2020-2021學(xué)年上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)高一年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)高一年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題.若AB={3}，則實(shí)數(shù)a=n_，則301設(shè)集合A_卜若AB={3}，則實(shí)數(shù)a=n_，則302-x丿的定義域?yàn)橹校??已知等比數(shù)列幻｝中,aio_10,a20_50中，xy_~^=+lg3.函數(shù)4?若函數(shù)y_x2+（a—4）x+3—axe［0,1］沒有反函數(shù)，則a的取值范圍是91y_4x一,x>—5?函數(shù)2一4x2的最小值為6?已知f(x)_2+lOgaX(a>0且a豐1)，若函數(shù)y_f(x)的反函數(shù)為y_fT(X).若f一1(3)_2，則a_7.幕函數(shù)y_xn（n+1）（n為正整數(shù)）的圖像一定經(jīng)過第象限.8?設(shè)等差數(shù)列呵>的公差d_2前n項(xiàng)的和為Sn,a2一n8?設(shè)等差數(shù)列呵>的公差d_2前n項(xiàng)的和為Sn,a2一n2limnnT+SS9?數(shù)列_1,a+ann+1廠1)n\2丿(ngN且n>1),limla則nT+S1+a)_2ny_10?若(3a一1)x+4a,

logx,

ax<1X>1是嚴(yán)格減函數(shù)，則a的取值范圍是11.若不等式一x2+12一2at+1>0對任意xG［一1,1］及aG［一1,1］恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍12.對于正項(xiàng)數(shù)列,定義naaaa+—2+3++—n{a({af123n為/的“勢均值”，若數(shù)列n的M_—“勢均值”為nn+1，貝燉列/的通項(xiàng)公式為an{a}n二、選擇題13.在下列電路圖中，表示開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要但不充分條件的線路圖是（）（）A、假設(shè)n二k（k為正整數(shù)）時(shí)命題成立，再證n二k+1時(shí)命題也成立；B、假設(shè)n二2k（k為正整數(shù)）時(shí)命題成立，再證n二2k+1時(shí)命題也成立C、假設(shè)n二k（k為正整數(shù)）時(shí)命題成立，再證n二2k+1時(shí)命題也成立D、假設(shè)n二2k（k為正整數(shù)）時(shí)命題成立，再證n=2（k+1）時(shí)命題也成立15.工廠需定期購買原料并存放在倉庫供生產(chǎn)之用，因此必須考慮解決什么才是合理的存貯量問題.為了建立數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問題，需要分析問題情境，提出合理假設(shè)，以便簡化實(shí)際問題情境，抓住問題核心，如我們可以提出：“假設(shè)1：該工廠對于原料的需求量是恒定的”.“假設(shè)2：為了保障生產(chǎn)，倉庫內(nèi)的原滿不可以缺貨”.那么為了更好地建立模型，你認(rèn)為還需要下面哪些假設(shè)（）該廠每天的產(chǎn)能是個(gè)定值，所有產(chǎn)品都能售出；每件產(chǎn)品所需原料的每日存儲(chǔ)費(fèi)用是個(gè)常數(shù)；每件產(chǎn)品所需購買原料的價(jià)格不變；工廠不能保證所生產(chǎn)的每一件產(chǎn)品都是正品。AA、①②③④B、①②C、①②③D、①④\a?\b丨a=(—1L+2020(_])n+2021b=2+nn，且"n<bn對任意neN*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(_])n+2021b=2+nn，且"n<bn對任意neN*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為B)(A)[-2，1)L-2,3丿(B)L2丿[—1,1[2(C)L2丿(D)[—1，1)三、解答題17.已知aGRax2>x求不等式ax—1的解集.18?已知f1(x)=mx4x2+16(1、lx—ml厶(x)彳2丿，其中m'2?設(shè)函數(shù)y=g(x)的表達(dá)式If(x),x>2g(x)=]；()/2,若對于任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x〔f(x),x<2122使得g(叫)=g(x2)成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.12

{a}a—2,a—九a+九n+1+(2—九)2n九>019?在數(shù)列n中，1n+1n，其中九〉O.(1)求行&a4，猜想數(shù)列{anI的通項(xiàng)公式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.20?定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足：對任意xeD，存在常數(shù)M>0，都有|f(x)|<M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)上界?已知函數(shù)f(xf(x)=1+a(十)x+x，1-axg匕丿=log-丄x一12(1)若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值;在(2)的條件下，求函數(shù)g(x)，在區(qū)間［|，3j上的所有上界構(gòu)成的集合;若函數(shù)f(x)在［0,+8)上是以3為上界有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.設(shè)函數(shù)y=f(X)定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時(shí)，f(X)>】，且對于任意的X,yeR，有f(X+y)=f(X)-f(y)成立.數(shù)列呻滿足竹=f?，且f(f(an+】)=f(-2-a)n(ngN*)1)求f(0)的值；求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；1111k<(1+—)(1+—)(1+-)^==是否存在正數(shù)k，使a1a2anV2n+1對一切nG"*均成立,若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由.、填空題1.18.3參考答案、填空題1.18.3參考答案2.2503.11J—匸,14.2VaV45.86.27.一、V3丿211—一—a<一9.310.7311.t-2或t-—2或t二012.n2二、選擇題13.B14.D15.B16.B三、解答題17.當(dāng)a二017.當(dāng)a二0時(shí)，解集為（―?0）;當(dāng)a>0時(shí),解集為(-8,0)<1)—,+8Va丿U<1)—,+8當(dāng)a<0時(shí)，解集為Va丿.18.2-mV419.（1）a二九2+2