38鄰域24鄰域5×5鄰域半徑越大,則圖像的模糊程度越大.5.3

中值濾波中值濾波是一種非線性濾波。它是1971年由J.W.Jukey首先提出并應(yīng)用在一維信號(hào)處理中，后來(lái)在二維圖像信號(hào)處理技術(shù)中得以應(yīng)用。注意：中值濾波不適宜處理一些細(xì)節(jié)特別多，特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像。背景因?yàn)樵肼暤某霈F(xiàn)，使該點(diǎn)像素比周圍的像素亮（暗）許多。把數(shù)字序列或數(shù)字圖像中的一點(diǎn)的值(如噪聲點(diǎn))用該點(diǎn)所處的一個(gè)鄰域中各點(diǎn)值進(jìn)行排列后的中值代替。一、中值濾波基本原理：①中值濾波器為一滑動(dòng)窗口,含奇數(shù)個(gè)象元(2N＋

1)×(2N＋1)(通常為3×3或5×5),并用該窗口沿

圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行行或列方向移動(dòng)；②每次移動(dòng)后,對(duì)窗口內(nèi)的像素灰度值按從大到小

或按從小到大進(jìn)行排序；③通過(guò)排序得到的中值代替窗口內(nèi)中心位置的原

始像素灰度值。注意：只有對(duì)應(yīng)窗口中心位置的灰度值改變，而窗口其它位置處灰度值不變。一維中值濾波例：取窗口大小為N=5或3原圖像為：22621244424

處理后為：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)一維中值濾波例：取窗口大小為N=3原輸入圖像一維序列為200顯然是個(gè)噪聲經(jīng)濾波后，200顯然被去除。這就起到抑制噪聲的作用。經(jīng)中值濾波后輸出圖像為二維中值濾波例：取窗口大小為3X3從小到大排列，取中間值二維中值濾波例：取窗口大小為3X31214312234576895768856789原圖像1214312234576895768856789234566678中值濾波處理后輸出圖像中值濾波與鄰域平均法比較例：輸入圖像序列為{0，3，4，0，7}，

取窗口大小為5，則中值濾波處理后輸出圖像為

{0，3，3，0，7}鄰域平均法處理后輸出圖像為

{0，3，2.8，0，7}結(jié)論：此兩種方法平滑噪聲效果接近。結(jié)論：中值濾波的主要功能就是讓與周圍像素灰度值的差比較大的像素改取與周圍像素值接近的值，從而可以消除孤立的噪聲點(diǎn)。二、中值濾波性質(zhì)：1、非線性：設(shè)兩個(gè)一維圖像信號(hào)序列f(x)、g(x)

Med{f(r)+g(r)}Med{f(r)}+Med{g(r)}2、對(duì)某些輸入信號(hào)中值濾波不變性：

在窗口2n+1內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的序列，中值

濾波輸出信號(hào)保持輸入信號(hào)不變。一些周期性的數(shù)據(jù)序列,如給一維周期性二值序

列：{fi}=…,+1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,-1,…

若設(shè)窗口長(zhǎng)度為9，則中值濾波對(duì)此序列保持不

變性。對(duì)于階躍信號(hào)，中值濾波保持不變性。3、去噪聲性能：

中值濾波主要用來(lái)減弱隨機(jī)干擾和脈沖干擾。

對(duì)于隨機(jī)干擾，中值濾波性能要比平均值濾波差一些。

對(duì)于脈沖干擾，中值濾波強(qiáng)一些。4、頻譜特性：

設(shè)G為輸入信號(hào)頻譜，F(xiàn)為輸出信號(hào)頻譜，定義中值濾波的頻率響應(yīng)特性：輸入信號(hào)經(jīng)中值濾波后，頻譜基本保持不變。中值、均值濾波比較示例3×1均值濾波中值濾波中值、均值濾波比較示例1×3均值濾波中值濾波中值、均值濾波比較示例4鄰域均值濾波中值濾波中值、均值濾波比較示例3×3均值濾波中值濾波中值、均值濾波比較示例5×5均值濾波中值濾波中值濾波效果分析與均值濾波相比，去除椒鹽噪聲效果好，而且模糊輕微，邊緣保留較好。椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機(jī)分布在不同位置上，圖像中有干凈點(diǎn)也有污染點(diǎn)。中值濾波是選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)來(lái)替代污染點(diǎn)的值，所以處理效果好。因?yàn)樵肼暤木挡粸?，所以均值濾波不能很好地去除噪聲點(diǎn)。中值濾波效果分析對(duì)于高斯噪聲，均值濾波效果好。高斯噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布在每點(diǎn)像素上。因?yàn)閳D像中的每點(diǎn)都是污染點(diǎn)，所中值濾波選不到合適的干凈點(diǎn)。因?yàn)檎龖B(tài)分布的均值為0，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)，均值可以消除噪聲。實(shí)際上只能減弱，不能消除。5.4

低通濾波目的：濾除高頻成分，保留低頻成分，在頻域中實(shí)現(xiàn)平滑處理。噪聲對(duì)應(yīng)于高頻部分，所以去噪可以采用低通濾波。低通濾波公式：F(u,v)為含噪聲圖象頻譜，

G(u,v)為平滑后圖象頻譜，

H(u,v)為頻域低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)。下圖為頻率域低通濾波平滑圖像的系統(tǒng)框圖F(u,v)G(u,v)下面介紹常用的幾種低通濾波器1、理想低通濾波器(ILPF)D0為理想低通濾波器截止頻率,是一規(guī)定非負(fù)的量。D(u,v)=(u2+v2)1/2為從頻率平面原點(diǎn)到點(diǎn)(u,v)的距離。特點(diǎn)：

物理上不可實(shí)現(xiàn)有振鈴現(xiàn)象濾除高頻成分如含有大量邊緣信息,使圖像嚴(yán)

重模糊“理想”指小于D0頻率可以完全不受影響通過(guò)濾波器,而大于D0的頻率則完全通不過(guò).理想低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖“振鈴”——H(u,v)在D0處由1突變到0，其對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)h(x,y)在空域中表現(xiàn)為同心環(huán)形式。同心環(huán)半徑與D0成反比。D0越小，同心環(huán)半徑越大，模糊越厲害。2、巴特沃思低通濾波器(BLPF)又稱為最大平坦濾波器。一個(gè)階為n，截?cái)囝l率為D0的巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)：或（1）（2）在式(1)中，當(dāng)D(u,v)=D0時(shí)，H(u,v)降為最大值的1/2。在式(2)中，當(dāng)D(u,v)=D0時(shí)，H(u,v)降為最大值的兩種濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(u,v)具有不同衰減特性，可視需要來(lái)確定。截止頻率點(diǎn)1階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖

沒(méi)有明顯的跳躍

模糊程度減少

和理想圓形低通濾波器相比

尾部含有較多的高頻，對(duì)噪聲的平滑效果不如

ILPF。5.5

多幅圖像平均多幅圖像平均是靠對(duì)多幅圖像進(jìn)行圖像間的運(yùn)算而實(shí)現(xiàn)的，是利用對(duì)同一景物的多幅圖像取平均來(lái)消除噪聲產(chǎn)生的高頻成分。設(shè)有一幅混入噪聲的圖像g(x,y)是由原始圖像f(x,y)和噪聲圖像e(x,y)疊加而成，即：對(duì)噪聲的基本假設(shè)：圖像上的噪聲為加性噪聲，均值為零，且與圖像信號(hào)互不相關(guān)。則：在此情況下，我們可通過(guò)一系列圖像{gi(x,y)}相加來(lái)消除噪聲。設(shè)將M個(gè)圖像相加求平均得到一幅新圖像，即：則有：如果考慮到新圖像和噪聲各自均方差間的關(guān)系，則有：結(jié)論：隨著平均圖像數(shù)量M的增加，噪聲在每個(gè)像素位置(x,y)的影響逐步減小。原圖平均2次平均8次平均4次5.6邊界保持類平滑濾波問(wèn)題的提出前面的處理結(jié)果可知，經(jīng)過(guò)平滑（特別是均值）濾波處理之后，圖像就會(huì)變得模糊。分析原因，在圖像上的景物之所以可以辨認(rèn)清楚是因?yàn)槟繕?biāo)物之間存在邊界；平滑處理時(shí)采用均值運(yùn)算，降低了邊界的灰度顯著性，導(dǎo)致圖像模糊。邊界保持類平滑濾波平滑的同時(shí)，檢測(cè)出邊界，予以保留。邊界保持類平滑濾波的設(shè)計(jì)思想在進(jìn)行平滑處理時(shí)，首先判別當(dāng)前像素是否為邊界上的點(diǎn)。如果是，則不進(jìn)行處理；如果不是，則進(jìn)行平滑處理。以保證圖像邊界原有的灰度特性，使得圖像保持清晰度。K近鄰(KNN)平滑濾波器設(shè)計(jì)思想：在一個(gè)與待處理像素鄰近的范圍內(nèi)，尋找出其中像素值與之最接近的K個(gè)鄰點(diǎn)，將該K個(gè)鄰點(diǎn)的均值（或中值）替代原像素。

如果待處理像素點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)，則通過(guò)選擇像素值與之相近的鄰點(diǎn)，可以保證在進(jìn)行平滑處理時(shí)，基本為同一個(gè)區(qū)域的像素值的計(jì)算，以保證圖像清晰度。如果待處理像素點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，噪聲具有孤立點(diǎn)的特點(diǎn)，則與鄰點(diǎn)進(jìn)行平滑處理，可以對(duì)其進(jìn)行抑制。

如圖所示，點(diǎn)1是黃色區(qū)域的非邊

界點(diǎn)，點(diǎn)2是藍(lán)色區(qū)域的邊界點(diǎn)。在模板中，分別選出3個(gè)與點(diǎn)1或

點(diǎn)2灰度值最相近的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，

不影響效果。選出3個(gè)與點(diǎn)2灰度值最相近的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)生較大變換。

結(jié)論：與鄰點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)非邊界點(diǎn)的影響不是很大，但對(duì)邊界點(diǎn)的影響就非常大。12K近鄰(KNN)平滑濾波器算法以待處理像素為中心，作一個(gè)N×N的作用模板，N為奇數(shù)，一般取3，5，7。在模板中的N×N像素中，選擇K個(gè)與待處理像素的灰度差為最小的像素。一般情況下，N＝3，取K＝5；N＝5，取K＝9；N＝7，取K＝25；

K個(gè)近鄰不