第08章 船在限制航道中的阻力

船舶阻力第八章船在限制航道中的阻力8.1淺水對阻力的影響8.2狹水道對阻力的影響8.3

確定淺水阻力的方法1/1

限制航道可分為：1.僅水深受到限制的淺水情況；2.深度及寬度都受限制的狹窄水道。航道對阻力影響主要取決于航道的深度、寬度和船的尺度及航速之間的相對情況。航速低時，航道對阻力不產(chǎn)生影響；船速較高時，航道對船阻力的影響相當顯著。船模試驗中船池邊界對試驗結(jié)果的影響也不可忽視。8.1淺水對阻力的影響一、淺水對流場及粘性阻力的影響二、淺水對興波及興波阻力的影響三、淺水阻力曲線的特點四、不影響阻力的水深條件1/1一、淺水對流場及粘性阻力的影響1/6

淺水中船周圍的流場發(fā)生變化，主要表現(xiàn)為船側(cè)、船底的流速比深水增大，壓力降低，致使粘性阻力增加。同時，使船的吃水增加和船的航態(tài)發(fā)生變化。1.回流速度增大2.航態(tài)變化3.對粘性阻力的影響1.回流速度增大2/6

考察駁船以船速

v

在不同流體中的運動狀況：

①在深水理想流體中，流體流經(jīng)船體時，受船體曲率影響，除首尾端外，船體周圍水的流速比來流速度增大，其平均增量△v1與船速方向相反，所以稱為回流速度。②

在淺水理想流體中3/6

在淺水理想流體中，受水深限制，船底和水底之間的間隙

(稱為剩余水深)

較小，根據(jù)連續(xù)方程，水流流經(jīng)船體時，船體周圍的流速較無限水深情況時大，即回流速度增大，記為△v2，顯然△v2

>

△v1。③在淺水實際流體中

在淺水實際流體中，受流體粘性影響，在船底形成由前向后逐漸變厚的邊界層，使兩邊界層之間的水流區(qū)更窄，流體的速度更快，即回流速度△v3進一步增大，顯然△v3>△v2。由于淺水對流場影響使回流速度增大的現(xiàn)象稱為淺水阻塞效應。實驗結(jié)果表明，回流速度△v與√Am/h(Am舯橫剖面面積)或水深吃水比

h/T有關(guān)。4/62.航態(tài)變化

船舶在淺水中航行時，船體周圍流場受淺水影響的同時，還伴隨航態(tài)變化：①

由于船底流速增加，壓力降低，從而使船體下沉，吃水增加。②因船底和河床邊界層厚度均自船首向船尾逐漸增加，因而船尾與河床的間隙比船首更小，流速增加更大，壓力降低更甚，船尾下沉較船首大，而產(chǎn)生尾傾。5/63.對粘性阻力的影響6/6

由于船體下沉舷側(cè)濕面積增加，必然使摩擦阻力增大?；亓魇顾髋c船體的相對速度明顯增大，壓力下降，壓力梯度增大；同時船尾與河床的間隙小，易產(chǎn)生旋渦，所以粘壓阻力隨之增加。圖中可見，T/h≥0.25，即使無分離現(xiàn)象，淺水對粘性阻力有明顯影響，且影響程度隨T/h的增加而增大。h=4Th=2Th=4/3T二、淺水對興波及興波阻力的影響

在水深受到限制的情況下，興波情況變化很大。理論分析和試驗結(jié)果都表明與水深傅汝德數(shù)Frh有關(guān)。

Frh=vs/√gh=vs/√gL.√L/h=Fr.√L/h

由此可知，淺水中的興波不僅取決于速度參數(shù)Fr，而且與水深參數(shù)L/h有關(guān)。1/11.淺水引起波浪參數(shù)的改變2.淺水引起波浪圖形的變化3.淺水對興波阻力的影響1.淺水引起波浪參數(shù)的改變1/7

按波浪理論，深水波中水質(zhì)點在其平衡位置附近作軌圓運動；而當水深有限時，軌圓運動相應變成橢圓運動。淺水中的波速:①深水情況

2/7

深水情況，即h相對于波長很大時，由正切雙曲線數(shù)值知，tanh(2πh/λ)≈1.0。實際上只要水深滿足h>λ/2，則Ch=0.998C。h=λ/2②淺水情況3/7淺水情況，當h為有限值時，由tanh(2πh/λ)<1，所以Ch<C。這種現(xiàn)象稱為波速損失。顯然，波速損失△c為：

淺水的影響可做如下分析：a.同一船如在淺水中和深水中產(chǎn)生相同波長λ的波浪，則淺水中的波速較深水要減少△c，這意味著在淺水中航行時，船速下降△c，表明淺水的興波阻力較深水大。要使ch=c；因tanh(2πh/λh)<1，所以必須有λh/λ>1。淺水情況4/7b.如同一船在淺水中和深水中保持相同航速，即興波的波速相同，則淺水中的波長λh

必定較深水中的波長大。淺水情況c.由波速損失算式：知影響波速損失的最重要的物理量是水深傅汝德數(shù)Frh。當Frh<0.5時，△c=0，說明淺水對興波影響極小；反之，F(xiàn)rh

越大，則△c值越大，淺水對興波的影響越顯著。5/7③

水深極淺的情況6/7

水深極淺的情況，即當2πh/λ→0時，tanh(2πh/λ)→2πh/λ，則：

一般tanh(2πh/λ)均小于2πh/λ，故當h一定時，其波速總是小于√gh，因此該速度為水深h時的極限波速，并將船速分為三個區(qū)域：亞臨界速度區(qū)：當vs<√gh，即Frh<1.0；臨界速度區(qū)：當vs=√gh，即Frh=1.0；超臨界速度區(qū)：當vs>√gh．即Frh>1.0。Frh=vs/√gh水深極淺的情況

Frh

可用于表示船速與極限波速的相對大小以及船舶所處的航速區(qū)。在不同的航速區(qū)，不僅船舶興波阻力的變化不同，且興波圖形也有明顯變化。7/7Frh=vs/√gh2.淺水引起波浪圖形的變化①亞臨界速度區(qū)（Frh=Fr.√L/h<1）：在低航速段，即Frh<0.5，波速損失△c≈0，因此興波變化極小，開爾文角β變化甚微，可認為與深水情況相同。在較高航速段，即0.5<Frh<1.0時，淺水中的波長將大于深水中相同航速下的船行波波長，同時β角隨Frh

增大而1/5而變大，波浪的覆蓋面即興波的扇形面擴大，興波阻力隨之增大。①亞臨界速度區(qū)2/5

根據(jù)航態(tài)觀察，在這一速度區(qū)內(nèi)，特別是Frh→1.0時，有明顯的尾傾角φ，△Tcp為負值，表示船體下沉。船首明顯上抬，尾部嚴重下沉。ΔTcp=T-Th3/5②

臨界速度區(qū)

當Frh≈1.0，vs≈√gh時，β角增大至90o。船的橫波和散波合并，在船首處形成圖示的一個很大的波峰，興波阻力劇增，此時船的尾傾最大。理論上該情況僅發(fā)生在vs=√gh

時，但試驗表明，在vs=(0.8~1.2)√gh范圍內(nèi)，都可能不斷出現(xiàn)以高于船速向前傳播的孤立波，因此，臨界速度區(qū)確實存在，在這一速度區(qū)內(nèi)，船舶的運動、阻力、波形往往呈不穩(wěn)定現(xiàn)象。③超臨界速度區(qū)4/5

當Frh>1.0，vs>√gh時，船速超過水波的極限移動速度，因此橫波消失，孤獨波亦不存在，僅剩有散波。因散波沿其波頂法線方向運動速度為vssinβ，考慮到波之極限傳播速度為√gh，故有：vssinβ≤√gh

即sinβ≤√gh/vs=1/Frh

可見，當vs>√gh時，β將隨船速的提高而減小，即波浪扇形面的范圍變小，如圖所示。超臨界速度區(qū)

由于橫波消失，散波寬度隨Frh增大而減小，因而興波阻力急劇減小，達到某一船速后，淺水中的總阻力較深水中的阻力還要低。另外航態(tài)觀察可見：船舶處在超臨界速度航行時，如5/5圖所示，尾傾雖有所減小，但仍較明顯，平均吃水較深水情況要小。ΔTcp=T-Th3.淺水對興波阻力的影響

海佛洛克(Havelock)根據(jù)興波理論，得到不同水深時的興波阻力曲線。所有曲線的峰點所對應的速度均在vs/√gh=1.0。此時的阻力較深水阻力大得多，但在超臨界速度的高速段，反較深水為小。1/1三、淺水阻力曲線的特點1/4

綜上所述，船舶在有限水深中航行時，由于水淺，使水與船體的相對速度增大，對粘性阻力產(chǎn)生影響；同時，興波圖形變化很大，以致使船的阻力性能和船的航態(tài)等均發(fā)生變化，這種現(xiàn)象統(tǒng)稱為淺水效應。

右圖是船在淺水和深水情況下的阻力曲線示意圖。2/4①當Frh<0.5時

當Frh<0.5，vs<0.5√gh時，船在淺水中的阻力和在深水中沒有明顯增加。這是因為航速較低時，淺水對流場和興波情況的影響極小，一般可不考慮淺水的影響。②當Frh=1.0時3/4

當Frh=1.0，vs=√gh時，船速達到臨界速度，此時興波阻力出現(xiàn)極大值，所以阻力曲線出現(xiàn)峰值，較深水中的阻力值有很大增加。③當Frh>1.0時4/4

當Frh>1.0，vs>√gh時，船速已超過極限波速，橫波消失，散波的覆蓋面減少，由于高速時的興波阻力下降較多，所以此時船的總阻力甚至較深水阻力低。四、不影響阻力的水深條件1/3

淺水對船體阻力的影響在一定情況下相當明顯，特別是實船試航時，如不能正確考慮淺水影響，往往會得出錯誤的結(jié)果。因而確定不影響阻力的水深條件是很有意義的。通常認為，滿足下列條件可不考慮淺水對阻力的影響。1.從航速看由淺水試驗知，低速時，淺水對阻力影響很小，一般認為在Frh<0.5時，可以不計淺水影響。由Frh=vs/√gh因此，不受淺水影響的最小水深為

hmin=4vs2/g。2.從船型看2/32.從船型看

①泰洛給出的最小水深，對于Cb<0.65的船為：當Fr＜0.27時，hmin=33.6FrT

當Fr＞0.27時，hmin=41.7(Fr-0.06)T②高速貨船：hmin>7.0T③軍艦：如巡洋艦、驅(qū)逐艦；hmin>(7~12)T④滑行艇：hmin>0.8L或hmin>3.0B3.ITTC最小水深公式

ITTC推薦的實船不計淺水影響的最小水深公式：

考慮淺水對回流的影響：h

>

3√BT

考慮淺水對興波的影響:h

>

2.75vs2/g

分別按兩式計算，并取兩者之較大值作為試航時的最小水深。3/3

7.2題艦：L=86m,B=8.95m,T=2.71m,Vs=26kn=13.36m/s。則考慮淺水對回流的影響：h>3√8.95*2.71=14.8m考慮淺水對興波的影響:h

>2.75*13.362/9.81=50.0m(Frh=0.5

hmin=4vs2/g)8.2狹水道對阻力的影響1/1一、船在狹水道和淺水中航行的差別二、船在狹水道中運動的特點

船在狹水道中與在淺水中航行時的特點基本相同，但由于狹水道寬度方面也受到了限制，所以其特點表現(xiàn)得更為顯著。一、船在狹水道和淺水中航行的差別1/21.描述狹航道的表征參數(shù)：

水深吃水比h/T，相對寬度b/B(或b/L)，斷面系數(shù)F/Am。式中：b狹水道的寬，h狹水道深，F(xiàn)水道剖面面積；

B船寬、L船長、T吃水，Am船中橫剖面面積。2.回流和興波情況：船在狹水道中航行時，不僅回流速度較淺水時有明顯變化，且側(cè)壁還導致散波反射，并與船體波系相互疊加，使興波阻力發(fā)生變化。船在狹水道和淺水中航行的差別2/23.阻力曲線的特點：船在狹水道中阻力曲線，在Frh＝1.0附近存在臨界區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)阻力值有極為明顯的增加；而臨界區(qū)的范圍與狹水道的寬度、船型有關(guān)。在相同情況下，若狹水道寬增加，臨界區(qū)域變窄；當趨于無限寬時，則僅在臨界速度時最高，即為淺水問題，所以淺水可以看作是狹水道的特例。船在狹水道中高速航行，特別在臨界區(qū)航行時，不但阻力很大，而且由于波浪沖刷可能損毀堤岸，破壞河床，所以狹水道中航行的船大多為低速船，極少有接近或超過臨界速度的。

討論矩形橫截面狹水道中繞靜止船的流動問題，假定船體橫剖面沿船長變化小，船體無縱傾，船的傅汝德數(shù)Fr較小，可忽略興波對水面變形的影響。則:由連續(xù)方程得：bhvs=(bh-Am-b△h)vm(8-13)由伯努利方程：ρg△h=ρ(vm2-vs2)/2

或：△h=(vm2-vs2)/2g(8-14)二、船在狹水道中運動的特點1/7狹水道中速度方程

由式(8-13)和(8-14)，最終得：2/7式中:c=√gh,m=Am/bh

稱為阻塞系數(shù)。當參數(shù)m=常數(shù)，給定vs/c，上式是關(guān)于vm

/c的三次方程。狹水道中速度方程3/7

圖為m=Am/bh=0.1時方程的解?？梢妼粋€vs/c，速度vm/c

可有兩個值，其中虛線部分僅是數(shù)字解，實線才是實際解。A、B對應的速度v1、v2分別稱為第一和第二臨界速度。而v1＜v＜v2的速度區(qū)域為臨界區(qū)域。故船在狹水道中航行，按船速可分為如下三個區(qū)域：1.亞臨界速度區(qū)4/7

在vs/c<v1/c

區(qū)域內(nèi)，水相對船體的速度vm大于船速vs，因而有回流速度△vs=vm-vs。狹水道的回流速度較淺水大，摩擦阻力有較大的增加；同時回流速度增加，使狹水道中沿船體縱向壓降增大，由于壓降的增大，不但可能引起邊界層分離，且使興波的波幅較淺水情況大。亞臨界速度區(qū)5/7

試驗表明：在較低速時，主要是粘性阻力增加；但Frh

>0.5時，則主要是興波阻力的增加，特別是當船速接近v1時，獨波以船速一起前進，船體興波阻力急劇增加。由于回流速度比淺水時大，故相應的壓降比淺水大，從而船體下沉和尾傾比淺水時大，以致可能有船底與河底相撞的危險。特別是航速較高時，不但這種危險性增大，而且船體阻力增加很大。興波對航道的破壞作用相當明顯，為此，狹水道中航行的船舶，其航速都受到限制，要求vs

<0.55√gh。2.臨界速度區(qū)域6/7

v1/c<vs/c<v2/c，繞船體的流動既復雜又不穩(wěn)定。當航速超過v1后，船體阻力增大的情況變得較為緩慢，直至達到v2值，阻力達到最大值。總的看，整個臨界速度區(qū)域內(nèi)，由于流態(tài)不穩(wěn)定，船的浮態(tài)也很不穩(wěn)定。3.超臨界速度區(qū)域v2/c<vs/c，與亞臨界區(qū)域相反，由于vm/c<vs/c，出現(xiàn)負的回流速度，水相對船體的速度小于船速。此時不但摩擦阻力較深水情況為小。且橫波已跟不上船速，在船體附近僅剩下擴散逐漸縮小的散波，因而該區(qū)域內(nèi)的阻力反而驟然下降。由于水與船體相對速度減小，所以水面升高，船體正浮，縱傾角也較臨界速度區(qū)減小。7/78.3

確定淺水阻力的方法1/1一、許立汀中間速度法二、阿普赫金法

確定淺水阻力或狹水道阻力的最好方法是進行船模試驗；但相當多的船模試驗池往往不具備該類試驗的條件。因此常用近似方法估算。一、許立汀中間速度法

許立汀根據(jù)理論分析和大量船模試驗結(jié)果，提出對給定的船舶，在已知深水阻力的基礎(chǔ)上，只要分別計及淺水對興波和流場的影響，就可得到淺水中阻力值。淺水對興波影響用淺水中的波速損失

△c

表示，而對流場的影響則用淺水中的回流速度△v

表示。

1/11.兩個假定2.確定△c和△v值3.淺水阻力曲線的作法1.兩個假定1/2①

由于相同波長的波在淺水中的波速較深水減小△c，故假定船在深水中以速度v∞航行時的興波阻力與在淺水中航速為vi=v∞-△c時相等。稱Vi為中間速度。實際計算時，上述興波阻力的假定可以推廣到剩余阻力。②由于淺水中存在回流速度△v，所以假定船在深水中航速為vi時的摩擦阻力與淺水中航速為vh=vi-△v時相當。兩個假定2/2

在許立汀假定的相等阻力情況下，不同流場中相應速度關(guān)系如表所列。許立汀中間速度法的相應速度關(guān)系相等的阻力相應流場中的速度深水情況淺水情況Rw,RrV∞vi=v∞-△cRfVivh=vi-△v2.確定△c和△v值①

△c

或中間速度

vi

的確定：

已知水深

h

和v∞時，可求得相應的△c。實用上為方便起見，作中間速度

vi

曲線圖，可直接查得

vi

的值。式(8-3)可化為：1/4

由圖可見，當Frh<0.5時，vi/v∞

趨于1.0，說明淺水對興波阻力的影響可不計。①

△c或中間速度vi的確定②

△v或淺水航速vh的確定tanh(4)計算淺水阻力的中間速度比2/4②

△v或淺水航速vh的確定

試驗結(jié)果表明，回流速度△v與√Am/h有關(guān)。當已知中間速度vi時，計入回流影響，則淺水中船對于靜止水的相對速度為vh＝vi-△v，所以許立汀根據(jù)模型試驗結(jié)果直接給出vh

與√Am/h的關(guān)系，如圖8-11所示。3/4計算淺水阻力的中間速度比4/43.淺水阻力曲線的作法

如已知某船的深水總阻力曲線和摩擦阻力曲線，如圖所示，則按照許立汀假定可求得該船的淺水阻力曲線。具體作法是：①設(shè)給定船速v∞，則在深水總阻力曲線Rt和摩擦阻力曲線Rf上分別得到A、B1/3兩點，AB表示在深水中速度為v∞時的剩余阻力Rr。淺水阻力曲線的作法②

根據(jù)已知水深h及v∞，算得相應的Frh＝v/√gh

值，并由圖8-10查得vi/v∞值，進而得中間速度vi

值。③在Rf∞曲線上，在vi處得C點，并由C點向上量取已得的Rr值，得D點。④由已知√Am/h值，可從圖8-11得到vh/vi值，進而得相應于v∞時在淺水中的航速vh值。2/3淺水阻力曲線的作法⑤在速度坐標軸上截取vh

距離，并作垂直線與過D點的水平線相交于E點，則E點就是水深為h時該船的淺水總阻力曲線上的一點。同理可作出其他航速時的各相應點，從而得該船的淺水總阻力曲線。3/3

必須指出的是，許立汀中間速度法僅適用亞臨界速度，即適用于船速：v<√