2022-2023學年北京市豐臺區(qū)中考數學專項提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數53頁2022-2023學年北京市豐臺區(qū)中考數學專項提升仿真模擬卷（一模）一.選一選：1.如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A.增加14% B.增加6% C.減少6% D.減少26%2.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）A.主視圖 B.俯視圖C.左視圖 D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變3.下列各數：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，負數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.如圖所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78° B.90° C.88° D.92°6.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.計算2x3÷x2的結果是（）A. B. C. D.8.下列各選項中的y與x的關系為正比例函數的是（）A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關系B.圓面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關系C.如果直角三角形中一個銳角的度數為x，那么另一個銳角的度數y與x間的關系D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米9.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長是（）A.3 B.4 C.6 D.510.已知實數a，b分別滿足，且a≠b，則的值是（）A.7 B.－7 C.11 D.－1111.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（）A. B. C. D.12.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中正確的結論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：13.某冷庫的室溫為-4℃，有一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小時降3℃，______小時能降到所要求的溫度．14.當x=______時，二次根式取最小值，其最小值為_______.15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是．16.如圖，中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明是直角三角形的有_____（多選、錯選沒有得分）．①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD?BD．

17.如圖，在⊙O中，點A為中點，若∠BAC=140°，則∠OBA的度數為_____．18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有________個小圓.（用含n的代數式表示），三、計算綜合題：19.計算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．20.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．21.某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同學參加市中會．根據平時成績，把各項目進入復選的學生情況繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖：（1）參加復選的學生總人數為人，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數為°；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并標明數據；（3）求在跳高項目中男生被選中的概率．22.如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E在上，連接DE，AE，連接CE并延長交AB于點F，∠AED=∠ACF．（1）求證：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的長．23.為了治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金沒有超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最的購買．24.如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22o時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45o時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．(1)求教學樓AB的高度；(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數)．(參考數據：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)25.已知直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，拋物線頂點M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N．（1）如圖，當點M與點A重合時，求：①拋物線的解析式；②點N的坐標和線段MN的長；拋物線在直線AB上平移，是否存在點M，使得△OMN與△AOB相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年北京市豐臺區(qū)中考數學專項提升仿真模擬卷（一模）一.選一選：1.如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A.增加14% B.增加6% C.減少6% D.減少26%【正確答案】C【詳解】試題分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示減少6%．故選C．考點：正數和負數．2.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）A.主視圖 B.俯視圖C.左視圖 D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變【正確答案】A【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷，可得答案．【詳解】解：①的主視圖是層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；②的主視圖是層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；所以將圖①中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只有主視圖發(fā)生改變，故選：A．本題考查了三視圖知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．3.下列各數：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，負數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】C【詳解】解：(?3)2=9，=?14，（-1）2009=?1，-22=?4，?(?8)=8，=，則所給數據中負數有：，（-1）2009，-22，，共4個故選C4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】解：根據軸對稱圖形和對稱圖形的概念可知：第2、4兩個圖形既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故選：B．5.如圖所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78° B.90° C.88° D.92°【正確答案】C【詳解】分析：先根據CD是∠ACB的平分線，∠ACB=40°，求出∠BCD的度數，再由三角形內角和定理便可求出∠BDC的度數．解答：解：∵CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°-72°-20°=88°．故選C．6.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】D【詳解】∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最穩(wěn)定的是?。还蔬xD．7.計算2x3÷x2的結果是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】2x3÷x2=2x3-2=2x，故選：B．8.下列各選項中的y與x的關系為正比例函數的是（）A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關系B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關系C.如果直角三角形中一個銳角的度數為x，那么另一個銳角的度數y與x間的關系D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米【正確答案】A【詳解】試題解析：A、依題意得到y(tǒng)=4x，所以正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關系成正比例函．故本選項正確；

B、依題意得到y(tǒng)=πx2，則y與x是二次函數關系．故本選項錯誤；

C、依題意得到y(tǒng)=90-x，則y與x是函數關系．故本選項錯誤；

D、依題意，得到y(tǒng)=3x+60，則y與x是函數關系．故本選項錯誤；

故選A．9.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長是（）A.3 B.4 C.6 D.5【正確答案】D【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據角平分線定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面積公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到×4×7＋×4×AC＝24，然后解方程即可．【詳解】作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，∴×4×7＋×4×AC＝24，∴AC＝5，故選：D．本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用面積法構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．10.已知實數a，b分別滿足，且a≠b，則的值是（）A.7 B.－7 C.11 D.－11【正確答案】A【詳解】∵a，b分別滿足，且a≠b，∴a與b為方程x2﹣6x+4=0的兩根．∴根據一元二次方程根與系數的關系，得a+b=6，ab=4．∴則．故選A．11.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：設∠ABE=x，

根據折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故選B．12.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中正確的結論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】B【分析】由拋物線的圖象可判斷a、b、c的符號，可判斷①；由x=-1和x=2時對應的函數值可判斷②、③；由對稱軸可得b=-2a分別代入a-b+c，借助函數圖象可判斷④；可以比較當x=m和x=1時的函數值的大小可判斷⑤，可求得答案．【詳解】解：∵圖象開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，∴a＜0，c＞0，∵對稱軸為x=1，∴，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，故①錯誤；當x=-1時，可知y＜0，∴a-b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯誤；∵拋物線與x的一個交點在-1和0之間，∴另一個交點在2和3之間，∴當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正確；∵b=-2a，∴a=，且a-b+c＜0，∴，即，∴2c＜3b，故④正確；∵拋物線開口向下，∴當x=1時，y有值，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），故⑤正確；綜上可知正確的有3個，故選：B．本題主要考查二次函數圖象與系數的關系，掌握y=ax2+bx+c（a≠0）中各系數與其圖象的關系是解題的關鍵．二、填空題：13.某冷庫室溫為-4℃，有一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小時降3℃，______小時能降到所要求的溫度．【正確答案】8【詳解】此題考查了有理數的混合運算的應用由現在的溫度減去食品需要的溫度，求出應將的溫度，除以每小時能降溫4℃，即可求出需要的時間．由題意得：（小時），答：需要8小時才能降到所需溫度．14.當x=______時，二次根式取最小值，其最小值為_______.【正確答案】①.-1②.0【詳解】根據二次根式有意義的條件，得x+1?0，則x??1.所以當x=?1時，該二次根式有最小值，即為0.故答案為?1，0.15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是．【正確答案】【詳解】解：某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，假如所選同學全是男生有3種情況，全是女生有1種，一男一女有=6種情況；則選出的恰為一男一女的概率=考點：概率點評：本題考查概率，本題的關鍵是搞清楚總共有好多中可能，其中滿足要求的有多少種可能，概率題都比較簡單16.如圖，中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明是直角三角形的有_____（多選、錯選沒有得分）．①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD?BD．

【正確答案】①②④【詳解】解：①∵三角形內角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，

∴△ABC是直角三角形．故選項①正確．

②AB，AC，BC分別為△ABC三個邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確．

③題目所給的比例線段沒有是△ACB和△CDB的對應邊，且夾角沒有相等，無法證明△ACB與△CDB相似，也就沒有能得到∠ACB是直角，故③錯誤；

④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，

又∵CD2=AD?BD，（即）

∴△ACD∽△CBD

∴∠ACD=∠B

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°

△ABC是直角三角形

∴故選項④正確；

故答案為①②④．17.如圖，在⊙O中，點A為的中點，若∠BAC=140°，則∠OBA的度數為_____．【正確答案】70°．【詳解】試題解析：在優(yōu)弧BC上取一點P，連接BP，CP，OA，OC，

∵∠BAC=140°，

∴∠P=180°-140°=40°，

∴∠BOC=2∠P=80°，

∴∠OBA+∠OCA=360°-140°-80°=140°．

∵點A為的中點，

∴AB=AC．

在△OAB與△OAC中，

∵，

∴△OAB≌△OAC（SSS），

∴∠OBA=∠OCA==70°．

故答案為70°．18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有________個小圓.（用含n的代數式表示），【正確答案】或（）詳解】解：第1個圖有1×2+4個小圓；第2個圖有2×3+4個小圓；第3個圖有3×4+4個小圓；…第n個圖形有或個小圓．故或（）.三、計算綜合題：19.計算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．【正確答案】.【分析】將角的三角函數值代入tan30°cos60°+tan45°cos30°即可計算出結果．【詳解】tan30°cos60°+tan45°cos30°===20.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．【正確答案】（1）見解析；（2）8【分析】（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據AB＝AF，即可得四邊形ABEF為菱形；（2）由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，求出AO的長即可得答案．【詳解】（1）由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF為菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定與性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．21.某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同學參加市中會．根據平時成績，把各項目進入復選的學生情況繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖：（1）參加復選的學生總人數為人，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數為°；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并標明數據；（3）求在跳高項目中男生被選中的概率．【正確答案】（1）25，72；（2）補全圖形見解析；（3）跳高項目中男生被選中的概率為．【詳解】試題分析：（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出跳遠項目的人數和所占比例，即可得出參加復選的學生總人數；用短跑項目的人數除以總人數得到短跑項目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑項目所對應圓心角的度數；（2）先求出長跑項目人數，減去女生人數，得出長跑項目的男生人數，根據總人數為25求出跳高項目的女生人數，進而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用跳高項目中的男生人數除以跳高總人數即可．試題解析：（1）由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加復選的學生總人數為：（5+3）÷32%=25（人）；扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數為：×360°=72°．故答案25，72；（2）長跑項目的男生人數為：25×12%﹣2=1，跳高項目的女生人數為：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下圖：（3）∵復選中的跳高總人數為9人，跳高項目中的男生共有4人，∴跳高項目中男生被選中的概率=．考點：概率公式；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．22.如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E在上，連接DE，AE，連接CE并延長交AB于點F，∠AED=∠ACF．（1）求證：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的長．【正確答案】(1)詳見解析；（2）2.【詳解】試題分析：（1）連接BD，由AB是O的直徑，得到∠ADB=90°，根據余角的性質得到∠CFA=180°-（DAB+∠3）=90°，于是得到結論；（2）連接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根據勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根據勾股定理即可得到結論．試題解析：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，∴CF⊥AB；（2）連接OE，∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4，∴DB==8，∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3==，∴AB=10，∴OA=OE=5，AD==6，∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，∵CF=AC?cos∠3=8，∴AF==6，∴OF=AF﹣OA=1，∴EF==2．23.為了的治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金沒有超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最的購買．【正確答案】（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【分析】（1）根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量沒有低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定，然后進行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據題意得：，∴；(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，∴有三種購買：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.此題考查一元沒有等式的應用，二元方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.24.如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22o時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45o時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．(1)求教學樓AB的高度；(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數)．(參考數據：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)【正確答案】（1）12m（2）27m【分析】（1）首先構造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．【詳解】解：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M．設AB為x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋13．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈12．∴教學樓的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．在Rt△AME中，，∴AE=MEcos22°≈．∴A、E之間的距離約為27m．25.已知直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，拋物線的頂點M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N．（1）如圖，當點M與點A重合時，求：①拋物線的解析式；②點N的坐標和線段MN的長；（2）拋物線在直線AB上平移，是否存在點M，使得△OMN與△AOB相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）①②N（，－4），（2）存在．點M的坐標為（2，－1）或（4，3）【分析】（1）①由直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，求出點A、B的坐標，由頂點M與點A重合，根據二次函數的性質求出頂點解析式．②聯立和，求出點N的坐標，過N作NC⊥x軸，由勾股定理求出線段MN的長．（2）根據相似三角形的性質，可得關于m或n的方程，可得M點的坐標，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）①∵直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，∴A（，0），B（0，－5）．當頂點M與點A重合時，∴M（，0）．∴拋物線的解析式是：，即．②∵N是直線與在拋物線的交點，∴，解得或．∴N（，－4）．如圖，過N作NC⊥x軸，垂足為C．∵N（，－4），∴C（，0）∴NC=4．MC=OM－OC=．∴．（2）設M（m，2m-5），N（n，2n-5）．

，，則OB=2OA，，當∠MON=90°時，∵AB≠MN，且MN和AB邊上的高相等，因此△OMN與△AOB沒有能全等，

∴△OMN與△AOB沒有相似，沒有滿足題意．

當∠OMN=90°時，，即，解得，則m2+（2m-5）2=（）2，解得m=2，

∴M（2，-1）；當∠ONM=90°時，，即，解得，則n2+（2n-5）2=（）2，解得n=2，

解得：m=4，

則M的坐標是M（4，3）．

故M的坐標是：（2，-1）或（4，3）．2022-2023學年北京市豐臺區(qū)中考數學專項提升仿真模擬卷（二模）一．選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.已知△ABC的三個內角為A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，則α，β，γ中，銳角的個數至多為（）A.1 B.2 C.3 D.02.如圖2的三幅圖分別是從沒有同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（沒有考慮尺寸）其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③3.我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻．將423公里用科學記數法表示應為（）米．A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×1064.若將代數式中任意兩個字母交換，代數式沒有變，則稱這個代數式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數式中換成b，b換成，代數式保持沒有變).下列三個代數式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③5.一元沒有等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A.B.C.D.6.為了分析某班在四月調考中的數學成績，對該班所有學生的成績分數換算成等級統(tǒng)計結果如圖所示，，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，沒有得滿分的（按120分制）③成績分數（按120分制）的中位數在第三組④成績分數（按120分制）的眾數在第三組，其中正確的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.①③④7.如圖，給出了過直線AB外一點P，作已知直線AB的平行線的方法，其依據是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內錯角相等，兩直線平行C.同旁內角互補，兩直線品行 D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行8.一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數字分別是1，2，3，4，5，6．擲兩次骰子，設其朝上的面上的兩個數字之和除以4的余數分別是0，1，2，3的概率為P0，P1，P2，P3，則P0，P1，P2，P3中的是（）A.P0 B.P1 C.P2 D.P39.已知圓O的半徑是3，A，B，C三點在圓O上，∠ACB=60°，則弧AB的長是（）A.2π B.π C.π D.π10.為響應承辦“綠色奧運”的號召，九年級(1)班全體師生義務植樹300棵.原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結果提前20分鐘完成任務.則下面所列方程中，正確的是（）A. B. C. D.11.上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達B處如圖從A、B兩處分別測得小島M在北偏東和北偏東方向，那么在B處船與小島M的距離為（）A.20海里 B.海里 C.海里 D.海里12.已知函數y=x2﹣2mx+2016（m為常數）的圖象上有三點：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，則y1、y2、y3的大小關系是（）Ay1＜y3＜y2 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y2＜y3＜y1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13.|+12|=_____；|0|=_____；|﹣2.1|=_____．14.某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100粒黃豆，數出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來約有_____粒．15.已知方程組有正整數解，則整數m的值為_____．16.如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則的值為________．17.函數的圖象沒有第________象限．18.在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，0），線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，并且每次的長度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照這種規(guī)律變換下去，點A2017的縱坐標為_____．三．解答題（共8小題，滿分66分）19.計算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．20.已知：ax=by=cz=1，求的值．21.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標；（2）已知點A與點A2（2，1）關于直線l成軸對稱，請畫出直線l及△ABC關于直線l對稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數解析式．22.在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN．23.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，今年2月20日舉行了襄陽市首屆中小學生經典誦讀大賽決賽．某中學為了選拔學生參加，廣泛開展校級“經典誦讀”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校七(1)班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：(1)該校七(1)班共有名學生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若A等級4名學生中有2名男生2名女生，現從中任意選取2名參加學校培訓班，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．24.手機下載一個APP、繳納一定數額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出沒有窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發(fā)現損壞率沒有低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛．（1）一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛？（2）二月份損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達到7752輛，求a的值．25.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圓O的半徑．26.如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經過點A、C、B的拋物線的一部分C1與點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC面積？若存在，求出△PBC面積的值；若沒有存在，請說明理由；（3）當△BDM為直角三角形時，求的值．2022-2023學年北京市豐臺區(qū)中考數學專項提升仿真模擬卷（二模）一．選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.已知△ABC的三個內角為A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，則α，β，γ中，銳角的個數至多為（）A.1 B.2 C.3 D.0【正確答案】A【詳解】試題解析：∵α，β，γ的度數沒有能確定，∴α，β，γ可能都是銳角也可能有兩個是銳角或一個是銳角，①假設α、β、γ三個角都是銳角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B，∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．∴2（A+B+C）＜270°，∴A+B+C＜135°與A+B+C=180°矛盾．∴α、β、γ沒有可能都是銳角．②假設α、β、γ中有兩個銳角，沒有妨設α、β是銳角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，∴A+（A+B+C）＜180°，∴A+180°＜180°，∵A＜0°沒有可能，∴α、β、γ中至多只有一個銳角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，故選A．2.如圖2的三幅圖分別是從沒有同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（沒有考慮尺寸）其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③【正確答案】D【詳解】從正面看可得到兩個左右相鄰的中間沒有界線的長方形，①錯誤；從左面看可得到兩個上下相鄰的中間有界線的長方形，②錯誤；從上面看可得到兩個左右相鄰的中間有界線的長方形，③正確．故選D．3.我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻．將423公里用科學記數法表示應為（）米．A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×106【正確答案】C【詳解】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．4.若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式沒有變，則稱這個代數式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數式中換成b，b換成，代數式保持沒有變).下列三個代數式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【正確答案】A【分析】在正確理解完全對稱式的基礎上，逐一進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：根據信息中的內容知，只要任意兩個字母交換，代數式沒有變，就是完全對稱式，則：①（a-b）2=（b-a）2；是完全對對稱式．故此選項正確．②將代數式ab+bc+ca中的任意兩個字母交換，代數式沒有變，故ab+bc+ca是完全對稱式，

ab+bc+ca中ab對調后ba+ac+cb，bc對調后ac+cb+ba，ac對調后cb+ba+ac，都與原式一樣，故此選項正確；③a2b+b2c+c2a

若只ab對調后b2a+a2c+c2b與原式沒有同，只在情況下（ab相同時）才會與原式的值一樣∴將a與b交換，a2b+b2c+c2a變?yōu)閍b2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a沒有是完全對稱式．故此選項錯誤，所以①②是完全對稱式，③沒有是故選擇：A．本題是信息題，考查了學生讀題做題的能力．正確理解所給信息是解題的關鍵．5.一元沒有等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解沒有等式得x≤2，解沒有等式x+2＞1得x＞-1，所以沒有等式組的解集是-1＜x≤2，故選C.6.為了分析某班在四月調考中的數學成績，對該班所有學生的成績分數換算成等級統(tǒng)計結果如圖所示，，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，沒有得滿分的（按120分制）③成績分數（按120分制）的中位數在第三組④成績分數（按120分制）的眾數在第三組，其中正確的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.①③④【正確答案】C【詳解】①=60%，正確；②D等有4人，但看沒有出其具體分數，錯誤；③該班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位數在第三組，正確；④雖然第三組的人數多，但成績分數沒有確定，所以眾數沒有確定．故正確的有①③．故選C7.如圖，給出了過直線AB外一點P，作已知直線AB的平行線的方法，其依據是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內錯角相等，兩直線平行C.同旁內角互補，兩直線品行 D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【正確答案】A【分析】由平行線的畫法可知，∠2與∠1相等，根據圖形判斷出∠2與∠1的位置關系，由此可得答案．【詳解】解：由平行線的畫法可知，∠2與∠1相等，且∠2與∠1是一對同位角，所以畫法的依據是：同位角相等，兩直線平行．故選A．本題考查的是平行線的原理，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關鍵．8.一枚質地均勻正方體骰子的六個面上的數字分別是1，2，3，4，5，6．擲兩次骰子，設其朝上的面上的兩個數字之和除以4的余數分別是0，1，2，3的概率為P0，P1，P2，P3，則P0，P1，P2，P3中的是（）A.P0 B.P1 C.P2 D.P3【正確答案】D【分析】畫出樹狀圖，求出兩個面朝上的所有情況，再求出它們的數字之和，然后除以4，得到余數分別為0，1，2，3的各種情況，再分別計算出它們的概率.【詳解】解：根據題意畫出樹狀圖如下：一共有36種情況，兩個數字之和除以4：和為4、8、12時余數是0，共有9種情況，和是5、9時余數是1，共有8種情況，和是2、6、10時余數是2，共有9種情況，和是3、7、11時余數是3，共有10種情況，所以，余數為0的有9個，P0==；余數為1的有8個，P1==；余數為2的有9個，P2==；余數為3的有10個，P3==．可見，＞＞；∴P1＜P0=P2＜P3．故選：D．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是根據題意正確畫出樹狀圖（或列出圖表），并求出余數分別為0，1，2，3的各種情況.9.已知圓O的半徑是3，A，B，C三點在圓O上，∠ACB=60°，則弧AB的長是（）A.2π B.π C.π D.π【正確答案】A【詳解】分析：先根據同弧所對的圓心角是其所對圓周角的2倍求出∠AOB的度數，再根據扇形的弧長公式計算.詳解：如圖，∵∠AOB與∠ACB對的弧相同，∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴．故選A．點睛：本題考查了圓周角定理和弧長的計算公式，熟記弧長計算公式是解答本題的關鍵，如果扇形的圓心角是no，扇形的半徑是R，則扇形的弧長l的計算公式為.10.為響應承辦“綠色奧運”的號召，九年級(1)班全體師生義務植樹300棵.原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結果提前20分鐘完成任務.則下面所列方程中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據題意有，原計劃每小時植樹x棵，實際每小時植樹棵，利用“實際比計劃提前20分鐘完成任務”列出方程即可．【詳解】解：根據題意有，故選：A．本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關系是解題的關鍵．11.上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達B處如圖從A、B兩處分別測得小島M在北偏東和北偏東方向，那么在B處船與小島M的距離為（）A.20海里 B.海里 C.海里 D.海里【正確答案】B【詳解】解：如圖，過點B作BN⊥AM于點N．由題意得，AB=40×=20海里，∠ABM=105°．作BN⊥AM于點N．在直角三角形ABN中，BN=AB?sin45°=10．在直角△BNM中，∠MBN=60°，則∠M=30°，所以BM=2BN=20（海里）．故選B．12.已知函數y=x2﹣2mx+2016（m為常數）的圖象上有三點：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，則y1、y2、y3的大小關系是（）A.y1＜y3＜y2 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y2＜y3＜y1【正確答案】D【詳解】y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，∴拋物線開口向上，對稱軸為：直線x=m，當x＞m時，y隨x的增大而增大，由對稱性得：x1=﹣+m與x=m+的y值相等，x3=m﹣1與x=m+1的y值相等，且<1<，∴+m＜m+1＜m+，∴y2＜y3＜y1；故選D．考查了二次函數的增減性，此類題比較難理解，要熟練掌握二次函數的性質，尤其是對稱性和增減性，知道二次函數中到對稱軸的距離相等的點的縱坐標相等；注意增減性還和對稱軸有關，因此要先計算拋物線的對稱軸，再進行解答．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13.|+12|=_____；|0|=_____；|﹣2.1|=_____．【正確答案】①.12②.0③.2.1【詳解】分析：根據一個正數的值等于它的本身，一個負數的值等于它的相反數，0的值是0解答即可.詳解：由值得意義得，|+12|=12；|0|=0；|﹣2.1|=2.1．故答案為12；0；2.1點睛：本題考查了值得意義，比較簡單，解題的關鍵是熟練掌握值得意義.14.某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100粒黃豆，數出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來約有_____粒．【正確答案】450【分析】100粒黃豆中有10粒黃豆被染色，說明在樣本中有色的占到10%．而在總體中，有色的共有50粒，據此比例可求出有色、無色的總數，從中去掉有色的即為所求．詳解】50÷﹣50=450（粒）．故450本題考查了用樣本的數據特征來估計總體的數據特征，利用樣本中的數據對整體進行估算是統(tǒng)計學中最常用的估算方法．15.已知方程組有正整數解，則整數m的值為_____．【正確答案】﹣1或0或5【詳解】分析：先解，用含m的代數式表示出x和y的值，再根據方程組有正整數解求出m的值.詳解：，①-②得，x+my﹣x﹣3=11﹣2y，解得：（m+2）y=14，∴y=，∵方程組有正整數解，∴m+2＞0，m＞﹣2，把y=代入②得，x=，∵m+2＞0，∴22﹣3m＞0，解得：m＜，∴﹣2＜m＜，∴整數m只能取﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7．又∵x，y均為正整數，∴只有m=﹣1或0或5符合題意．故答案為﹣1或0或5．點睛：本題考查了含參二元方程組的解法，解方程組，用含m的代數式表示出x和y是解答本題的關鍵.16.如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則的值為________．【正確答案】【分析】連接AE交GF于O，連接BE，BD，則△BCD等邊三角形，設AF=x=EF，則BF=3-x，依據勾股定理可得Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，解方程（3-x）2+（）2=x2，即可得到EF=，再根據Rt△EOF中，OF=，即可得出tan∠EFG=．【詳解】解：如圖，連接AE交GF于O，連接BE，BD，則△BCD為等邊三角形，

∵E是CD的中點，

∴BE⊥CD，

∴∠EBF=∠BEC=90°，

Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，

∴Rt△ABE中，AE=，

由折疊可得，AE⊥GF，EO=AE=，

設AF=x=EF，則BF=3-x，

∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，

∴（3-x）2+（）2=x2，

解得x=，即EF=，

∴Rt△EOF中，OF=，

∴tan∠EFG=．

故．本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及折疊的性質：折疊是一種對稱變換，對應邊和對應角相等．解題時，常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．17.函數的圖象沒有第________象限．【正確答案】四；【詳解】試題分析：當x＞0時，x+3＞0，y的值一定是正，所以沒有可能第四象限．解：當x＞0時，x+3＞0，則y＞0，故沒有可能第四象限．故答案為四．考點：本題考查了反比例函數的性質點評：此類試題屬于難度較大試題，考生在解答此類試題時要對反比例函數圖象的平移的基本知識牢記18.在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，0），線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，并且每次的長度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照這種規(guī)律變換下去，點A2017的縱坐標為_____．【正確答案】22016?【詳解】根據點A0的坐標為（1，0），可得OA=1．然后根據題意，將線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在象限，再根據OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的縱坐標為，同理可得，A9放入縱坐標為；∴A2017的縱坐標為.故答案為.三．解答題（共8小題，滿分66分）19.計算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．【正確答案】【分析】分析：項利用30°角的余弦值計算，第二項利用45°角的正弦值計算，第三項利用60°角的正切值計算，第四項按照值的意義化簡，然后合并同類項或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=2×﹣2×+3﹣1=﹣+3﹣1=4﹣1．點睛：本題考查了值的意義和角的三角函數值，熟記30°，45°，60°角的三角函數值是解答本題的關鍵.20.已知：ax=by=cz=1，求的值．【正確答案】3【分析】由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可變形為，通分后可得，再把

的值代入即可求值．【詳解】∵ax=by=cz=1，∴

．∴====1+1+1=3.解決本題的關鍵突破口是掌握分式的化簡．注意靈活的組合，通分后會使計算簡便．21.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標；（2）已知點A與點A2（2，1）關于直線l成軸對稱，請畫出直線l及△ABC關于直線l對稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數解析式．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）y=﹣x．【詳解】試題分析：（1）根據圖形平移的性質畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標即可；（2）連接AA2，作線段AA2的垂線l，再作△ABC關于直線l對稱的△A2B2C2即可．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，直線l的函數解析式為y=﹣x．考點：作圖﹣軸對稱變換；待定系數法求函數解析式；作圖﹣平移變換．22.在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN．【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：作于點F，然后證明≌，從而求出所所以BM與CN的長度相等．試題解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵E為AB的中點，∴AB=CF，∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN.23.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，今年2月20日舉行了襄陽市首屆中小學生經典誦讀大賽決賽．某中學為了選拔學生參加，廣泛開展校級“經典誦讀”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校七(1)班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：(1)該校七(1)班共有名學生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現從中任意選取2名參加學校培訓班，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．【正確答案】（1）50，144°；（2）補圖見解析；（3）【詳解】試題分析：（1）由A的人數和其所占的百分比即可求出總人數；C的人數可知，而總人數已求出，進而可求出其所對應扇形的圓心角的度數；（2）根據求出的數據即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）列表得出所有等可能的情況數，找出剛好抽到一男一女的情況數，即可求出所求的概率．試題解析：（1）由題意可知總人數=4÷8%=50人；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角=20÷50××360°=144°；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）列表如為由上表可知，從4名學生中任意選取2名學生共有12種等可能結果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結果有8種.所以，恰好選到1名男生和1名女生的概率P==.24.手機下載一個APP、繳納一定數額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出沒有窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發(fā)現損壞率沒有低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛．（1）一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛？（2）二月份的損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達到7752輛，求a的