江西省吉安市遂川縣于田三中2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)(解析版)

2023年江西省吉安市遂川縣于田三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．﹣0.5的倒數(shù)為（）A．2 B．0.5 C．﹣2 D．2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣23．下列運(yùn)算正確的有（）A．5ab﹣ab=4 B．3﹣=3 C．+= D．a(chǎn)6÷a3=a34．圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°6．若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤﹣1二、填空題(每小題3分，共18分）7．計(jì)算：25的平方根是．8．已知a﹣b=1，則代數(shù)式2a﹣2b﹣3的值是．9．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為．10．如圖，已知△ABC是一個(gè)水平放置圓錐的主視圖，cos∠ACB=，AB=AC=5cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2．11．如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是l上的點(diǎn)，連結(jié)BO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，若∠C=25°，則∠ABC等于°．12．已知拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A（m﹣1，n）和B（m+3，n），過(guò)點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線，垂足記為M，N，則四邊形AMNB的周長(zhǎng)為．三、解答題13．計(jì)算：（）﹣3÷﹣sin60°÷（π﹣10）0．14．解方程：+2=．15．已知：如圖所示，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，四邊形ABCD的各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后得四邊形A1B1C1D1（2）將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2，若D16．某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．17．如圖，從點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，觀測(cè)點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°，求該電線桿PQ的高度．18．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)265元（兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）．（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購(gòu)買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是菱形？為什么？20．“低碳環(huán)保，你我同行”．近兩年，南京市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來(lái)了極大的方便．圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)E到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC，交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為4，AF=3，求線段AC的長(zhǎng)．22．如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，（1）k的值為；（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；（3）當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問(wèn)題：（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．2023年江西省吉安市遂川縣于田三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．﹣0.5的倒數(shù)為（）A．2 B．0.5 C．﹣2 D．【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，﹣0.5×（﹣2）=1即可解答．【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒數(shù)是﹣2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．下列運(yùn)算正確的有（）A．5ab﹣ab=4 B．3﹣=3 C．+= D．a(chǎn)6÷a3=a3【考點(diǎn)】二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法；分式的加減法．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；合并同類二次根式；分式的加減：先通分再加減，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故A錯(cuò)誤；B、同類二次根式相加減，故B錯(cuò)誤；C、+=，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：從物體左面看，第一層3個(gè)正方形，第二層左上角1個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤地選其它選項(xiàng)．5．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)．6．若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤﹣1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】計(jì)算題．【分析】分別求出各不等式的解集，再與已知不等式組無(wú)解相比較即可得出a的取值范圍．【解答】解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式組無(wú)解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分，共18分）7．計(jì)算：25的平方根是±5．【考點(diǎn)】平方根．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平方根的定義，結(jié)合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案為：±5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．8．已知a﹣b=1，則代數(shù)式2a﹣2b﹣3的值是﹣1．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】計(jì)算題．【分析】將代數(shù)式2a﹣2b﹣3化為2（a﹣b）﹣3，然后代入（a﹣b）的值即可得出答案．【解答】解：2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3，∵a﹣b=1，∴原式=2×1﹣3=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是整體代入思想的運(yùn)用．9．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解，tan∠POH為∠POH的對(duì)邊比鄰邊，求出即可．【解答】解：∵P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，∴a==5，∵PH⊥x軸于H，∴PH=5，OH=12，∴tan∠POH=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．10．如圖，已知△ABC是一個(gè)水平放置圓錐的主視圖，cos∠ACB=，AB=AC=5cm，則圓錐的側(cè)面積為15πcm2．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；解直角三角形；由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式計(jì)算此圓錐的側(cè)面積．【解答】解：∵cos∠ACB=，AB=5cm，∴圓錐底面圓的半徑=5×=3（cm），所以此圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π（cm2）．故答案為：15π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．11．如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是l上的點(diǎn)，連結(jié)BO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，若∠C=25°，則∠ABC等于40°．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】連接OA，由切線的性質(zhì)可知∠BOA=90°，再根據(jù)三角形外角和定理可求出∠BOA的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠ABC的大小．【解答】解：∵直線l切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，∴∠BOA=90°，∵OA=OC，∴∠AOC=∠C=25°，∴∠BOA=50°，∴∠ABC=90°﹣50°=40°，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．12．已知拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A（m﹣1，n）和B（m+3，n），過(guò)點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線，垂足記為M，N，則四邊形AMNB的周長(zhǎng)為22．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)，可知該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣1，由A（m﹣1，n）和B（m+3，n），可得拋物線的對(duì)稱軸和AB的長(zhǎng)度，從而可以得到關(guān)于b，c的關(guān)系式，通過(guò)轉(zhuǎn)化即可求得n的值，從而可以求得四邊形AMNB的周長(zhǎng)．【解答】解：y=2x2+bx+c=，∵拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，得，∵拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（m﹣1，n）和B（m+3，n），∴該拋物線的對(duì)稱軸為：直線x==，∴b=﹣4（m+1），∴=2m2+4m+1，∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+即AM=BN=7，∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，∴四邊形AMNB的周長(zhǎng)為是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題13．計(jì)算：（）﹣3÷﹣sin60°÷（π﹣10）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=8÷2﹣3×÷1=4﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．解方程：+2=．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解答】解：+2=去分母，得1+2（x﹣1）=﹣3解得x=﹣1檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣1時(shí)，x﹣1=﹣2≠0∴x=﹣1是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以解分式方程一定要檢驗(yàn)．15．已知：如圖所示，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，四邊形ABCD的各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后得四邊形A1B1C1D1（2）將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2，若D【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1、D1平移后A2、B2、C2、D2的位置，然后順次連接即可．【解答】解：（1）四邊形A1B1C1D1（2）四邊形A2B2C2D2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．16．某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為40，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是72度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40（人），喜歡足球的人數(shù)為：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為：（1）40；（2）10；20；72；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P（恰好是1男1女）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．17．如圖，從點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，觀測(cè)點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°，求該電線桿PQ的高度．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解．【解答】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，則AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，則x﹣x=6，解得：x=9+3．則BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2（米）．答：電線桿PQ的高度是6+2SHAPE米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確求得PE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．18．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)265元（兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）．（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購(gòu)買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)265元；列出方程組，即可解答．（2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m棵，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）棵，根據(jù)B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，得出m的范圍，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴A種花草每棵的價(jià)格是20元，B種花草每棵的價(jià)格是5元．（2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m棵，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）棵，∵B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整數(shù)，∴m最小值=11，設(shè)購(gòu)買樹苗總費(fèi)用為W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W隨x的減小而減小，當(dāng)m=11時(shí)，W最小值=15×11+155=320（元）．答：購(gòu)進(jìn)A種花草的數(shù)量為11棵、B種20棵，費(fèi)用最??；最省費(fèi)用是320元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是菱形？為什么？【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCA．證出AF=CE．由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）先證明四邊形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再證明四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：當(dāng)四邊形ABCD滿足AB=AD時(shí)，四邊形BEDF是菱形．理由如下：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．“低碳環(huán)保，你我同行”．近兩年，南京市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來(lái)了極大的方便．圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)E到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)E到車架AB的距離．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD===15（cm；（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm），如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=，則EH=AE?sin∠EAH=AB?sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：點(diǎn)E到AB的距離為58.2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC，交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為4，AF=3，求線段AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對(duì)應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=5×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理以及三角形面積的計(jì)算；熟練掌握切線的判定，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，（1）k的值為6；（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；（3）當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值確定出反比例解析式，將x=3代入反比例解析式求出y的值，確定出M坐標(biāo)，設(shè)直線AM解析式為y=ax+b，將A與M坐標(biāo)代入求出a與b的值，即可確定出直線AM解析式；（3）由MP垂直于x軸，AB垂直于y軸，得到M與P橫坐標(biāo)相同，A與B縱坐標(biāo)相同，表示出B與P坐標(biāo)，分別求出直線AM與直線BP斜率，由兩直線斜率相等，得到兩直線平行．【解答】解：（1）將A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案為：6；（2）將x=3代入反比例解析式y(tǒng)=得：y=2，即M（3，2），設(shè)直線AM解析式為y=ax+b，把A與M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直線AM解析式為y=﹣2x+8；（3）直線BP與直線AM的位置關(guān)系為平行，理由為：當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直線AM====﹣=﹣，k直線BP==﹣，即k直線AM=k直線BP，則BP∥AM．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及兩直線平行與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問(wèn)的關(guān)鍵．23．已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=