第十章頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路

第十章頻率響應(yīng)

多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第十章頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10.6RLC電路的諧振10.1基本概念10.2再論阻抗和導(dǎo)納10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10.5平均功率的疊加1.掌握網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)的概念，會用疊加方法求解多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的響應(yīng)和功率。2.掌握串聯(lián)、并聯(lián)諧振的條件及特征。3.了解低通濾波器的特征及通頻帶的概念。本章要求10.1—10.3阻抗和導(dǎo)納、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一、無源單口網(wǎng)絡(luò)阻抗的性質(zhì)N0ω例：求ab端輸入阻抗。jωLR1R2ab是ω的函數(shù)二、無源單口網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納的性質(zhì)N0ω1.定義三、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)Noe(t)r(t)響應(yīng)相量激勵相量

當(dāng)電路只有一個激勵源時，把響應(yīng)（輸出）相量與激勵（輸入）相量之比定義為正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為H(j)。RC+_+_uS例uC1/jωCUs(jω)R+_+_UC(jω)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與激勵無關(guān)1）策動點函數(shù)策動點阻抗策動點導(dǎo)納2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的具體形式響應(yīng)相量和激勵相量屬于同一端口，則稱為策動點函數(shù)。U(jω)I(jω)N0ω2）轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比響應(yīng)相量和激勵相量不屬于同一端口，稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)。U2(jω)I2(jω)U1(jω)I1(jω)N0ω四、頻率特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模：是頻率的函數(shù)，稱幅頻特性。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅角：是頻率的函數(shù)，稱相頻特性。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)常以幅頻特性曲線和相頻特性曲線的形式來表示，合稱網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的頻率特性曲線。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系無源濾波器（以一階低通濾波器為例）網(wǎng)絡(luò)（傳遞）函數(shù)：RCR相頻特性幅頻特性低通濾波器的頻率特性100~：帶寬：截止頻率10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加N0+–us(t)+–is(t)uk(t)+–一、含多個同頻率正弦激勵源運用疊加原理N0ω+–+–N0ω+–+–二、含多個不同頻率正弦激勵源N0ω1+–+–N0ω2+–+–例1解：(1)在240V作用下C開路，uo(1)=240V(2)

在作用下uiuoR

c電容對高頻分流（通高頻），對低頻阻礙電感對高頻阻礙，對低頻分流（通低頻）顯然輸出電壓的脈動大為減少，C起濾波作用uiuoR

C三、含周期性非正弦激勵源分析方法：將非正弦的周期信號分解為傅立葉級數(shù)，再按多個不同頻率的正弦激勵下響應(yīng)的解法計算。1.傅立葉三角級數(shù)條件：在一周期內(nèi)有有限個極大、極小值有限個第一間斷點基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）

直流分量高次諧波22t)1t=)10wAm++++sin(2wm+wsin()(AAtf…..2.

非正弦周期交流信號的分解

周期性方波的分解例直流分量基波五次諧波三波諧波七次諧波tutuOtuOtuOtuO基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波3.計算非正弦周期交流電路應(yīng)注意的問題（1）

最后結(jié)果只能是瞬時值迭加。不同頻率正弦量不能用相量相加。（2）

不同頻率對應(yīng)的XC、XL不同。一、非正弦周期量有效值非正弦周期電流i的有效值定義為：即：一個周期內(nèi)的電流平方的平均值開平方Ik

和

Ikm

分別為第k次諧波分量有效值和最大值10.5平均功率的疊加式中：同理，非正弦周期電壓的有效值為：結(jié)論：非正弦周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。二、非正弦周期函數(shù)的平均值若則其平均值為：(直流分量)正弦量的平均值為0例1:

求圖示波形的有效值和平均值有效值為平均值為:解：ti(A)10O練習(xí)：圖示是一半波整流電壓的波形，求其有效值和平均值。O三、平均功率（有功功率）P

結(jié)論：

平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率R+_+_uS2例2uS1

求以下幾種情況的平均功率。R=10Ω解：iR+_+_uS2uS1解：例3:

試計算非正弦周期信號電路中的平均功率已知電路的電壓和電流為:平均功率為:解：含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：u、i

同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時

u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時

u、i

同相諧振電路在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。諧振概念：一、電路中的諧振10.6RLC電路的諧振同相由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件二、RLC串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_或電路發(fā)生諧振的方法：(a)電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；2.諧振頻率(b)電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo或：(a)

阻抗最小可得諧振頻率為：根據(jù)諧振條件：3.串聯(lián)諧振特征當(dāng)電源電壓一定時：(b)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和

相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(c)同相(d)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：UC、UL將大于電源電壓U當(dāng)時：有：由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。4.諧振曲線(a)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性0(b)電流隨頻率變化的關(guān)系曲線Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。ωR

通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強。Q小△ω=ω

2－ω

1當(dāng)電流下降到0.707Io時所對應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：設(shè)則磁場能量+_PQLCRuiuC+-電場能量5.電磁場能量電感電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機接收電路接收天線與C

：組成諧振電路將選擇的信號送接收電路組成諧振電路，選出所需的電臺。為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；已知：解：如果要收聽節(jié)目，C應(yīng)配多大？問題：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到150pF

時，可收聽到

的節(jié)目。三、GCL并聯(lián)諧振對偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)+_GCL諧振角頻率RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRL