平行四邊形的性質(zhì)課后練習(xí) 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十八章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)一、選擇題1．如圖，在?ABCD中，∠ADC＝60°，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)BF，G為BF的中點(diǎn)，連結(jié)AG．若AB＝2，BC＝6，DF＝3，則AG的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．2．有下列說(shuō)法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④3．如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，若∠DCE＝128°，則∠A＝（）A．32° B．42° C．52° D．62°5．如圖，?的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，且，E，F(xiàn)，G分別是是，，的中點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為7，則?的周長(zhǎng)為（）A．10 B．15 C．20 D．256．已知?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，作AE⊥CD，垂足E在線段CD上，不與點(diǎn)C重合，連接EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．中一定成立的是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB=AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC，CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④；⑤．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②⑤8．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，作，垂足在線段上，連接，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④9．如圖，在?ABCD中，AB＞AD，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH10．如圖，將放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，當(dāng)直線平分的面積時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是_____．12．平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交BC邊于點(diǎn)F，AB=5，EF=1，則BC=______．13．過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m，分別交直線于點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)是_________．14．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接CE，若AD＝6，△BCE的周長(zhǎng)為14，則CD的長(zhǎng)為_________．15．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝4，則下列結(jié)論：①＝；②△AEF∽△ACD；③S△BCE＝36；④S△ABE＝12．其中一定正確的是_____（填序號(hào)）三、解答題16．如圖，在平行四邊形中，．若平分．（1）求證：≌；（2）若，求：的度數(shù)．17．已知：如圖，在□ABCD中，從頂點(diǎn)D向AB作垂線，垂足為E，且E是AB的中點(diǎn)，若□ABCD的周長(zhǎng)為8.6cm，△ABD的周長(zhǎng)為6cm，求AB、BC的長(zhǎng)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中滿足關(guān)系式．（1）求的值；（2）在第三象限是否存在一點(diǎn)，使四邊形的面積是三角形面積的倍，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若點(diǎn)D與三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，老師在講到數(shù)學(xué)家莫倫在1925年發(fā)現(xiàn)了世界上第一個(gè)完美長(zhǎng)方形（如圖1），它恰好能被分割成10個(gè)大小不同的正方形．小明同學(xué)受到啟發(fā)，嘗試對(duì)平行四邊形進(jìn)行分割．如圖2，平行四邊形被分割成13個(gè)等邊三角形．已知中間最小的兩個(gè)等邊三角形和的邊長(zhǎng)均為，的邊長(zhǎng)為．（1）若，時(shí)，直接寫出，的值；（2）求的值．20．如圖，已知口ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AB＝BE．21．已知：如圖，在中，，M為的中點(diǎn)，連接．求證：．22．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平分線．求證：DF＝EC．

23．如圖，在中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，和分別平分和，且，．（1）求證：（2）求線段的長(zhǎng)度（3）求平行四邊形的面積．【參考答案】1．C2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．C9．D10．A11．112．11或913．10或214．815．①③④16．解：（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴≌；（2）∵平分，∴，又∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∵≌，∴，∴．17．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵□ABCD的周長(zhǎng)為8.6cm，∴AB+AD+BC+CD=8.6cm，∴，∵△ABD的周長(zhǎng)為6cm，∴AD+AB+BD=6cm，∴BD=6-AD-AB=1.7cm，∵E是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴DE垂直平分線AB，∴，∴AB=4.3-AD=2.6cm．18．（1）解：，又，且，；（2）存在，如圖1，作CE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠BEC＝90°，由（1）得，A（0，3），B（?4，3），∴AB∥x軸，∴∠OCE＝∠BEC＝90°，∴CE⊥x軸，∵C（?2，0），∴E（?2，3），∴AB＝4，CE＝3，OC＝2，∴S△ABC＝AB?CE＝×4×3＝6，∵S四邊形ACPO＝S△AOC＋S△POC，且S四邊形ACPO＝S△ABC，P（?1，m）在第三象限，∴×2×3＋×2（?m）＝×6，解得，m＝?6，∴P（?1，?6）；（3）如圖2，平行四邊形ABCD以AB、BC為鄰邊，∵AB∥x軸，CD∥AB，∴點(diǎn)D在x軸上，且CD＝AB＝4，∴xD＝?2＋4＝2，∴D（2，0）；如圖3，平行四邊形ABDC以AB、AC為鄰邊，則點(diǎn)D在x軸上，且CD＝AB＝4，∴xD＝?2?4＝?6，∴D（?6，0）；如圖，作CE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)D，使DE＝CE，連結(jié)AD、BD，由（1）和（2）得，B（?4，3），E（?2，3），CE⊥x軸，∴AE＝BE，∴四邊形ADBC是平行四邊形，∵DE＝CE＝3，∴CD＝6，∴D（?2，6），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）或（?6，0）或（?2，6）．19．（1）依題意，圖中13個(gè)三角形為等邊三角形△ABC邊長(zhǎng)為x，△BMN邊長(zhǎng)為y，AM=x+y，AK=AM=x+y，DK=x+y+x=2x+y，DK=DO=OH，OH=2x+y，OK=2x+y，PK=KM=AK=x+y，EO=OK+KP=2x+y+x+y=3x+2y，EH=EO+OH=3x+2y+2x+y=5x+3y，當(dāng)，時(shí),OH=7，；（2）由（1）得：EH=5x+3y，F(xiàn)R=PN=PM+MN=x+y+y=x+2y，RG=RB=RN+BN=FR+BN=x+2y+y=x+3y，F(xiàn)G=FR+RG=x+2y+x+3y=2x+5y，四邊形是平行四邊形，EH=FG，5x+3y=2x+5y，整理得：3x=2y，即x：y=2：3．20證明：是邊的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，．21．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，∵AB＝2AD，M為AB的中點(diǎn)，∴AD＝AM＝BM＝BC，∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠CDM＋∠DCM＝90°，∴∠DMC＝90°，即DM⊥MC．22．證明：∵在ABCD中，CD∥AB，∴∠DFA＝∠FAB．又∵AF是∠DAB的平分線，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF．同理可得EC＝BC．∵在ABCD中，AD＝BC，∴DF＝EC．23．如圖所示，過(guò)A作⊥l1，使AA'等于河寬，然后連接A'B，與l2交于點(diǎn)N，再過(guò)N作MN⊥l1于M，∵AA'⊥l1，MN⊥l1∴AA'∥MN又∵AA'=MN∴四邊形AA'NM為平行四邊形∴AM=A'N∴AM+MN+NB=A'N+MN+NB=A'B+MN由兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時(shí)路徑AMNB最短23．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BD，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵CE和DE分別平