第4章圖像幾何變換

主講：寧紀(jì)鋒電話：87091641址：計(jì)算機(jī)科學(xué)系(信工320室)數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing4.1幾何變換基礎(chǔ)概述：圖像的幾何變換：將原始圖像按照需要產(chǎn)生大小、形狀和位置的變化。

從圖像類型來分：二維圖像的幾何變換；三維圖像的幾何變換；三維向二維平面的變換等。從變換的性質(zhì)來分：平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、反射和錯(cuò)切等基本變換、透視等復(fù)合變換。4.1幾何變換基礎(chǔ)數(shù)字圖像：定義二維平面上的（空間上和值域已經(jīng)離散化）圖像。因此本文只討論平面二維圖像的幾何變換。

f(x,y):坐標(biāo)（x,y）離散化，顏色值f(x,y):也已離散化。

概述：4.1幾何變換基礎(chǔ)

齊次坐標(biāo)以n+1維向量表示一個(gè)n維向量在n維空間中，點(diǎn)的位置向量用非齊次坐標(biāo)表示時(shí)，具有n個(gè)坐標(biāo)分量(p1,p2,……,pn)，且是唯一的。若用齊次坐標(biāo)表示則為(hp1,hp2,……,hpn,h)，且不唯一。

例如：

若二維點(diǎn)(x,y)的齊次坐標(biāo)表示為[hx,hy,h]，則[lhx,lhy,lh]，也是同一點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。

同樣：三維點(diǎn)的齊次坐標(biāo)可表示為：[hx,hy,hz,h]

齊次坐標(biāo)[a,b,c,0]表示直線ax+by+cz=0上無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)。規(guī)范化齊次坐標(biāo)：[hx/h,hy/h,hz/h,1]，附加維值為1的齊次坐標(biāo)。4.1幾何變換基礎(chǔ)

二維圖像的幾何變換矩陣左上角：實(shí)現(xiàn)比例，反射、錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)變換右側(cè)（第三列前2個(gè)元素）：實(shí)現(xiàn)透視變換下邊（第三行前2列元素）：平移變換右下角：實(shí)現(xiàn)全比例變換4.2比例變換

二維圖像的比例變換矩陣假設(shè)把一幅圖像沿x軸放大2倍，沿y軸縮小2倍,求變換前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，并將其寫成矩陣相乘的形式。4.2比例變換

二維圖像的幾何變換矩陣12

????????????????f:原始圖像g:變換后的結(jié)果4.2比例變換

插值算法比例縮放所產(chǎn)生的圖像中的像素可能在原圖像中找不到相應(yīng)的像素點(diǎn)，需要進(jìn)行插值處理。直接用該像素最鄰近點(diǎn)的值作為該點(diǎn)的灰度值通該點(diǎn)相鄰近的若干個(gè)點(diǎn)的值近似產(chǎn)生該點(diǎn)的值。4.2比例變換2.雙線性插值p(x’,y’)xixi+1yiyi+14.2比例變換

插值算法雙線性插值有無缺點(diǎn)，試舉例說明。4.2比例變換超分辨分析來自于：.hk/~cslzhang/papers.htm4.3圖像平移4.4圖像鏡像4.5圖像的旋轉(zhuǎn)αθ4.5圖像的旋轉(zhuǎn)αθ4.5圖像的旋轉(zhuǎn)αθ4.6圖像復(fù)合變換圖像的復(fù)合變換：也稱為級(jí)聯(lián)變換，對(duì)給定的圖像連續(xù)放也行若干次基本變換后所完成的結(jié)果。例如：連續(xù)兩次平移，連續(xù)兩次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)和平移的組合等變換。4.6Matlab中如何實(shí)現(xiàn)一幅彩色圖像的幾何變換方法：(1)分別對(duì)其三個(gè)通道進(jìn)行相應(yīng)的幾何變換(2)然后將三個(gè)通道的變換結(jié)果組合起來，即可實(shí)現(xiàn)。4.7圖像透視變換透視變換：把世界坐標(biāo)系中的三維物體轉(zhuǎn)換為二維物體的過程稱為投影變換。根據(jù)投影中心到投影平面的距離可分為兩種投影變換：平行投影和透視投影。滅點(diǎn)：平行于投影線的交點(diǎn)。4.8圖像的其他變換(用極坐標(biāo)表示圖像)

第一步：找到