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2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽浙江賽區(qū)初賽試題(說(shuō)明:木試卷滿分200分,共10道填空題,5道解答題。題「】的答案請(qǐng)寫在答題縱上J一、填空題(每題8分,共80分〉設(shè)廠為方Sx已知/仗)=min{<-2x-lh則/(d)在[-1,1]上的最大值為已知/仗)=min{<-2x-lh則/(d)在[-1,1]上的最大值為?須門04|]某竹竿長(zhǎng)為24米,一端靠在墻上,另一端落在地面上。若竹竿上某一節(jié)點(diǎn)到墻的垂直距離和到地血的垂直距離都是7木,則此時(shí)竹竿靠在墻上的端點(diǎn)到地面的垂自距離為米,或米.■8?已知苗6個(gè)止整數(shù)組成的六位十進(jìn)制數(shù)中,尖個(gè)位上的數(shù)字是4的倍數(shù)??十位和白?位上的數(shù)字都是3的倍數(shù),且人位數(shù)的數(shù)碼和為21,則滿足上述條件的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為?g.—個(gè)正整數(shù)若能寫成2%+M+27c(aAc為非負(fù)整數(shù))形我,則稱它為“好數(shù)”。則集合{1,2,…,200}中好數(shù)的個(gè)數(shù)為?設(shè)也,…乙是集合{1,2,“}的一個(gè)排列。如果存在2且i?,則稱數(shù)對(duì)(/;,/;)為一個(gè)逆序,排列中所有逆序數(shù)對(duì)的數(shù)目稱為此排列的逆序數(shù)。比如,排列1432的逆序?yàn)?3,42,32.此排列的逆序數(shù)就是3。則當(dāng)//=6時(shí),?=4的所有排列的逆序數(shù)的和為二、解答題(11-13題,每題20分;14,15題,每題30分,合計(jì)120分)己知數(shù)列{〈},且^=72+1,"廠屮==令6,=—,記an_x-Vh-1yfi£數(shù)列{$}的前n項(xiàng)和為S”°(1)求數(shù)列{匕}的通項(xiàng)公式:(2〉若對(duì)任意的//eN9,++恒成立,求實(shí)數(shù)幾的収值范圍。己知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為當(dāng),且橢圓C的任意三個(gè)頂點(diǎn)2構(gòu)成的三角形面積為丄°2(1)求橢圓C的方程;(2)若過(guò)尸(人0)的直線/與橢圓交于相異兩點(diǎn)43,K~AP=2PB.求實(shí)數(shù)久的范闈。丄已知函數(shù)f(x)=\x+\\e^-a0(1)若/(X)=0恰有三個(gè)根,求實(shí)數(shù)Q的取值范圍:(2)在(1)的情形下,設(shè)/(-V)=0的三根為ArX2,A*3?JlX]<x2<旺?證明X2—A,<a0
設(shè)止整數(shù)n>3f已知〃個(gè)數(shù)的,佈,…,a”,記兩兩之和為札=化4a;(i>”,得到如下我格:"fl"若在上述表格屮任總?cè)《?個(gè)數(shù),可以唯?確定出〃個(gè)數(shù)⑷,a”…,設(shè){%}他}為實(shí)數(shù)列,證明2020“/>前冷E2020&;
\m?l/4.設(shè)XGR,則尹二SII1V的靈大值為.2-cosx5.在四面體P-ABC中,棱PA,AB,AC兩兩垂直,RPA=AB=AC.£\F分別為線段AB.PC的中點(diǎn),則直線EF與平而P0C所成角的正弦值為.6.設(shè)平面上不共線的三個(gè)單位向量a、gc,滿足方+Z+7=O。若OKI,則—2.U+//>+(1—/)£
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