SPSS相關(guān)與回歸分析II

相關(guān)與回歸分析(下)實用生物統(tǒng)計分析（七）安徽大學生命科學學院相關(guān)與回歸分析散點圖(scatterplot)相關(guān)分析(correlationanalysis)一元線性回歸分析(univariatelinearregression)曲線擬合(curveestimation)多元回歸分析(multipleregression)二項邏輯回歸(binarylogisticregression)曲線擬合目的:生物學變量間的回歸關(guān)系常常是非線性，如毒物劑量與生物死亡率，細胞（微生物）生長曲線，酶動力學曲線等。若仍直接采用線性模型往往不能準確反映變量間關(guān)系，甚至得出錯誤結(jié)論。這時，可通過適當?shù)臄?shù)學處理,轉(zhuǎn)化為線性模型再進行回歸分析，即曲線擬合(curvefitting)或曲線估計(curveestimation)。步驟：AnalyzeRegressionCurveestimation曲線擬合SPSS曲線擬合模型模型名稱回歸方程相應的線性回歸方程Linear(線性)Y=b0+b1xQuadratic(二次)Y=b0+b1x+b2x2Compound(復合)Y=b0(b1x)Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)xGrowth(生長)Y=eb0+b1xLn(Y)=b0+b1xLogarithmic(對數(shù))Y=b0+b1ln(x)Cubic(三次)Y=b0+b1t+b2x2+b3x3S(S曲線)Y=eb0+b1/xLn(Y)=b0+b1/

xExponential(指數(shù))Y=b0*

eb1*xLn(Y)=ln(b0)+b1xInverse(逆)Y=b0+b1/xPower(冪)Y=b0(xb1)Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(x)Logistic(邏輯斯蒂)Y=1/(1/u+b0b1x)Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)x)曲線擬合實例-火箭電泳？曲線擬合實例-火箭電泳步驟一：AnalyzeRegressionCurveEstimation步驟二：選定因變量(dependent)選定自變量(independent)選擇曲線模型曲線擬合實例-火箭電泳輸出表包括：各曲線模型的相關(guān)指數(shù)(R2)、顯著性檢驗（F-檢驗）和回歸方程參數(shù)。根據(jù)相關(guān)指數(shù)選擇“最佳”擬合方程，本例中對數(shù)模型和三次函數(shù)模型R2最大，為“最佳”方程的備選?！白罴选钡淖罱K確定需結(jié)合專業(yè)知識，本例中對數(shù)模型更為合適。曲線擬合實例-火箭電泳將線性化的方程還原，對（X,Y-hat)作圖，比較各方程的擬合程度曲線擬合實例-火箭電泳“最佳”擬合模型-對數(shù)模型和三次函數(shù)模型多元回歸分析多元線性回歸方程多元回歸方程:Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXkK個自變量：X1、X2、...、Xkβ1、β2、βk為偏回歸系數(shù)。β1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量X1變動一個單位所引起的因變量Y的平均變動多元回歸分析多元線性回歸方程的顯著性檢驗方法回歸的方差分析-F檢驗偏回歸系數(shù)β1、β2、…、βk的t檢驗多元回歸分析多元線性回歸方程的比較用R2和AdjustedR2（調(diào)整相關(guān)指數(shù)或決定系數(shù)）判定一個多元線性回歸方程的擬合程度調(diào)整后的決定系數(shù)(n樣本量；p自變量數(shù))：考慮到自變量增加通常都能提高R2，但新增的自變量并不一定具有顯著意義，反而可能降低檢驗精度（df下降），得不償失，因此要適當平衡。多元回歸分析多元回歸分析AIC（Akaikeinformationcriterion）BIC（Bayesianinformationcriterion）(n樣本量；p自變量數(shù))在回歸模型的選擇時，AIC/BIC值越小越好多元回歸分析多元線性回歸分析的主要問題自變量篩選多個自變量用于回歸分析時，通常能比單個自變量更好地解釋因變量的變化。但自變量的數(shù)量也不是越多越好，因為某些自變量對因變量的解釋貢獻微?。ńy(tǒng)計顯著性不明顯），一味求多反而使模型過于復雜而實用性不強。自變量相互間可能存在顯著的線性相關(guān)，即所謂“多重共線性問題”(Multicolinearity)，影響模型的建立通過篩選，去除多余的自變量，簡化回歸模型，提高模型的適用性。多元回歸分析多元線性回歸分析的“多重共線性”問題自變量間難免有一定的相關(guān)度，但如果相關(guān)度很高就不利于回歸的構(gòu)建（偏回歸系數(shù)βi的估計與回歸顯著性檢驗）多重共線性的度量(R2)：建立一個變量依其他所有變量的回歸模型，其復相關(guān)系數(shù)的平方多重共線性的標準：

R2>0.9，或

容忍度(tolerance)=1-R2<0.1多元回歸分析自變量篩選法Enter:所選擇的自變量將全部進入建立的回歸方程中，SPSS中該項為默認方式。Forward：向前篩選法，是自變量不斷進入回歸方程的過程。Backward：向后篩選法，是自變量不斷剔除出回歸方程的過程。Stepwise：逐步篩選法，是“向前法”和“向后法”的結(jié)合。每一步都根據(jù)檢驗標準(大樣本0.05，小樣本0.10-0.15)選入有意義的變量，剔除無意義的變量，直到無新的變量能被引入為止。多元線性回歸實例某地73-90年水稻產(chǎn)量(Y)和播種面積X1、化肥施用量X2、生豬存欄數(shù)X3以及水稻揚花期降雨量X4的數(shù)據(jù)如下。試對該地水稻產(chǎn)量尋求一個恰當?shù)幕貧w模型，以評估各相關(guān)因素對產(chǎn)量的影響程度。多元線性回歸實例Analyzeregressionlinear…選入因變量（Y）選入自變量（X1-X4）選擇自變量篩選方式：Stepwise即進行逐步回歸在Statistics…中勾選“collinearitydignostics”多元線性回歸實例進入模型的變量表：X2、X3先后進入回歸模型多元線性回歸實例進入模型的變量X2、X3對回歸模型的解釋程度：看調(diào)整后的R2值：YX2回歸達到0.824，Y(X2+X3)回歸達到0.877多元線性回歸實例可見：兩個模型的線性回歸關(guān)系均是極顯著的(sig.<<0.01)回歸的方差分析表：多元線性回歸實例回歸系數(shù)表整理出回歸方程：1、Y=221.684+2.215X22、Y=137.123+1.369X2+2.385X3(Adjusted-R2=0.824)(Adjusted-R2=0.877)共線性分析：容忍度均未到達<0.1的標準，故不存在明顯共線性多元非線性回歸分析實例大麥氮磷肥配比試驗：施氮肥量(X1)為每畝尿素0，3，6，9，12，15，18kg7個水平，施磷肥量(X2)為每畝過磷酸鈣0，7，14，21，28，35，42kg7個水平，共49個處理組合，試驗結(jié)果列于下表。試構(gòu)建產(chǎn)量(Y)對于氮、磷施肥量的回歸模型。磷

肥氮

肥0369121518086.9162.5216.4274.7274.3301.4270.37110.4204.4276.7342.8343.4368.4335.114134.3238.9295.9363.3361.7345.4351.521162.5275.1325.3336.3381.0362.4382.228158.2237.9320.5353.7369.5388.2355.335144.3204.5286.9322.5345.9344.6353.54288.7192.5219.9278.0319.1290.5281.2多元非線性回歸分析實例假設線性模型成立，將X1、X2視作分類變量，可用兩因素方差分析檢出主效應是否顯著（未設置重復，無法檢出交互效應）氮、磷效應均極顯著。注：由于自變量X1、X2具有連續(xù)變量的特征。方差分析實際降低了數(shù)據(jù)的精度，有必要采用回歸方法進一步分析多元非線性回歸分析實例Excel繪制響應曲面圖回歸曲線具備非線性特點多元非線性回歸分析實例設計適當?shù)姆蔷€性模型，進行擬合和優(yōu)化：Y=aX1+bX1^2+cX2+dX2^2+eX1X2+f二元二次方程，考慮交互項(X1X2)可以將二次項、交互項視作額外的自變量，則該非線性模型可轉(zhuǎn)變成含5個自變量的線性模型，從而簡化分析過程多元非線性回歸分析實例步驟一：AnalyzeRegressionlinear步驟二：選擇因變量選擇自變量選擇變量甄選方法（backward）多元非線性回歸分析實例程序從完全因子模型出發(fā)，刪除了交互因子X1X2，其他一次、二次項均保留，模型對平方和的解釋比重達到0.976(R-square)多元非線性回歸分析實例去X1X2的回歸方程的ANOVA檢驗顯著，各變量的系數(shù)檢驗均顯著Y=31.63X1-1.14X1^2+8.21X2-0.19X2^2+76.70多元非線性回歸分析實例優(yōu)化后的回歸方程如下：分別求Y對X1、X2的偏導

dY/dX1=31.63–2.28X1=0X1=13.87

dY/dX2=8.21–0.38X2=0X2=21.61則氮、磷最佳施用量分別為13.87kg、21.61kg注：通過回歸方程進行預測時不能超過自變量的取值范圍，例如氮肥的取值范圍為0至18kg/畝，而磷肥的取值范圍為0至42kg/畝。推論合理的處理組合時，也應該在這個范圍內(nèi)。

Y=31.63X1-1.14X1^2+8.21X2-0.19X2^2+76.70多元非線性回歸分析實例在SPSS中也可以直接用非線性方法進行回歸：

Analyzeregressionnonlinear…多元非線性回歸分析實例直接非線性回歸結(jié)果：

通過漸進法估計參數(shù)，數(shù)輪之后參數(shù)趨于穩(wěn)定（收斂）-這與線性回歸模型結(jié)果一致。-非線性模型估計參數(shù)沒問題，而其他的統(tǒng)計分析方法缺乏，反而不如線性回歸模型常用

Y=31.63X1-1.14X1^2+8.21X2-0.19X2^2+76.70二項邏輯回歸(binarylogisticregression)特征：應變量是如生死與否，患病與否，陰性陽性之類的二元分類變量，服從二項分布而非正態(tài)分布。顯然并不符合多重線性回歸對應變量的要求（連續(xù)變量，正態(tài)分布）。通過擬合logistic

函數(shù)，估計每個觀察個體的概率注意：盡管名稱類似，二項邏輯回歸并不同于常說的邏輯斯諦曲線模型二項邏輯回歸回歸方程：P=b0+b1X1+b2X2+…+bkXk但用該方程計算時，常出現(xiàn)P>1或P<0的不合理情況。為此，對P作對數(shù)單位轉(zhuǎn)換，即logitP=ln(P/1-P)

log-likelihood可得到Logistic回歸方程為:logitP=b0+b1X1+b2X2+…+bkXk還原后為：

二項邏輯回歸分析實例對胃癌患者術(shù)后感染進行統(tǒng)計分析，研究感染與否主要受哪些因素影響。因素：比率變量如年齡(X1)、白細胞數(shù)(X5)，有序變量(X2,X3,X6)如創(chuàng)傷程度、營養(yǎng)狀況，二項分類的名義變量如術(shù)前預防(X4)，變量類型比較復雜。二項邏輯回歸分析實例變量篩選方法這里使用“forwardconditional”二項邏輯回歸分析實例分析中，將響應變量編碼為0、1，分別對應無感染、有感染。分析中，將自變量X4編碼為0、1，分別對應有抗菌處理、無抗菌處理。從輸出中看SPSS自動對兩分變量(Y，X4)的啞變量編碼：二項邏輯回歸分析實例在逐次加入方法中，首先進入模型的是X3，第二步為X6。參數(shù)估計的方法采取的是最大似然法（maximallikelihood，ML）優(yōu)選模型為：logitP=-219.405+