第8章獨立需求控制

第七章年度生產(chǎn)計劃

練習(xí)題P205-2對P197表8-5再制定一種混合策略，使總費用低于179275元解：

一種混合策略考慮到需求的變化，在前一段時間采取相對低的均勻生產(chǎn)率，在后一段時間采取相對高的均勻生產(chǎn)率。4月初生產(chǎn)1600件，每天需生產(chǎn)1600/21=76.19件，所以設(shè)4-8月間采用生產(chǎn)77件的生產(chǎn)率，則每天需77*20/8=192.5=193人，到8月底累計生產(chǎn)了109*77=8393件。在余下的9-3月的252-109=143天內(nèi)，要生產(chǎn)24200-8393=15807件產(chǎn)品，平均每天生產(chǎn)15480/143=111件，需111*20/8=277.5=278人。因此9月初要顧278-193=85人，每天可生產(chǎn)278*8/20=111.2件產(chǎn)品。年末再裁減85人。其總費用為：175514元小于179275元。可行。即4-8月每天生產(chǎn)77件；9-3月每天生產(chǎn)111件。表6-8一種混合策略計算表第八章獨立需求庫存控制本章要回答以下幾個問題：什么是庫存？為什么要進行庫存控制？獨立需求庫存問題與相關(guān)需求庫存問題有何差異？庫存的中心問題是什么？怎樣實現(xiàn)庫存控制？第八章獨立需求庫存控制第一節(jié)庫存的基本概念第二節(jié)庫存分析與控制第三節(jié)單周期庫存模型第四節(jié)多周期庫存模型第一節(jié)庫存的基本概念庫存：Inventory狹義：庫存是存放在倉庫里的物品。廣義：一切閑置的用于未來的資源，包括人、財、物和信息。許多服務(wù)系統(tǒng)都設(shè)有庫存，而過剩的生產(chǎn)能力也可視為“庫存”。當(dāng)供應(yīng)與需求不一致時，就會出現(xiàn)庫存或缺貨。生產(chǎn)與運作管理中主要討論的是物料庫存。物料流把企業(yè)與社會聯(lián)系起來物料流將各種不同的企業(yè)聯(lián)系在一起，形成一個復(fù)雜的“供需網(wǎng)絡(luò)”汽車制造企業(yè)社會市場機械制造企業(yè)鋼鐵企業(yè)原材料企業(yè)存在與依賴于相互聯(lián)系相互聯(lián)系相互聯(lián)系一、物料流物料流、信息流、人員流、資金流等來實現(xiàn)。圖8-1生產(chǎn)企業(yè)物料流供應(yīng)商輸入采購收貨轉(zhuǎn)化輸出顧客發(fā)貨產(chǎn)品庫存原材料庫存生產(chǎn)階段在制品庫存一、物料流制造企業(yè)的物料庫存包括：原材料庫存、在制品庫存、成品庫存。原材料庫存：原材料、標(biāo)準(zhǔn)件，配套件等由物資供應(yīng)部門采購。在制品庫存：自制零件、外協(xié)件等由生產(chǎn)部門和外協(xié)廠家制造。成品倉庫：產(chǎn)品和獨立需求的配件，經(jīng)銷售部門銷售。二、庫存定義及管理的基本問題庫存定義

庫存——指企業(yè)所有資源的儲備庫存系統(tǒng)——指用來控制庫存水平、決定補充時間及訂購量大小的整套制度和控制手段傳統(tǒng)上，制造性庫存是指對公司產(chǎn)品有貢獻或組成產(chǎn)品一部分的物資。制造性庫存一般可分為：原材料、產(chǎn)成品、備件、低值易耗品以及在制品。庫存管理的基本問題（1）什么時候再訂貨？ （2）一次訂貨的數(shù)量是多少？

三、庫存利弊分析優(yōu)點：緩解供需矛盾預(yù)防不確定性節(jié)省訂貨費用、作業(yè)交換費用均衡生產(chǎn)改善服務(wù)缺點：占用資金帶來庫存成本如：利息、儲藏保管費用、保險費用、價值損失費用掩蓋生產(chǎn)經(jīng)營中的問題庫存可以掩蓋問題生產(chǎn)不均衡廢品、返修品設(shè)備故障能力不平衡設(shè)備調(diào)整時間長供應(yīng)不及時出勤率低庫存水平

傳統(tǒng)的生產(chǎn)管理思想：庫存在現(xiàn)實中是不可避免的，而且它是維持生產(chǎn)過程連續(xù)性的必要條件，是緩解各種矛盾的緩沖劑?，F(xiàn)代生產(chǎn)管理思想：庫存是一種浪費，同時它還掩蓋了生產(chǎn)中的各種矛盾，麻痹了管理人員的神經(jīng)。無庫存是不可能的，無庫存生產(chǎn)是一種理想的生產(chǎn)方式，其實質(zhì)是不斷地消除浪費。不同思想對庫存的理解四、庫存的分類按需求特性分：獨立需求：對象和數(shù)量由市場需求確定。特點：與其它制品所需的時間、數(shù)量無關(guān)。不確定、不可控。相關(guān)需求：對象和數(shù)量由企業(yè)最終產(chǎn)品確定。特點：與其它制品所需的時間、數(shù)量有關(guān)。確定、可控。本章介紹下章介紹按所處的狀態(tài)分：原材料庫存在制品庫存成品庫存按需求的重復(fù)性分：單周期需求：一次性定貨問題。

特點：只訂貨一次，消耗完也不再補充訂貨，定貨量就等于需求預(yù)測量多周期需求：多次性定貨問題。

特點：是重復(fù)的、連續(xù)的，庫存需要不斷地補充。實際生產(chǎn)中，大多數(shù)庫存問題都是多周期庫存五、庫存的ABC分析——定義將存貨單元累計10%，但是成本卻占總成本的70%的物料劃分為A類庫存將存貨單元在10%—30%，成本占總成本20%的物料劃分為B類庫存將存貨單元在30%—100%，成本占總成本10%的物料劃分為C類庫存對庫存進行分類的目的是應(yīng)按利用價值對存貨單元加以區(qū)別對待，采用不同的庫存控制策略分別進行控制庫存的ABC分析——定義A年使用價值百分比BC存貨單元百分?jǐn)?shù)100%100%30%10%70%90%庫存的ABC分析——策略A類物料——應(yīng)對此類物料進行嚴(yán)格跟蹤，精確地計算訂貨點和訂貨量，并且經(jīng)常進行維護；B類物料——實施正常控制，只有特殊情況下才賦予較高的有限權(quán)，可按經(jīng)濟批量訂貨；C類物料——盡可能簡單的控制，可通過半年或一年一次的盤點來補充大量的庫存，給予最低的作業(yè)有限權(quán)控制。庫存的ABC分析——實施程序確認庫存中每一物料的年度使用量將每一物料的年度使用量和物料的成本相乘，計算每一物料的年度使用金額將所有物料的年度使用金額求和，得到全年度庫存總金額將每一物料的年度使用金額分別除以全年度庫存總金額，計算出每一物料的總計年度使用百分比將物料根據(jù)年度使用百分比由大至小排序檢查年度使用量分布，并根據(jù)年度使用量百分比將物料加以分類。庫存的ABC分析——例子7-5表7-6按照物料的價值排序物料編號年利用價值（元）累計年利用價值（元）累計百分比（%）年使用價值（元）年使用價值百分比（%）物料級別002631506315050.67280014A006331509630077.2712006A0091098010728086.08250012.5B004840011568092.82200010B008498012066096.8115007.5B010114012180097.73250012.5C007108012288098.60200010C00370012358099.16300015C00160012418099.6415007.5C00545012463010010005C庫存的ABC分析——例子庫存的ABC分析——例子7-7返回第二節(jié)庫存分析與控制

正因為庫存在企業(yè)管理實踐中有正、反兩方面的影響，所以，如何降低庫存的負作用，強化其正面影響，做到讓浪費最少而又能保證生產(chǎn)經(jīng)營正常進行，一直是庫存分析與控制所追求的目標(biāo)。一、庫存控制系統(tǒng)通過控制訂貨點和訂貨量來滿足外界需求并使總庫存費用最低。資源形態(tài)的轉(zhuǎn)化庫存控制系統(tǒng)約束條件運行機制輸入輸出庫存資金的約束空間約束控制哪些參數(shù)如何控制訂貨點訂貨量總費用最低庫存控制系統(tǒng)兩大任務(wù)：監(jiān)視庫存狀態(tài)－何時補充庫存?

設(shè)置庫存量－每次補充多少？

最終目的：以最小成本，保證最大限度的供應(yīng)二、庫存控制系統(tǒng)的類型固定量（定量訂貨）系統(tǒng)固定間隔期（定期訂貨）系統(tǒng)最大最小系統(tǒng)1、固定量（定量訂貨）系統(tǒng)前提假定：（1）需求已知而且不變（2）發(fā)出訂貨和接受訂貨之間時間已知，而且不變（3）一批訂貨是瞬時到達（4）數(shù)量不打折扣（5）訂貨成本是固定不變的，與訂貨量無關(guān)保管成本與庫存水平成正比（6）沒有脫貨現(xiàn)象，及時補充1、固定量（定量訂貨）系統(tǒng)訂貨點RL和訂貨量Q固定不變；在日常生產(chǎn)活動中連續(xù)不斷地檢查庫存水平，當(dāng)庫存量下降到訂貨點時就發(fā)出訂貨通知，每次按相同的訂貨量Q補充庫存；關(guān)鍵是要確定訂貨量Q、訂貨點RL；A類物資可采用此法進行控制；圖８-3固定量系統(tǒng)固定定貨點RLLTLTLT提前期（隨機變量）QQ時間庫存量固定訂購量2、固定間隔期（定期訂貨）模型系統(tǒng)有一個預(yù)定的庫存水平（S）（最高庫存）；按預(yù)先確定的周期檢查庫存水平并隨后提出訂貨，將庫存補充到預(yù)定的目標(biāo)水平；該系統(tǒng)沒有訂貨點，每次定期檢查，在現(xiàn)有庫存量的基礎(chǔ)上補充訂貨；關(guān)鍵是要確定固定檢查期（T）和預(yù)定的庫存水平（S）圖8-4固定間隔期系統(tǒng)t最高庫存固定間隔時間TTTSS-L1L1L2L3S-L2S-L3S-L1S-L3到貨量存貨水平訂貨量固定間隔期系統(tǒng)優(yōu)缺點分析當(dāng)經(jīng)過固定間隔時間T后發(fā)出訂貨，存貨量降到L1，定貨量為S-L1；經(jīng)過一段時間（LT）到貨，庫存量增加S-L1；再經(jīng)過固定間隔期T之后，又發(fā)出訂貨，這時存貨量降到L2，定貨量為S-L2；經(jīng)過一段時間（LT）到貨，庫存量增加S-L2。優(yōu)點：不需要隨時檢查庫存量；簡化管理，節(jié)省訂貨費。缺點：是不論庫存水平L降得多還是少，都要按期發(fā)出訂貨，當(dāng)L很高時，訂貨量是很少的。為了克服這個缺點，就出現(xiàn)了最大最小系統(tǒng)

兩種庫存模型的區(qū)別固定量訂貨模型是“事件驅(qū)動”，而固定期訂貨是“時間驅(qū)動”運用固定量訂貨模型時，必須連續(xù)監(jiān)控剩余庫存量，而在定期訂貨模型中，庫存盤點只在盤點期發(fā)生固定期訂貨模型平均庫存較大，以防在盤點期發(fā)生缺貨情況；固定量訂貨模型沒有盤點期因為平均庫存量較低，所以固定量訂貨模型將更適用，因為該模型對庫存的監(jiān)控更加密切，這樣可以對潛在的缺貨更快地作出反應(yīng)。由于每一次補充庫存或貨物出庫都要進行記錄，維持定量訂貨模型需要的時間更長定量訂貨模型與定期訂貨模型的比較模型的區(qū)別固定量訂貨固定期訂貨訂購量Q是固定的Q是變化的模型需要記錄時間長較短訂貨驅(qū)動事件驅(qū)動時間驅(qū)動固定的量值訂貨量、訂購點訂貨時間、預(yù)定最大庫存平均庫存較低較大庫存記錄每次出庫都作記錄只在盤點期記錄對庫存的監(jiān)控連續(xù)監(jiān)控盤點密切盤點期進行3、最大最小系統(tǒng)有一個預(yù)定的最大庫存水平（S）和最小庫存水平（s）；訂貨策略：按預(yù)先確定的周期檢查庫存水平，當(dāng)庫存量L小于s時，提出訂貨，將庫存補充到預(yù)定的目標(biāo)水平（S）；當(dāng)庫存量大于s時，不提出訂貨；該系統(tǒng)沒有訂貨點，每次定期檢查，通過比較現(xiàn)有庫存量與s的大小來決定是否補充訂貨；關(guān)鍵是要確定固定檢查期（T）和S、s；圖８-5最大最小系統(tǒng)固定周期T到貨所需時間最高庫存量訂貨點s庫存量L>S繼續(xù)使用L<S發(fā)出訂貨訂貨量=S-L圖８-5最大最小系統(tǒng)返回課堂討論回答：

庫存控制系統(tǒng)的類型有哪些？

各種類型需固定的量值有哪些？答：庫存控制系統(tǒng)的類型及需固定的量值：1、固定量（定量訂貨）系統(tǒng)答：訂貨點RL和訂貨量Q固定不變。2、固定間隔期（定期訂貨）模型系統(tǒng)答：固定檢查期（T）和預(yù)定的庫存水平（S）不變。3、最大最小系統(tǒng)答：固定檢查期（T）、最大庫存水平（S）和最小庫存水平（s）不變。前一課回顧：什么是庫存？一切閑置的用于未來的資源為什么要進行庫存控制？可以降低庫存量，進而使成本降低。庫存量大的最大好處就是企業(yè)不會因缺貨造成損失。獨立需求庫存問題與相關(guān)需求庫存問題有何差異？相關(guān)需求是根據(jù)獨立需求計算得到。庫存的中心問題是什么？庫存費用最低怎樣實現(xiàn)庫存控制？定貨量是多少（批量問題）；何時定貨（定貨點問題）；庫存的基本概念：庫存是存放在倉庫里的物品制造企業(yè)的物料庫存包括：原材料庫存、在制品庫存、成品庫存。庫存作用，庫存問題的分類：單周期庫存與多周期庫存、獨立需求與相關(guān)需求庫存：庫存分析與控制：庫存控制系統(tǒng)；庫存控制系統(tǒng)的類型：固定量（定量訂貨）系統(tǒng)、固定間隔期（定期訂貨）系統(tǒng)、最大最小系統(tǒng)；第三節(jié)單周期庫存模型基本思路：訂貨量等于需求預(yù)測量庫存控制的關(guān)鍵：確定或估計需求量預(yù)測誤差的存在導(dǎo)致二種損失（成本）：欠儲（機會）成本C0：需求量大于訂貨量導(dǎo)致缺貨而造成的損失。超儲（陳舊）成本CU：需求量小于訂貨量導(dǎo)致超儲而造成的損失。機會成本或超儲成本對最佳訂貨量的確定起決定性的作用單周期庫存模型對于單周期需求來說，庫存控制的關(guān)鍵在于確定訂貨批量。對于單周期庫存問題，訂貨量就等于預(yù)測的需求量。

（一）期望損失最小法

（二）期望利潤最大法

（三）邊際分析法

（一）期望損失最小法

期望損失最小法就是比較不同訂貨量下的期望損失，取期望損失最小的訂貨量作為最佳訂貨量。（一）期望損失最小法已知：單位成本：C/件，單位售價：P/件

降價處理：S/件則：單件機會成本：Cu=P-C單件超儲成本：Co=C-S當(dāng)訂貨量為Q時，期望損失為：式中：P（D）為需求量為D時的概率。

（二）期望利潤最大法期望利潤最大法就是比較不同訂貨量下的期望利潤，取期望利潤最大的訂貨量作為最佳訂貨量。（二）期望利潤最大法已知：單位成本：C/件；單位售價：P/件；

降價處理：S/件則：單件機會成本：Cu=P-C單件超儲成本：Co=C-S當(dāng)訂貨量為Q時，期望利潤為：式中：P（D）為需求量為D時的概率。

例1：按過去的記錄，新年期間對某商店掛歷的需求分布率如表8－l所示。

表8－l需求分布率需求d（份）01020304050概率p（d）0.050.150.200.250.200.15已知，每份掛歷的進價為C=50元，售價P=80元。若在1個月內(nèi)賣不出去，則每份掛歷只能按S=30元賣出。請用期望損失最小法、期望利潤最大法求該商店應(yīng)該進多少掛歷為好。

解1、期望損失最小法設(shè)該商店買進Q份掛歷。當(dāng)實際需求D＜Q時，將有一部分掛歷賣不出去，每份超儲損失C0為：C0=C-S=50-30=20（元）當(dāng)實際需求D＞Q時，將有機會損失，每份欠儲損失為Cu=P－C=80－50=30（元）期望損失計算表8—2所示當(dāng)Q=30時，則當(dāng)Q取其它值時，可按同樣方法算出EL（Q），結(jié)果如表8－2所示。表8－2期望損失計算表訂貨量Q實際需求D期望損失EL（Q）（元）01020304050P（D=D）0.050.150.200.250.200.1500300600900120015008551020003006009001200580204002000300600900380306004002000300600280*4080060040020003003055010008006004002000430可以得出最佳訂貨量為30份解2、期望收益最大法設(shè)該商店買進Q份掛歷。當(dāng)實際需求D＜Q時，將有一部分掛歷賣不出去，每份超儲損失C0為：C0=C-S=50-30=20（元）當(dāng)實際需求D＞Q時，將有機會損失，每份欠儲損失為Cu=P－C=80－50=30（元）期望收益計算表8—3所示當(dāng)Q=30時，則

當(dāng)Q取其它值時，可按同樣方法算出EL（Q），結(jié)果如表7－3所示。表8—3期望收益計算表訂貨量Q實際需求D期望利潤EP（Q）（元）01020304050P（D=D）0.050.150.200.250.200.150000000010-20030030030030030027520-40010060060060060047530-600-100400900900900575*40-800-3002007001200120055050-1000-500050010001500425由表8—3可以得出最佳訂貨量為30。與期望損失最小法得出的結(jié)果相同。

（三）邊際分析法假設(shè)：訂貨量為D；實際上需要D的概率為P（D）（即實際需求量大于等于D的概率）；則實際上不需要D的概率為1-P（D）例2：某批發(fā)商準(zhǔn)備訂購一批圣誕樹供圣誕節(jié)期間銷售。該批發(fā)商對包括訂貨費在內(nèi)的每棵圣誕樹要支付＄2，樹的售價為＄6。未售出的樹只能按＄l出售。節(jié)日期間圣誕樹需求量的概率分布如表7－4所示（批發(fā)商的訂貨量必須是10的倍數(shù)）。試求該批發(fā)商的最佳訂貨量。需求量102030405060概率0.100.100.200.350.150.10P（D）1.000.900.800.600.250.10表8－4圣誕樹需求量的概率分布表已知：單位成本：C/件，單位售價：P/件降價處理：S/件則：單件機會成本：Cu=P-C單件超儲成本：Co=C-S計算臨界概率P（D*）：P（D*）Cu=[1-P（D*）]CoP（D*）=Co/（Co+Cu）則：使得P（D）=P（D*）的訂貨量即為最佳訂貨量?；蛘撸簼M足條件：P（D）>P（D*）且P（D）-P（D*）為最小所對應(yīng)的D即為最優(yōu)訂貨量。返回所以:P(D*)=Co/(Co+Cu)=1/(4+1)=0.20查表8－4可知，實際需求大于50裸的概率為0.25，再結(jié)合求D*的條件[（批發(fā)商的訂貨量必須是10的倍數(shù)）、P（D）-P（D*為最小所對應(yīng)D即為最優(yōu)訂貨量）]可以求出最佳訂貨量為50棵。由題知：超儲損失Co=2-1=$1

機會損失Cu=6-2=$4第四節(jié)多周期模型

（－）與庫存有關(guān)的費用（二）經(jīng)濟訂貨批量模型（三）邊生產(chǎn)邊使用的訂貨模型（四）價格折扣模型

（－）與庫存有關(guān)的費用2．隨庫存量增加而減少的費用1）訂貨費。2）調(diào)整準(zhǔn)備費3）購買費和加工費。批量大，會有價格折扣。4）生產(chǎn)管理費。加工批量大，平攤工作量就會少。5）缺貨損失費。批量大缺貨情況少，缺貨損失就少。

1．隨庫存量增加而增加的費用：l）資金的成本。（流動資金占用費用）2）倉儲空間費用。3）物品變質(zhì)和陳舊損失費用。4）稅收和保險費用。3．庫存總費用計算一般以年為時間單位。歸納起來，年庫存費用包括以下4項：1）年維持庫存費（Holdingcost），以CH表示，是維持庫存所必需的費用。這部分費用與物品價值和平均庫存量有關(guān)。2）年補充訂貨費（Reordercost），以CR表示，與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關(guān)，一般與一次訂多少無關(guān)。3）年購買費（加工費）（Purchasingcost），以Cp表示，與價格和訂貨數(shù)量有關(guān)。4）年缺貨損失費（Shortagecost），以Cs表示，反映失去銷售機會帶來的損失、信譽損失以及影響生產(chǎn)造成的損失。它與缺貨多少、缺貨次數(shù)有關(guān)。若以CT表示年庫存總費用，則對庫存進行優(yōu)化的目標(biāo)就是要使CT最小。庫存總費用①年維持庫存費（CH）②年補充訂貨費（CR）③年采購費（CP）④年缺貨損失費（CS）年庫存總費用：CT=CH+CR+CP+CS

（二）經(jīng)濟訂貨批量模型

經(jīng)濟訂貨批量模型有如下假設(shè)條件：1、經(jīng)濟訂貨批量模型有如下假設(shè)條件：l）外部對庫存系統(tǒng)的需求率已知，需求率均勻且為常量。年需求率以D表示，單位時間需求率以d表示。2）一次訂貨量無最大最小限制。3）采購、運輸均無價格折扣。4）訂貨提前期已知，且為常量。5）訂貨費與訂貨批量無關(guān)。6）維持庫存費是庫存量的線性函數(shù)。7）不允許缺貨。8）補充率為無限大，全部訂貨一次交付。9）采用固定量系統(tǒng)。年成本QQ*=EOQTC*2、經(jīng)濟批量的計算在價格不變（CP為常數(shù)），不允許缺貨的情況下（CS=0）經(jīng)濟訂貨批量費用式中：Q——訂貨批量D——全年需求量S——每次訂貨費H——單位維持庫存費經(jīng)濟訂貨批量計算公式Q*—為經(jīng)濟訂貨批量C—購買的單位貨物的成本；S—每次訂貨發(fā)生的費用（與供應(yīng)商的聯(lián)系費、采購人員旅差費等）；H—單位貨物每年的存儲成本（H=Ch；h為一常數(shù)，庫存保管費用率）；使庫存總費用最小的訂貨批量即為經(jīng)濟訂貨批量。圖8－6庫存量的變化圖

RL訂貨點；當(dāng)Q<=RL時按Q發(fā)出訂貨Q/2平均庫存量Q最大庫存量LT庫存量時間年需求量為D件/年或年消耗量訂貨提前期Q平均庫存量=Q/2在經(jīng)濟訂貨批量為EOQ時，d為需求率，即單位時間內(nèi)的需求量；LT為訂貨提前期。例3：某公司以單價10元每年購入8000單位某種產(chǎn)品，每次訂貨費用為30元，資金年利息率為12%，倉儲費用按所存儲貨物價值的18%計算。若每次訂貨的提前期為2周，試求經(jīng)濟訂貨批量、最低年總成本、年訂貨次數(shù)和訂貨點（一年按52周計算）。解：已知：P=10元；D=8000件；S=30元；H=10*12%+10*18%=3元/件.年。則：經(jīng)濟批量：最低年總費用為：TC=8000*10+（8000/400）*30+（400/2）*3=81200元年訂貨次數(shù)：n=D/EOQ=8000/400=20次訂貨點：RL=（D/52）*LT=8000/52*2=307.7=308件（三）邊生產(chǎn)邊使用的訂貨模型（EPL）在EOQ模型中，認為庫存的補充是瞬時交貨的，而實際生產(chǎn)中往往存在邊消耗邊補充的情況。這樣就會出現(xiàn)以下情況：當(dāng)生產(chǎn)能力大于需求時，庫存是逐漸增加的，因而生產(chǎn)過程是間斷的；當(dāng)生產(chǎn)能力小于或等于需求時，生產(chǎn)過程是連續(xù)的，不存在成品庫存；因此，這種庫存就要解決多大的生產(chǎn)批量最經(jīng)濟的問題?！?jīng)濟生產(chǎn)批量模型圖8-8邊生產(chǎn)邊使用的訂貨模型假設(shè)下的庫存量變化RL訂貨點最大庫存量T生產(chǎn)提前期LT生產(chǎn)時間生產(chǎn)率P庫存增加速度P-dd需求率庫存量Q時間C—單位生產(chǎn)成本；D—年總需求量；S—每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費；H—單位貨物每年的存儲成本；Q—一次生產(chǎn)的批量；p—生產(chǎn)率（單位時間的產(chǎn)量）；d—需求率（單位時間的出庫量，d<p）；TC—年總成本；RL—訂貨點；LT—生產(chǎn)提前期；邊生產(chǎn)邊使用經(jīng)濟生產(chǎn)批量EPL的確定假設(shè)：則：經(jīng)濟生產(chǎn)批量為：最大庫存：Q1=tp（p-d）=Q（p-d）/p平均庫存=Q1/2=Q（p-d）/（2p）年總成本：TC=CD+（D/Q）S+[Q（p-d）/（2p）]H年生產(chǎn)次數(shù)：n=D/EPL訂貨點：RL=dLT例4：根據(jù)預(yù)測，市場每年對X公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的需求量為20000臺，一年按250個工作日計算。生產(chǎn)率為每天100臺，生產(chǎn)提前期為4天。單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為50元，單位產(chǎn)品的年維持庫存費為10元，每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為20元。試求經(jīng)濟生產(chǎn)批量EPL、年生產(chǎn)次數(shù)、訂貨點和最低年總費用。這是一個典型的EPL問題，將各變量取相應(yīng)的單位，代入相應(yīng)的公式即可求解。需求率：d=20000/250=80經(jīng)濟生產(chǎn)批量：年生產(chǎn)次數(shù)：n=20000/632=31.6訂貨點：RL=4*80=320最低年庫存費用：TC=1001265TC=50*20000+20*633+632*(20/200)*10=1001265TC=CD+（D/EPL）S+[EPL（p-d）/（2p）]H已知：d=20000/250=80;D=100*250=25000;p=100;LT=4;C=50;H=10;S=20D=20000.求：EPL=？n=？RL=？TC=？解：（四）有數(shù)量折扣的經(jīng)濟訂貨批量問題的提出：實際中，存在這樣的情況：若訂購量足夠大，則單價可低些（即存在折扣），那么，企業(yè)是否應(yīng)該增加訂貨呢？按數(shù)量折扣訂貨的優(yōu)點：單價較低、年訂購成本較低、較少發(fā)生缺貨、裝運成本也較低；但缺點是：庫存量大、存儲費用高、存貨周轉(zhuǎn)慢且容易陳舊；是否增加訂貨關(guān)鍵要看是否有凈收益；圖8－9有數(shù)量折扣的價格曲線

P2P1P3價格訂貨批量0Q2Q1P3<P2<P1P訂貨批量的確定：取最低價格P3計算EOQ，若EOQ可行（即按EOQ訂貨能取得對應(yīng)的折扣），則EOQ即為最優(yōu)訂貨批量。否則轉(zhuǎn)下一步；取次低價格P2計算EOQ，若EOQ可行（即按EOQ訂貨能取得對應(yīng)的折扣），則計算訂貨量為EOQ時的總成本和所有大于EOQ的數(shù)量折扣點所對應(yīng)的總成本，其中最小的總成本所對應(yīng)的訂貨數(shù)量即為最優(yōu)訂貨批量。如果EOQ不可行，則重復(fù)本步驟；圖8－10所示為有兩個折扣點的價格折扣模型的費用

總成本庫存費訂購費年購置費P252例5S公司每年要購人1200臺X產(chǎn)品。供應(yīng)商的條件是：①訂貨量大于等于75單位時，單價32.50元；②訂貨量小于75單位時，單價35.00元。每次訂貨的費用為8.00元；單位產(chǎn)品的年庫存維持費用為單價的12％。試求最優(yōu)訂貨量。解：這是一個典型的數(shù)量折扣問題，可按這類問題的一般求解步驟求解。

返回2）當(dāng)C=35.00元時，H=35.00*12%=4.20，S=8.00，D=1200則：EOQ（32.50）=70.16<75不能享受32.5的折扣；解：1）當(dāng)C=32.50元時，H=32.50*12%=3.90，S=8.00，D=1200則：當(dāng)C=35.00元時，經(jīng)濟訂貨批量68臺，與供應(yīng)商的條件不矛盾，68為可行的訂貨量。3）分別計算訂貨量為68和75單位的總成本：由于Ct（75）<Ct（68），所以最優(yōu)訂貨批量為75臺。例題6某公司想通過價格折扣減少其總庫存費用。已知一次訂貨費為4元,單位維持庫存費為庫存物品價值的2%，年需要量為10,000件，求出最佳訂貨量。

訂貨量(件)單價（元）0——2,499 1.202,500——3,9991.004,000及以上0.98D=10,000件一次訂貨費Co=4元單位維持庫存費CH為單價的2%單價C=1.20，1.00，0.98元按單價1.20計算訂貨量，為1826,在2499以內(nèi)，Qopt可行按次低價1.00計算訂貨量，為2000,不在2500-3999范圍,Qopt不可行按最低價0.98計算訂貨量，為2020,小于4000,Qopt不可行訂貨量(件)單價（元）0——2,499 1.202,500——3,9991.004,000及以上0.98可行解落在第1個價格折扣點范圍內(nèi)，按照步驟2,要比較所有價格折扣點的總費用。為什么?

4000總年費用因為總年費用是“U”形函數(shù)訂貨量18262500下面，計算不同折扣點下的總費用CT(1826)=10000×1.20+10000/1826×4+（1826/2）(0.02×1.20)=12043.82CT(2500)=10000×1.00+10000/2500×4+（2500/2）(0.02×1.00)=10041CT(4000)=10000×0.98+10000/4000×4+（4000/2）(0.02×0.98)=9849.20Q=4000為最佳訂貨批量練習(xí)：某電器公司每年需要4000只開關(guān)。開關(guān)的價格為：購買數(shù)量在1-499之間時，每個開關(guān)0.90元；購買數(shù)量在500-999之間時，每個開關(guān)0.85元；購買數(shù)量在1000以上時，每個開關(guān)0.82元。每次訂貨費用為18元，庫存保管費用率為單價的18%，求經(jīng)濟訂貨批量和年總費用。解：已知D=4000只,CO=18元/次,I=0.18，單位產(chǎn)品庫存保管費隨其單價而變，具體結(jié)果如下：訂貨范圍單價（元）單位產(chǎn)品庫存保管費用(元)1-4990.900.18×(0.90)=0.162500-9990.850.18×(0.85)=0.1531000以上0.820.18×(0.82)=0.1476第一步:對每一個價格,從低到高分別用EOQ公式計算可行解，先取單價等于0.82元計算:

因為Q*=988落在500-999區(qū)間內(nèi),不是0.82元/只的優(yōu)惠范圍內(nèi),所以不是可行解,再取單價等于0.85元計算：

Q*=970落在500-999區(qū)間內(nèi)，是可行解。進入第二步。第二步:計算Q*=970的總費用,并且與取得最低價格折扣的最小數(shù)量的總費用比較,

TC970=＋＋C·D=(1/2)×970×0.153+(4000/970)×18+0.85×4000=3548元TC1000=＋＋C·D

=(1/2)×1000×0.1476+(4000/1000)×18+0.82×4000=3426元因為TC1000<TC970,所以得結(jié)論為:能使總費用最低的最佳訂貨批量應(yīng)是1000只開關(guān)。第五節(jié)隨機型庫存問題

在前面的討論中，需求率和訂貨提前期都被視為確定的，這只是一種理想情況。在現(xiàn)實生活中，需求率和提前期都是隨機變量。需求率和提前期中有一個為隨機變量的庫存控制問題，就是隨機型庫存問題。

一、假設(shè)條件1．需求率d和提前期LT為已知分布的隨機變量，且在不同的補充周期，這種分布不變。2．補充率無限大，全部訂貨一次同時交付。3．允許晚交貨，即供應(yīng)過程中允許缺貨，但一旦到貨，所欠貨必須補上。4．年平均需求量為D。5．已知一次訂貨費為S，單位維持庫存費為H，單位缺貨損失費為Cs。6．無價格折扣。

圖7－11隨機型庫存問題生產(chǎn)提前期訂貨點二、固定量系統(tǒng)下訂貨量和訂貨點的確定

確定固定量系統(tǒng)下訂貨量和訂貨點的目標(biāo)仍然是使總庫存費用最少，隨機型庫存問題與確定型庫存問題的最大差別在于它允許缺貨，因此必須考慮缺貨損失費。

求訂貨量和訂貨點的近似方法

1、訂貨量直接用EOQ公式計算。

2、訂貨點確定方法：經(jīng)驗法—比較粗糙。安全庫存——服務(wù)水平——計算則比較精確1）安全庫存已確定，就可以按下式來計算訂貨點RL：式中：SS為安全庫存；

為提前期內(nèi)需求的期望值。Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上百分位點；為提前期內(nèi)需求量的標(biāo)準(zhǔn)差。

LT為提前期所含時間單位數(shù)；提前期內(nèi)各單位時間需求量的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖7－14提前期內(nèi)需求的概率分布

安全庫存對公司的成本有雙重的影響：降低缺貨損失費，提高了服務(wù)水平（Servicelevel，SL），卻又增加維持庫存費用。

提前期內(nèi)的需求RL缺貨概率SS服務(wù)水平SL需求概率不發(fā)生缺貨的概率若無SS缺貨將達50%提前期內(nèi)需求的期望值安全庫存2）服務(wù)水平

SL服務(wù)水平是衡量隨機型庫存系統(tǒng)的一個重要指標(biāo)，它關(guān)系到庫存系統(tǒng)的競爭能力。取提前期內(nèi)（LT）需求DL不超過訂貨點RL的概率作為服務(wù)水平SL：3）安全庫存與服務(wù)水平的關(guān)系

服務(wù)水平越高，安全庫存量越大，所花的代價也越大，但服務(wù)水平過低又將失去顧客，減少利潤。因而確定適當(dāng)?shù)姆?wù)水平是十分重要的。

例7：根據(jù)歷年資料，可知C公司在提前期內(nèi)需求呈正態(tài)分布，提前期平均銷售A產(chǎn)品320臺，其標(biāo)準(zhǔn)差為40臺。訂貨提前期1周，單位訂貨費是14元，單位維持庫存費用是每臺每年1．68元，缺貨成本是每臺2元。試確定該公司的庫存策略。（每年52周）

解：利用有關(guān)公式可得：公司訂貨批量為527臺。最優(yōu)服務(wù)水平下的缺貨概率為：

查正態(tài)分布表得：Z=1.93計算訂貨點：RL=320+1.93*40=379（臺）安全庫存：SS=RL-DL=397-320=77（臺）服務(wù)水平：SL=1-0.0266=0.9734=97.34%思考題1．什么是庫存？怎樣認識庫存的作用？2．不同種類的庫存問題各有什么特點？3．哪些費用隨庫存量增加而上升，哪些費用隨庫存量增加而減少？4．3種典型的庫存控制系統(tǒng)的控制機制是什么？5．EOQ模型有哪些假設(shè)條件？它如何在生產(chǎn)實際中應(yīng)用？

P260練習(xí)題——1，2，3，4，5返回P260練習(xí)題1．某種時令產(chǎn)品在適銷季節(jié)到來前一個月，批發(fā)單價為16.25元，零售時單價為26.95元，如果該時分產(chǎn)品銷售完了，當(dāng)時是不能補充的。過時賣不出去的產(chǎn)品單價為14.95元，據(jù)往年情況，該產(chǎn)品需求分布律如下表所示。1)求使期望利潤最大的訂貨量。2)求使期望損失最小的訂貨量。需求d（打）6789101112131415分布率P（D=d)0.030.050.070.150.200.200.150.070.050.032．四達設(shè)備公司每年要按單價4元購入54000套軸承組合件。單位維持庫存費為每年每套軸承9元，每次訂貨費用為20元。試求經(jīng)濟訂貨批量和年訂貨次數(shù)。3．某自行車公司計劃下年度生產(chǎn)特種輪胎40000只。生產(chǎn)率為每天200只，一年按250天計算。一次生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為200.00元，提前期為5天。單位生產(chǎn)費用為15.00元，單位維持庫存費為11.50元。試求經(jīng)濟生產(chǎn)批量和訂貨點。4．某公司每年需用某元件3000單位。每次訂購的固定成本為250.00元，單位維持庫存費為貨物價值的25％?，F(xiàn)有三個貨源可供選擇。A：不論訂購多少單價都為10.00元；B：訂購量必須大于等于600單位，單價9.50元；C：訂貨起點為800單位，單價9.00元。試確定該公司的訂貨策略，并計算年最低庫存費用。5．某汽車配件供應(yīng)商每三個月以批量為500盒購買一次墊圈。每盒價格為12．50元，每次訂貨費為15．00元，單位維持庫存費為單價的20％。試以經(jīng)濟效益為標(biāo)準(zhǔn)評價其訂貨策略。P260練習(xí)題1．某種時令產(chǎn)品在適銷季節(jié)到來前一個月，批發(fā)單價為16.25元，零售時單價為26.95元，如果該時分產(chǎn)品銷售完了，當(dāng)時是不能補充的。過時賣不出去的產(chǎn)品單價為14.95元，據(jù)往年情況，該產(chǎn)品需求分布律如下表所示。求使期望利潤最大的訂貨量。需求d（打）6789101112131415分布率P（D=d)0.030.050.070.150.200.200.150.070.050.03解：期望利潤值計算：欠儲C0=10.7；CU=1.3訂貨量Q實際需求D期望利潤EP（Q）（元）6789101112131415P（D）0.030.050.070.150.200.200.150.070.050.03664.264.264.264.264.264.264.264.264.264.264.2762.974.974.974.974.974.974.974.974.974.974.54861.673.685.685.685.685.685.685.685.685.684.28960.372.384.396.396.396.396.396.396.396.393.181059.0718395107107107107107107100.281157.769.781.793.7105.7117.7117.7117.7117.7117.7104.981256.468.480.492.4104.4116.4128.4128.412