剛體的角動(dòng)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

第三節(jié)剛體的角動(dòng)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ss5-3大學(xué)物理教研室孫照宇復(fù)習(xí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)外界影響動(dòng)力學(xué)規(guī)律動(dòng)量平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)合外力慣性大小質(zhì)量？一、剛體的角動(dòng)量r1r2r3

質(zhì)點(diǎn)以角速度作半徑為

的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量大小為剛體可視為很多質(zhì)元組成且角動(dòng)量的方向均相同。參數(shù)r的含義m1r1m2r2轉(zhuǎn)軸Jm1r1+m2r222miri2SiJ二、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量r1r2r3r1r2r3O二、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度.miri2SiJr轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是與剛體質(zhì)量分布密切相關(guān)的物理量,質(zhì)量分布離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn),其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大.對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體iri2SiJmrlimmr0mr2mdO例質(zhì)量為長度為的勻質(zhì)細(xì)直桿.mL求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)軸垂直細(xì)桿通過桿中點(diǎn)1((2((轉(zhuǎn)軸垂直細(xì)桿通過桿端點(diǎn)2rdmLmLd0J2((轉(zhuǎn)軸垂直細(xì)桿通過桿端點(diǎn)OLm,dmd轉(zhuǎn)軸xxx2xxmL313L03m1L2x2rdmL2L2mLdJmL31L2L2321mL12轉(zhuǎn)軸垂直細(xì)桿通過桿中點(diǎn)1((Lmdmd轉(zhuǎn)軸Oxxx2xxxmr2Jd由解法提要計(jì)算均勻細(xì)圓環(huán)對(duì)垂心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mR2Jr2mdORmmddlJr2md由定義式取環(huán)上任一質(zhì)量元md各質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的距離為常量rR例解法提要質(zhì)量不均勻分布又如何？訓(xùn)練一種思想：將未知的、復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)化為已知的、簡單的問題，再積分。J例求勻質(zhì)薄圓盤對(duì)心垂軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2dmmpR2pdrr2mRdr2rrdrdm取半徑為微寬為的窄環(huán)帶的質(zhì)量為質(zhì)元OrdrRm解法提要dm圓盤對(duì)心垂軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可看作各環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的和（積分）質(zhì)量為dm，半徑為r的環(huán)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為r2dm2mR24r40R21R2m32rdm0R2r2mRdr2r2mRdr20RrJJ例求勻質(zhì)薄圓盤對(duì)心垂軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2dmmpR2pdrr2mRdr2rrdrdm取半徑為微寬為的窄環(huán)帶的質(zhì)量為質(zhì)元OrdrRm解法提要dm與圓環(huán)比，有何啟示？J例求勻質(zhì)圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將圓柱體看成由無數(shù)個(gè)薄薄的勻質(zhì)圓盤組成，則圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為各個(gè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的和。J思考勻質(zhì)圓筒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)心圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量–挖去圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量積分計(jì)算嗎？J例求勻質(zhì)球?qū)π拇馆S的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mO物理學(xué)中將未知的、復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)化為已知的、簡單的問題，再積分。球可否看成是由圓盤組成？J例求勻質(zhì)球?qū)π拇馆S的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量RmOrhdh球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可看成是各圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的和盤的半徑為盤的質(zhì)量為盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J例求勻質(zhì)球?qū)π拇馆S的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量RmOrhdh盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量寫出積分的形式易知為：轉(zhuǎn)軸不經(jīng)過球心，又如何？平行移軸定理2+mJCdJAmC,L質(zhì)心質(zhì)心軸新軸AdJCJ對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量新軸對(duì)心軸的平移量對(duì)新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dA平行移軸定理例如:JA2+mJCd21m1L2+m((L223m1L2J21m1L2Cm,CAdL2L又如:RmCAdRJCJA2+mJCd+m((23m221R2m21R2mRR2J+J1J231m1L2+2mL2具有標(biāo)量疊加性對(duì)同一轉(zhuǎn)軸m1L2mO勻質(zhì)直桿嵌入的子彈整體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量注意質(zhì)量分布分清轉(zhuǎn)軸位置不規(guī)則復(fù)雜剛體半徑R相同總質(zhì)量m相同對(duì)同一轉(zhuǎn)軸J12JJ12J總質(zhì)量m相同總長度相同LJ12JJ12J不規(guī)則復(fù)雜剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般需要用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行測定在計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)通常應(yīng)該注意三、剛體的角動(dòng)量定理

作用于質(zhì)點(diǎn)i的合力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)i對(duì)該點(diǎn)O

的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.回憶：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理類比記憶：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分形式積分形式例思考生雞蛋、熟雞蛋，誰先停？OO質(zhì)量相等阻力矩相等末態(tài)L2均為零小結(jié)2.用角動(dòng)量