山東省菏澤市安才樓鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市安才樓鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，表示直線，表示平面，則下列命題正確的是(

)A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D略2.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個充分不必要條件是（）A．B．

C． D．參考答案：D略4.已知i是虛數(shù)單位，則計算的結(jié)果為A．1－i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i參考答案：C5.若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是

(

) A. B. C.lna＞lnb D.參考答案：A由不等式的性質(zhì)知，所以不成立的不等式為A，答案選A.6.已知集合A為{0，4，5，6}，集合B為{3，6，7，5，9}，集合C為{0，5，9，4，7}，則?uA∩（B∪C）為（）A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5}D．?參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．

專題：集合．分析：求出集合B、C的并集，然后求解交集即可．解答：解：集合A為{0，4，5，6}，集合B為{3，6，7，5，9}，集合C為{0，5，9，4，7}，B∪C={0，3，4，5，6，7，9}則?uA∩（B∪C）={7，9}．故選：A．點評：本題考查集合的交、并、補的運算，考查計算能力．7.已知集合A=｛－2，3｝，B={x｜x≥0}，則AB=

(A）｛-2｝(B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D）參考答案：B略8.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4，5}，則下圖中的陰影部分表示的集合為A、{4}B、{5}C、{1，2}D、{3，5}參考答案：D9.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點：1、復(fù)數(shù)運算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.10.已知函數(shù),且方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實根,則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的頂點為，，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于

兩點，則的面積是

．參考答案：略12.已知，且，則的最小值是

.參考答案：13.定義min{a，b}=，已知實數(shù)x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，設(shè)z=min{x+y，2x﹣y}，則z的取值范圍為．參考答案：[﹣6，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，結(jié)合x+y與2x﹣y的大小關(guān)系分別標出不同區(qū)域，再求出x+y的最大值與2x﹣y的最小值得答案．【解答】解：由|x|≤2，|y|≤2作出可行域如圖，由圖可知，最大時過點（2，1），此時x+y=3；最小時過點（﹣2，2）此時2x﹣y=﹣6．∴z=min{x+y，2x﹣y}，的取值范圍為[﹣6，3]．故答案為：[﹣6，3]．14.（5分）已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，，那么實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當和的夾角為直角時求得原點到直線的距離，進而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點可得，進而求得d和m的關(guān)系，進而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，∴O點到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負半軸的夾角為45度，當和的夾角為直角時，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時原點與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點評】：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．15.若不等式對一切非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合x∈[0，]可得．【解答】解：化簡可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，當k=0時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案為：[0，]．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．17.已知，給出以下兩個命題：命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；命題：，不等式恒成立.若是假命題，是真命題，則的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和成等比.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（1）設(shè)公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故

……5分（2）

……6分

……8分，，又，的最大值為12

………12分19.已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，其中，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證:參考答案：（1）因為，則

……

2分當時，；當時，所以在上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減，所以在處取得極大值。因為在區(qū)間（其中）上存在極值。所以：，解得：

……4分（2）不等式即為

記

所以

…………

6分

令，則，，在上單調(diào)遞增，

，從而，故在上也單調(diào)遞增，

所以，所以

.

…………8分（3）由（2）知：恒成立，即，

令，則，

…………10分

所以,，，

…

…

，

疊加得：=n-2(1-)＞n-2+＞n-2.

…………12分略20.（本小題滿分13分） 已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。

（1）求的解析式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）是二次函數(shù)，且的解集是（0，5）

可設(shè)

在區(qū)間[-1，4]上的最大值是

…………3分

由已知，得……6分

（2）方程等價于方程

設(shè)，則…………8分

當是減函數(shù)；

當時，是增函數(shù)。

…………10分

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，而在區(qū)間（0，3），（4，+∞）內(nèi)沒有實數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根?！?3分21.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小；（Ⅲ）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由參考答案：解：（1），平面，又平面，又，平面?！?分（2）如圖建系，則，，，∴,設(shè)平面法向量為則

∴

∴∴又∵∴∴，