剛體的角動量與轉(zhuǎn)動慣量

第三節(jié)剛體的角動量與轉(zhuǎn)動慣量ss5-3大學(xué)物理教研室孫照宇復(fù)習(xí)運動狀態(tài)外界影響動力學(xué)規(guī)律動量平動定軸轉(zhuǎn)動合外力慣性大小質(zhì)量？一、剛體的角動量r1r2r3

質(zhì)點以角速度作半徑為

的圓運動，相對圓心的角動量大小為剛體可視為很多質(zhì)元組成且角動量的方向均相同。參數(shù)r的含義m1r1m2r2轉(zhuǎn)軸Jm1r1+m2r222miri2SiJ二、剛體的轉(zhuǎn)動慣量r1r2r3r1r2r3O二、剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量J轉(zhuǎn)動慣量是剛體在轉(zhuǎn)動過程中,轉(zhuǎn)動慣性大小的量度.miri2SiJr轉(zhuǎn)動慣量是與剛體質(zhì)量分布密切相關(guān)的物理量,質(zhì)量分布離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn),其轉(zhuǎn)動慣量越大.對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體iri2SiJmrlimmr0mr2mdO例質(zhì)量為長度為的勻質(zhì)細(xì)直桿.mL求轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)軸垂直細(xì)桿通過桿中點1((2((轉(zhuǎn)軸垂直細(xì)桿通過桿端點2rdmLmLd0J2((轉(zhuǎn)軸垂直細(xì)桿通過桿端點OLm,dmd轉(zhuǎn)軸xxx2xxmL313L03m1L2x2rdmL2L2mLdJmL31L2L2321mL12轉(zhuǎn)軸垂直細(xì)桿通過桿中點1((Lmdmd轉(zhuǎn)軸Oxxx2xxxmr2Jd由解法提要計算均勻細(xì)圓環(huán)對垂心軸的轉(zhuǎn)動慣量mR2Jr2mdORmmddlJr2md由定義式取環(huán)上任一質(zhì)量元md各質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的距離為常量rR例解法提要質(zhì)量不均勻分布又如何？訓(xùn)練一種思想：將未知的、復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)化為已知的、簡單的問題，再積分。J例求勻質(zhì)薄圓盤對心垂軸的轉(zhuǎn)動慣量2dmmpR2pdrr2mRdr2rrdrdm取半徑為微寬為的窄環(huán)帶的質(zhì)量為質(zhì)元OrdrRm解法提要dm圓盤對心垂軸的轉(zhuǎn)動慣量，可看作各環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量的和（積分）質(zhì)量為dm，半徑為r的環(huán)，轉(zhuǎn)動慣量為r2dm2mR24r40R21R2m32rdm0R2r2mRdr2r2mRdr20RrJJ例求勻質(zhì)薄圓盤對心垂軸的轉(zhuǎn)動慣量2dmmpR2pdrr2mRdr2rrdrdm取半徑為微寬為的窄環(huán)帶的質(zhì)量為質(zhì)元OrdrRm解法提要dm與圓環(huán)比，有何啟示？J例求勻質(zhì)圓柱的轉(zhuǎn)動慣量將圓柱體看成由無數(shù)個薄薄的勻質(zhì)圓盤組成，則圓柱的轉(zhuǎn)動慣量為各個圓盤轉(zhuǎn)動慣量的和。J思考勻質(zhì)圓筒對軸的轉(zhuǎn)動慣量實心圓柱的轉(zhuǎn)動慣量–挖去圓柱的轉(zhuǎn)動慣量積分計算嗎？J例求勻質(zhì)球?qū)π拇馆S的轉(zhuǎn)動慣量mO物理學(xué)中將未知的、復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)化為已知的、簡單的問題，再積分。球可否看成是由圓盤組成？J例求勻質(zhì)球?qū)π拇馆S的轉(zhuǎn)動慣量RmOrhdh球的轉(zhuǎn)動慣量，可看成是各圓盤的轉(zhuǎn)動慣量的和盤的半徑為盤的質(zhì)量為盤的轉(zhuǎn)動慣量為J例求勻質(zhì)球?qū)π拇馆S的轉(zhuǎn)動慣量RmOrhdh盤的轉(zhuǎn)動慣量為球的轉(zhuǎn)動慣量寫出積分的形式易知為：轉(zhuǎn)軸不經(jīng)過球心，又如何？平行移軸定理2+mJCdJAmC,L質(zhì)心質(zhì)心軸新軸AdJCJ對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量新軸對心軸的平移量對新軸的轉(zhuǎn)動慣量dA平行移軸定理例如:JA2+mJCd21m1L2+m((L223m1L2J21m1L2Cm,CAdL2L又如:RmCAdRJCJA2+mJCd+m((23m221R2m21R2mRR2J+J1J231m1L2+2mL2具有標(biāo)量疊加性對同一轉(zhuǎn)軸m1L2mO勻質(zhì)直桿嵌入的子彈整體的轉(zhuǎn)動慣量注意質(zhì)量分布分清轉(zhuǎn)軸位置不規(guī)則復(fù)雜剛體半徑R相同總質(zhì)量m相同對同一轉(zhuǎn)軸J12JJ12J總質(zhì)量m相同總長度相同LJ12JJ12J不規(guī)則復(fù)雜剛體對某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量一般需要用實驗方法進(jìn)行測定在計算剛體的轉(zhuǎn)動慣量時通常應(yīng)該注意三、剛體的角動量定理

作用于質(zhì)點i的合力對參考點O的力矩，等于質(zhì)點i對該點O

的角動量隨時間的變化率.回憶：質(zhì)點的角動量定理類比記憶：質(zhì)點系的動量定理微分形式積分形式例思考生雞蛋、熟雞蛋，誰先停？OO質(zhì)量相等阻力矩相等末態(tài)L2均為零小結(jié)2.用角動量