10、正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì) 課件

1．5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各參數(shù)的物理意義新課講解1.φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響如圖所示，對于函數(shù)y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的圖象，可以看作是把y＝sinx的圖象上所有的點向______

(當(dāng)φ>0時)或向________

(當(dāng)φ<0時)平行移動____個單位長度得到的．左右|φ|做一做答案：D

變式：相位變換2.ω(ω>0)對y＝sin(ωx＋φ)，x∈R的圖象的影響如圖所示，函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的圖象上所有點的_______坐標縮短(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1時)原來的_______倍(縱坐標不變)而得到．橫做一做答案：D變式：所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼乃悬c橫坐標變?yōu)樵瓉淼闹芷谧儞Q3.A(A>0)對y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象的影響如圖所示，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的圖象上的所有點的_____坐標伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的____倍(橫坐標不變)而得到的．縱A做一做答案：A變式：向左平移2個單位所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍振幅變換將函數(shù)圖像經(jīng)過怎樣的變換可得函數(shù)的圖像。例題講解先相位后周期變式2解析答案連線【解】(1)列表：例題講解一個周期的圖像連線：將所得五點用光滑的曲線連接起來，即得到所求函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象，如圖所示：解：列表：跟蹤練習(xí)Asin(ωx＋φ)向左向右sin(x＋φ)y=Asin(ωx＋φ)y=sinxy=sin(x＋φ)y=sin(ωx＋φ)左加右減|φ|橫變倍縱變變A倍1、相周振變換y=Asin(ωx＋φ)y=sinxy=sin(ωx)y=sin(ωx＋φ)左加右減橫變倍縱變變A倍2、周相振變換相位變換周期變換振幅變換相位變換周期變換振幅變換例題講解跟蹤練習(xí)深化提高解析答案5.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有關(guān)性質(zhì)奇

例3.如圖，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)的圖象,由圖中條件，寫出該函數(shù)的解析式．例題講解求正弦型函數(shù)解析式跟蹤練習(xí)例題講解跟蹤練習(xí)21-2-22（1）（2）（3）解析答案正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象性質(zhì)綜合練習(xí)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的振幅、周期、單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)圖像的對稱軸、對稱中心；（3）求函數(shù)的最小值及取得最小值時的的集合；典例變式練習(xí)(1)求正弦曲線的振幅和周期；(2)如果從P點在水中浮現(xiàn)時開始計算時間，寫出其有關(guān)d與t的關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，求P首次到達最高點所用的時間．解：(1)由函數(shù)易知，當(dāng)x＝14時函數(shù)取最大值，即最高溫度為30℃，當(dāng)x＝6時函數(shù)取最小值，即最低溫度為10℃，所以，最大溫差為30℃－10℃＝20℃.(1)作出函數(shù)的圖像；(2)當(dāng)單擺開始擺動(t＝0)時，離開平衡位置的距離是多少？(3)當(dāng)單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置的距離是多少？(4)單擺來回擺動一次需多長時間？14.已知某海濱浴場海浪的高度y(m)是時間t(0≤t≤24)的函數(shù)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.510.50.991.5(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，選用一個函數(shù)來近似描述y與t的函數(shù)關(guān)系；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？

解:(1)以時間為橫坐標，高度為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖．根據(jù)散點圖，可考慮用函數(shù)y＝Acosωt＋b刻畫y與t的函數(shù)關(guān)系．15．設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(m)關(guān)于時間t