空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖復(fù)習(xí)課

空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖知識框架一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺簡單組合體柱體錐體臺體球體二、空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影平行投影斜二測畫法俯視圖側(cè)視圖正視圖三視圖直觀圖投影定義:1.由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。2.由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體,叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。下面我們來探究柱,錐,臺,球的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征請仔細(xì)觀察下列幾何體,說說它們的共同特點.定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的有關(guān)概念DABCEFF′A′E′D′B′C′側(cè)面頂點底面?zhèn)壤饫庵?兩個互相平行的面叫棱柱的底面(簡稱底),其余各面叫棱柱的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點叫棱柱的頂點。（1）底面互相平行．（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等．棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的表示用底面各頂點的字母表示棱柱,如圖所示的六棱柱表示為：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”DABCEFF′A′E′D′B′C′1.側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究:A’B’C’D’ABCD長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究:ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’答：都是棱柱．2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征請仔細(xì)觀察下列幾何體,說說它們的共同特點.定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。SABCD頂點側(cè)面?zhèn)壤獾酌?/p>

棱錐中,這個多邊形面叫做棱錐的底面或底,有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點,相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。棱錐的有關(guān)概念棱錐的表示用表示頂點和底面各頂點的字母表示,如圖所示的棱錐表示為：“棱錐S—ABCD”棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS棱錐的性質(zhì)：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。ABCDA’B’C’D’用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.3.棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的有關(guān)概念：棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…棱臺的表示方法：“棱臺ABCD—A'B'C'D'”棱臺的特點：兩個底面是相似多邊形,側(cè)面都是梯形;側(cè)棱延長后交于一點。想一想：下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)想一想,怎樣給多面體分類呢?答：可以按面數(shù)分類,多面體有幾個面就稱為幾面體。如:三棱錐是四面體,四棱柱是六面體.思考：棱柱、棱錐和棱臺都是多面體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？上底擴(kuò)大上底縮小AA’母線定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。（1）圓柱的軸——旋轉(zhuǎn)軸.（2）圓柱的底面——垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。（3）圓柱的側(cè)面——平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。（4）圓柱側(cè)面的母線——無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。B’OBO’軸底面?zhèn)让?.圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓柱OO'”S頂點ABO底面軸側(cè)面母線定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓錐SO”O(jiān)O’定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.6.圓臺的結(jié)構(gòu)特征想一想:圓臺能否用旋轉(zhuǎn)的方法得到?若能,請指出用什么圖形?怎樣旋轉(zhuǎn)?思考：圓柱、圓錐和圓臺都是旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？上底擴(kuò)大上底縮小O半徑球心定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.7.球的結(jié)構(gòu)特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”8.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征由簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體。簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：A、由簡單幾何體拼接而成B、由簡單幾何體截去或挖

去一部分而成如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。9.三視圖的形成三視圖正(主)視圖——從正面看到的圖側(cè)(左)視圖——從左面看到的圖俯視圖——從上面看到的圖畫物體的三視圖時,要符合如下原則:位置：正視圖

側(cè)視圖

俯視圖大?。洪L對正,高平齊,寬相等.長方體主左俯長方體的三視圖

圓柱主左俯圓柱的三視圖圓錐主左俯圓錐的三視圖球體主左俯球的三視圖棱臺的三視圖正四棱臺主左俯圓臺主左俯圓臺的三視圖(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy，畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝___________．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于____________的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持_____________；平行于y軸的線段，長度為原來x′軸和y′軸原長度不變10.直觀圖的畫法45°

1.下列說法中正確的是(

) ①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點；②用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺；③棱臺的側(cè)面是等腰梯形；④棱柱的側(cè)面是平行四邊形．

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

【解析】

用平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分才叫棱臺，且棱臺的側(cè)面是梯形，但并不一定是等腰梯形，故②③錯誤．

【答案】

A題型一幾何體的結(jié)構(gòu)、幾何體的定義將一個直角梯形繞其較短的底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，關(guān)于該幾何體的以下描繪中，正確的是()A、是一個圓臺B、是一個圓柱C、是一個圓柱和一個圓錐的簡單組合體D、是一個圓柱被挖去一個圓錐后所剩的幾何體D例2【思路點撥】根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則求出△A′B′C′的高即可．題型二幾何體的直觀圖【解析】【答案】D

2.如圖所示，直觀圖四邊形

A′B′C′D′是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

.解析把直觀圖還原為平面圖形得：直角梯形ABCD中，AB=2，BC=1+，AD=1，答案例3．（1）(2011·江西高考)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖7－1－7所示，則該幾何體的左視圖為(

) 【解析】

如圖所示，點D1的投影為C1，點D的投影為