第三章 灰度變換與空域濾波

第三章空域圖像增強23.1背景當T只和像素點灰度有關(guān)時，就變成一種灰度變換。343.2一些基本的灰度變換主要介紹三類變換：線性變換（反轉(zhuǎn)、恒等）、對數(shù)變換、冪函數(shù)3.2.1圖像的反轉(zhuǎn)圖像的灰度范圍為[0,L-1]，則適合增強黑暗區(qū)的灰度或白色細節(jié)。5反轉(zhuǎn)前反轉(zhuǎn)后673.2.2對數(shù)變換在低灰度值時，將一個相對較窄范圍映射為一個較寬范圍。在高亮度區(qū)，則對灰度進行了壓縮。此變換適合增強暗區(qū)的細節(jié)。與冪函數(shù)（根函數(shù)）相比，其對亮區(qū)的壓縮更大。典型應用在頻譜的顯示。801.5×10606.29103.2.3冪函數(shù)C和都為正的常數(shù)。>1壓縮暗區(qū)，拉伸亮區(qū)，適合增強亮區(qū)的細節(jié)；<1壓縮亮區(qū)，拉伸暗區(qū)，適合增強暗區(qū)的細節(jié)。許多顯示設備和打印設備的響應都為冪函數(shù)，所以要進行Gamma校正。對于CRT，＝2.51112斷裂脊柱的MR圖像＝0.6＝0.4＝0.314153.2.4分段線性函數(shù)優(yōu)點：可以根據(jù)圖像的局部特征選擇變換缺點：需要用戶輸入較多的參數(shù)對比度拉伸

對比度低的原因可能是照度低、傳感器的動態(tài)范圍窄等。對比度拉伸的主要思想是增加主要灰度級的動態(tài)范圍。低對比度圖像對比度拉伸閾值函數(shù)17灰度分割18位平面分割主要思想：強調(diào)對圖像中最重要的位平面0XXXXXXX0~12701XXXXXXX128~25511917654320213.3直方圖變換最常用的描述圖象灰度分布狀況是一階灰度直方圖,它實際上是圖象灰度的一階概率分布.(所謂一階是單個象素統(tǒng)計，與其它象素無關(guān).)對于灰度為0∽(L-1)的L級圖象,ni為具有第ri級灰度的象素個數(shù),n為圖象總象素個數(shù),則定義直方圖或灰度分布概率密度函數(shù)為22圖象灰度直方圖的統(tǒng)計過程：

1、初始化直方圖統(tǒng)計函數(shù)h（z），對于所有（x，y），令0=h[f（x，y）]；

2、對于所有（x，y），計算h[f（x，y）]=h[f（x，y）]+1?；叶戎狈綀D的包絡線反映了圖象灰度分布情況，直方圖可以用均值、方差、偏度、峰度、能量和熵等參數(shù)描述。

23與之類似還有圖象灰度的二維直方圖，設（i，j）、（k，l）為兩個任意象素，其灰度分別為f（i，j）=a，f（k，l）=b，它們之間距離為r，二者連線與水平線夾角為θ，則有二維直方圖

h（a，b）=N（a，b）/M

其中N（a，b）為圖象中在θ方向上間距為r的象素對f（i，j）=a，f（k，l）=b出現(xiàn)的次數(shù)，M為象素總數(shù)。

暗亮低對比度高對比度26從上面的例子可以看出：要使圖像具有較多的細節(jié)信息和較大的動態(tài)范圍，就要使圖像的像素占據(jù)整個灰度級，圖像的直方圖接近于均勻分布。273.3.1直方圖均衡原始圖象灰度級歸一化在之間，即。為原始圖象灰度分布的概率密度函數(shù),直方圖均衡化處理實際上就是尋找一個灰度變換函數(shù)，使變化后的灰度值,即建立r與s之間的映射關(guān)系，要求處理后圖象灰度分布的概率密度函數(shù)，期望所有灰度級出現(xiàn)概率相同。

2829T(r)是一個單值、單調(diào)增函數(shù)(保證其反變換存在)

反函數(shù)30如果選擇變換如下：則滿足要求的兩個條件。如果已知pr(r)和T(r)，T-1(s)為單值、單調(diào)函數(shù)，則（連續(xù)情況）：3132對數(shù)字圖像而言，有如下離散形式：L是圖像的灰度級數(shù)。n是圖像中像素的總數(shù)，是圖像中第k個灰度級所占的像素數(shù)。變換函數(shù)的離散形式：33對于數(shù)字圖象離散情況，其直方圖均衡化處理的計算步驟如下：1、

統(tǒng)計原始圖象的直方圖是歸一化的輸入圖象灰度級2、

計算直方圖累積分布曲線3、用累積分布函數(shù)作變換函數(shù)進行圖像灰度變換根據(jù)計算得到的累積分布函數(shù)，建立輸入圖象與輸出圖象灰度級之間的對應關(guān)系，并將變換后灰度級恢復成原先數(shù)范圍。

34363940(1)(2)(3)(4)413.3.2直方圖匹配在某些應用中，均勻分布的直方圖并不是最優(yōu)的；有時需要產(chǎn)生特定分布的直方圖。連續(xù)的情況：為輸入圖像的pdf，為特定圖像的pdf。要找出r與z之間的關(guān)系。42

如果G-1存在，且為單值、單調(diào)增函數(shù)，則連續(xù)情況下的直方圖匹配步驟為：得到變換函數(shù)T(r)得到變換函數(shù)G(z)得到G(z)的反變換G-1得到輸出圖像43離散情況44為[0,L-1]間的最小整數(shù)45離散情況下，直方圖匹配的步驟得到給定圖像的直方圖得到sk與rk間的映射表得到變換函數(shù)G計算zk與sk間的映射表最終得到rk與zk間的映射表4647493.3.3局部增強對一個鄰域做直方圖均衡或直方圖匹配503.3.4直方圖的統(tǒng)計特性用于增強全局變量均值、n階矩二階矩（方差）51局部變量均值、方差局部均值，窗口大小為3×3局部標準差所乘的常數(shù)圖E=4.0,k0=0.4,k1=0.02,k2=0.4原圖像增強圖像553.4用算術(shù)／邏輯方法進行增強對兩幅或多幅圖像的對應像素點進行加、減運算或邏輯運算。ANDOR563.4.1圖像相減圖像相減的主要用途是增強兩幅圖像的差異。掩模式X光57原圖去掉后4位兩幅圖像的差直方圖均衡593.4.2圖像平均噪聲的均值為0。目的：減小圖像的噪聲。原圖均值為0，方差為64K=8K=16K=64K=12861623.5基本的空域濾波63a=(m-1)/2andb=(n-1)/2643.6空域平滑濾波器目的：去噪、圖像模糊3.6.1線性平滑濾波器思想：用一個區(qū)域的平均灰度代替中心點的灰度，從而減少圖像灰度的變化。噪聲點通常表現(xiàn)為灰度變化較快的點。缺點：使邊緣變得模糊。11111111121221213×3原圖5×59×915×1535×3566原圖15×15取25％為閾值673.6.2順序統(tǒng)計濾波器（非線性）中值濾波器：減少噪聲，同時減輕模糊現(xiàn)象原圖均值濾波器中值濾波器683.7空域銳化濾波器目的：增強圖像的細節(jié)思想：平均類似于積分；所以，應用數(shù)字差分完成銳化功能。對一階差分的要求：(1)在平坦區(qū)為0；(2)在斜坡、階梯的開始不為0；(3)沿著斜坡不為0；對二階差分的要求：(1)在平坦區(qū)為0；(2)在斜坡、階梯的開始不為0；(3)沿著常數(shù)梯度的斜坡為0；一維一階差分的定義一維二階差分的定義70一階導數(shù)產(chǎn)生更厚的邊二階導數(shù)對細節(jié)的響應更強烈一階導數(shù)對灰度階躍的響應更強烈二階導數(shù)對灰度階躍產(chǎn)生“雙邊”響應71利用二階差分進行圖像增強——拉普拉斯變換010110100-10-1-10-1011111111-1-1-1-1-1-1-1-1月亮北極拉普拉斯變換g(x,y)7374非銳化掩模和高頻增強濾波器高頻增強濾波器模糊圖像非銳化掩模75利用一階導數(shù)進行增強——梯度梯度為線性算子，各向異性；其幅值為非線性算子，各向同性為了計算簡單z1z2z3z4z5z6z7z8z9-1001-1001-1-2