山東省煙臺(tái)市龍口韓莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺(tái)市龍口韓莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某個(gè)四面體的三視圖，該四面體的體積為（）A．72 B．36 C．24 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖，判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知，幾何體是三棱錐，底面三角形的一邊長(zhǎng)為6，底面三角形的高為：4，棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，棱錐的高為：3．所以幾何體的體積：=12．故選D．2.下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是

()A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如圖所示，為正交基底，則向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)參考答案：C【分析】利用直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)表示，利用平面向量的線性運(yùn)算坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)直角坐標(biāo)系可知；，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.已知直線與，若，則

（

）A．2

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知a，5，b組成公差為d的等差數(shù)列，又a，4，b組成等比數(shù)列，則公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或參考答案：C6.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的表達(dá)式可以看出，函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，因只用這一個(gè)特征不能確定那一個(gè)選項(xiàng)，故可以再引入特殊值來(lái)進(jìn)行鑒別．【解答】解：設(shè)y=f（x），則f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)；又時(shí)f（x）＜0，此時(shí)圖象應(yīng)在x軸的下方故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，選擇圖象的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)本身的局部特征．7.已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則f(x)的對(duì)稱軸可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b為常數(shù)，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，則（）A．a(chǎn)2﹣b2＞1 B．a(chǎn)2﹣b2≥1 C．a(chǎn)2﹣b2＜1 D．a(chǎn)2﹣b2≤1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數(shù)，依題意可得a2﹣b2≥1，從而得到答案．【解答】解：∵a＞1＞b＞0，∴y=ax為R上的增函數(shù)，y=﹣bx為R上的增函數(shù)，∴y=ax﹣bx為R上的增函數(shù)，又y=lgx為（0，+∞）上的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數(shù)，又x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，∴a2﹣b2≥1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）可以為0是易漏之處，屬于中檔題．10.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是

．參考答案：

.略12.若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則

．參考答案：∵，∴，即，兩式聯(lián)立，消去得．13.兩圓x2＋y2－2y－3＝0與x2＋y2＝1的位置關(guān)系是____________．參考答案：內(nèi)切.【分析】將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，計(jì)算出兩圓圓心距，比較圓心距與兩圓半徑和與差的絕對(duì)值的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論。【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，兩圓圓心距為，，因此，兩圓內(nèi)切，故答案為：內(nèi)切?！军c(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，要確定兩圓的圓心坐標(biāo)以及半徑長(zhǎng)，利用兩圓圓心距與兩圓半徑和差的絕對(duì)值大小比較得出兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵就是熟悉兩圓位置關(guān)系的等價(jià)條件，屬于中等題。14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．參考答案：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．15.已知||=1，||=，與的夾角為150°，則|2﹣|=．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的模．【分析】直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案為：2．16.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為．參考答案：【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個(gè)角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因?yàn)锽=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理應(yīng)用，在已知兩角一邊求另外邊時(shí)采用正弦定理．17.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，則f（2）=．參考答案：10【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，當(dāng)x=2時(shí)整體求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4，∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)性質(zhì)奇偶性，結(jié)合整體方法求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中、分別為正、反比例函數(shù)，且 。(I)求函數(shù)的解析式；(II)判斷函數(shù)在[,+∞上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：解：（1）設(shè)

∴

（2）設(shè)，則∵

∴∴故函數(shù)在[,+∞上為增函數(shù)略19.如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．（1）求證：平面∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：證明：在△中，分別為的中點(diǎn)，所以，又平面，且平面，所以∥平面．;因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，∥，，所以四邊形為平行四邊形，所以又平面，且平面，所以∥平面面平面∥平面（2）證明：在矩形中，．又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，因?yàn)?，所以．因?yàn)?所以平面．面，平面平面

（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則求得=221.（本小題滿分9分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位為10海里

則坐標(biāo)平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|==2

所以BC兩地的距離為20海里

所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí)

（2）直線BC的斜率為=2

所以直線BC的方程為：y－=2(x－3)

即2x－y－5=0

所以E點(diǎn)到直線BC的距離為=<1

所以直線BC會(huì)與以E為圓心，以一個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓相交，所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。答：該船行駛的速度為10海里/小時(shí)，若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。略21.（16分）已知向量，=（1，﹣2），①若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)k的值②若向量與向量共線，求實(shí)數(shù)k的值③設(shè)向量與的夾角為α，與的夾角為β，是否存在實(shí)數(shù)k使α+β=π？求實(shí)數(shù)k的值，若不存在說(shuō)明理由？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ①由向量、的坐標(biāo)，求出與的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示建立關(guān)于k的等式，解之可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的值；②根據(jù)向量與的坐標(biāo)，利用向量平行的條件建立關(guān)于k的等式，解之可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的值；③設(shè)向量、、的起點(diǎn)為O，終點(diǎn)分別為A、B、M，則當(dāng)點(diǎn)M落在∠AOB的補(bǔ)角∠AOC的平分線上時(shí)，滿足α+β=π．此時(shí)點(diǎn)M到直線OA、OB的距離相等，且M在第二或第四象限內(nèi)，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的方程，解之可得：存在k=﹣，使α+β=π成立．解答： ∵，=（1，﹣2），∴=（k﹣3，﹣2k+1），=（﹣7，4）①∵向量與向量垂直，∴（k﹣3）×（﹣7）+（﹣2k+1）×4=0，解之得k=；②∵向量與向量共線，∴（k﹣3）×4﹣（﹣7）×（﹣2k+1）=0，解之得k=；③設(shè)=，==（1，﹣2），=，此時(shí)∠MOA=α，∠MOB=β，α+β=∠MOA+∠MOB，設(shè)∠AOC是∠AOB的補(bǔ)角，則當(dāng)M在∠AOC的平分線上時(shí)，α+β=∠MOC+∠MOB=π．直線OA的方程為x+3y=0，直線OB的方程為2x+y=0，點(diǎn)M（k﹣3，﹣2k+1）到直線OA、OB的距離相等．∴，解之得k=．又∵