數(shù)字圖像處理-第六章圖像分割與分析

第六章圖像分割和分析

圖像增強(qiáng)和圖像復(fù)原是對(duì)整幅圖像的質(zhì)量進(jìn)行改善，輸入輸出均為圖像。 圖像分析研究并描述組成一幅圖像的各個(gè)不同部分的特征及其相互關(guān)系，輸入為圖像、輸出為從這些圖像中提取出來的屬性。 圖像分析的結(jié)果不是一幅完美的圖像，而是用數(shù)字、文字、符號(hào)、幾何圖形或其組合表示的圖像內(nèi)容和特征，對(duì)圖像景物的詳盡描述和解釋。知識(shí)庫特征表示與描述預(yù)處理分割低級(jí)處理高級(jí)處理中級(jí)處理識(shí)別與解釋結(jié)果圖像獲取問題6.1圖像分割(ImageSegmentation)在對(duì)圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往僅對(duì)圖像中的某些部分感興趣，這些部分一般稱為目標(biāo)或前景。為了辨識(shí)和分析目標(biāo)，需要將有關(guān)區(qū)域分離提取出來，在此基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)進(jìn)一步利用，如進(jìn)行特征提取和測(cè)量。圖像分割是把圖像分成各具特性的區(qū)域，并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。這里特性可以是灰度、顏色、紋理等，目標(biāo)可以對(duì)應(yīng)單個(gè)區(qū)域，也可以對(duì)應(yīng)多個(gè)區(qū)域。圖像分割基本策略：基于灰度值的兩個(gè)基本特性基于邊界的算法：基于灰度的不連續(xù)性檢測(cè)邊界間斷分割（非連續(xù)性分割）邊緣連接法基于區(qū)域的算法：基于灰度的相似性進(jìn)行聚類 閾值分割法基于區(qū)域的分割1、間斷分割（非連續(xù)性分割）

根據(jù)圖像像素灰度值的不連續(xù)性，找到圖像中的點(diǎn)、線（寬度為1）、邊（不定寬度）點(diǎn)檢測(cè)線檢測(cè)邊緣檢測(cè)1）點(diǎn)檢測(cè)(PointDetection)R=(-1*8*8+128*8)/9=(120*8)/9=960/9=106設(shè)：閾值：T=64R>T88881288888圖像-1-1-1-18-1-1-1-1模板基本思想：如果一個(gè)孤立點(diǎn)（此點(diǎn)的灰度級(jí)別和其背景的差別相當(dāng)大，并且其所在的區(qū)域是一個(gè)均勻的或近似均勻的區(qū)域）與周圍的點(diǎn)不同，用模板檢測(cè)。模板響應(yīng)記為：輸出響應(yīng)R>T時(shí)對(duì)應(yīng)孤立點(diǎn)。可以指定模板為：

線檢測(cè)比點(diǎn)檢測(cè)稍微復(fù)雜，其基本思想一致。使用模板（注意確定模板的條件或者基本假設(shè)）對(duì)輸出響應(yīng)決策，需要合適的決策方法。2)線檢測(cè)(LineDetection)-1-1-1222-1-1-1水平模板-1-12-12-12-1-145度模板-12-1-12-1-12-1垂直模板2-1-1-12-1-1-12135度模板依次計(jì)算4個(gè)方向的典型檢測(cè)模板，得到Rii=1,2,3,4如果|Ri|>|Rj|，j≠i，則該點(diǎn)更接近模板i所代表的線。當(dāng)只對(duì)某一檢測(cè)方向上的線感興趣時(shí)，使用特定模板給出輸出響應(yīng)，通過域值法將響應(yīng)最強(qiáng)烈的點(diǎn)提取出來。設(shè)計(jì)任意方向的檢測(cè)模板可能大于33模板系數(shù)和為0感興趣的方向的系數(shù)大。用4種模板分別計(jì)算

R水平

=-6+30=24 R45度

=-14+14=0 R垂直

=-14+14=0 R135度

=-14+14=01115551111115551111115551113）邊緣檢測(cè)(EdgeDetection)

邊緣檢測(cè)首先檢出圖像局部特性的不連續(xù)性，然后再將這些不連續(xù)的邊緣像素連接成完整的邊界。 邊緣的特性是沿邊緣走向的像素變化平緩，而垂直于邊緣方向的像素變化劇烈。 所以，從這個(gè)意義上說，檢測(cè)邊緣的算法就是檢出符合邊緣特性的邊緣像素的數(shù)學(xué)算子，目前，邊緣檢測(cè)常采用邊緣算子法和模板匹配法等。 3）邊緣檢測(cè)(EdgeDetection)

邊緣：圖像中灰度發(fā)生突變或不連續(xù)的微小區(qū)域（一組相連的像素集合）,即兩個(gè)具有相對(duì)不同灰度值特性的區(qū)域的邊界線。 在一幅圖像中，邊緣有方向和幅度兩個(gè)特性。一般認(rèn)為沿邊緣走向的灰度變化較為平緩，而垂直于邊緣走向的灰度變化劇烈。即灰度梯度指向邊緣的垂直方向。

邊緣檢測(cè)基本思想：計(jì)算局部微分算子。截面圖邊緣a）局部微分算子：一階微分，用梯度算子計(jì)算特點(diǎn)：常數(shù)部分為零；左圖中左側(cè)的邊是正的（由暗到亮），右側(cè)的邊是負(fù)的（由亮到暗）；右圖結(jié)論相反。用途：用于檢測(cè)圖像中邊的存在。梯度算子(Gradientoperators)函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個(gè)向量：f=[f/x,f/y]T計(jì)算這個(gè)向量的大小為：|f|=mag(f)=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似為:|f||Gx|+|Gy|梯度的方向角為：(x,y)=arctan(Gy/Gx)Roberts交叉梯度算子

|Gx|=|z5-z9||Gy|=|z6-z8|

梯度值：

|

f||Gx|+|Gy|z2z8z5z3z9z6z1z7z401-10-1001Prewitt梯度算子——3x3的梯度模板Gx=|(z7+z8+z9)

-(z1+z2+z3)

|Gy=|(z3+z6+z9)

-(z1+z4+z7)

|梯度值：|f||Gx|+|Gy|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-110-110-110000-1-1-1111Gx-220-110-110000-1-1-2112Gyz2z8z5z3z9z6z1z7z4Sobel算子：

Gx=(z7+2z8+z9)-(z1+2z2+z3)Gy=(z3+2z6+z9)-(z1+2z4+z7)梯度值：|f||Gx|+|Gy|b）局部微分算子：二階微分，用拉普拉斯算子計(jì)算特點(diǎn)：常數(shù)部分為零；拉普拉斯算子的結(jié)果在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負(fù)的。用途：二次導(dǎo)數(shù)的符號(hào)用于確定像素是在亮的一邊，還是暗的一邊；0跨越（零交叉），確定邊的準(zhǔn)確位置。0-1-140-10-10z2z8z5z3z9z6z1z7z4

二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯算子定義為：

2f=2f/x2+2f/y2

對(duì)33區(qū)域，經(jīng)驗(yàn)上被推薦最多的形式是：

2f=4z5

–(z2+z4+z6+z8)

馬爾（Marr)算子▽2h

：定義2-D高斯函數(shù)h(x,y):

其中σ是高斯分布的均方差。如果令r2=x2+y2,那么根據(jù)求拉普拉斯的定義式，有馬爾（Marr)算子▽2h通常稱為高斯型的拉普拉斯算子(LaplacianofaGaussian,LoG)。是一個(gè)軸對(duì)稱函數(shù)：

由圖可見，這個(gè)函數(shù)在r=±σ處有過零點(diǎn)，在│r│<σ時(shí)為正，在│r│>σ時(shí)為負(fù)。0σ-σr

由于圖像的形狀，馬爾算子有時(shí)被稱為墨西哥草帽函數(shù)。 用▽2h對(duì)圖像做卷積，等價(jià)于先對(duì)圖像做高斯平滑，然后再用▽2對(duì)圖像做卷積。因?yàn)楱?h的平滑性質(zhì)能減少噪聲的影響，所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時(shí)，利用▽2h檢測(cè)過零點(diǎn)能提供較可靠的邊緣位置。

如圖是一個(gè)與▽2h近似的55模板。這種近似不是唯一的。 其目的是得到▽2h本質(zhì)的形狀：一個(gè)正的中心項(xiàng)；周圍被一個(gè)相鄰的負(fù)值區(qū)域圍繞（這個(gè)負(fù)值區(qū)域從原點(diǎn)開始作為距離的函數(shù)在值上是增加的）；并被一個(gè)零值的外部區(qū)域所包圍；系數(shù)的總和必須為零，以便在灰度級(jí)不變的區(qū)域中模板的響應(yīng)為零。-2-1-216-1-10-1-20-10-1-20000-10000-102、邊緣連接(EdgeLinking)在邊緣圖像的基礎(chǔ)上，需要通過平滑、形態(tài)學(xué)等處理去除噪聲點(diǎn)、毛刺、空洞等不需要的部分，再通過細(xì)化、邊緣連接和跟蹤等方法獲得物體的輪廓邊界。將檢測(cè)的邊緣點(diǎn)連接成線就是邊緣跟蹤。線是圖像分析中一個(gè)基本而重要的內(nèi)容，它是圖像的一種中層符號(hào)描述。局部連接處理（邊界閉合）Hough變換1）局部連接處理（邊界閉合）

針對(duì)邊緣圖像，目的是連接間斷的邊。原理：1)分析每個(gè)邊緣點(diǎn)(x,y)鄰域內(nèi)像素。

2)分析在一個(gè)小的鄰域（33或55）中進(jìn)行。

3)比較梯度算子的響應(yīng)強(qiáng)度和梯度方向確定兩個(gè)點(diǎn)是否同屬一條邊。點(diǎn)(x,y)點(diǎn)(x′,y′)

比較梯度：點(diǎn)(x′,y’)與鄰域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)相似，當(dāng)||f(x,y)|–|f(x’,y’)||T，其中T是一個(gè)非負(fù)的閾值。 比較梯度向量的方向角：點(diǎn)(x’,y’)與鄰域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的方向角相似，當(dāng)|(x,y)–(x’,y’)|<A，其中A是一個(gè)角度閾值。 當(dāng)梯度值和方向角都是相似的，則點(diǎn)(x’,y’)，與邊點(diǎn)界(x,y)是連接的。點(diǎn)(x,y)點(diǎn)(x′,y′)2）Hough變換

對(duì)于圖像中某些符合參數(shù)模型的主導(dǎo)特征，如直線、圓、橢圓等，可以通過對(duì)其參數(shù)進(jìn)行聚類的方法，抽取相應(yīng)的特征。在參數(shù)空間不超過二維的情況下，有較理想的效果。y=kx+q(x0,y0)xykq(k,q)例：檢測(cè)任意方向和位置的直線。該直線在原始圖像空間（x,y)的直線方程為：y=kx+q（斜截式），它與參數(shù)空間上的一個(gè)點(diǎn)(k,q)相對(duì)應(yīng)。過(x0,y0)的一組直線，在參數(shù)空間中可用一條直線q=(-x0)k+y0表示。

由于圖像中的一條直線對(duì)應(yīng)參數(shù)空間的一個(gè)點(diǎn)，在參數(shù)空間找到這個(gè)點(diǎn)，就可以找到在x-y空間對(duì)應(yīng)直線的兩個(gè)參數(shù)。點(diǎn)(xi,yi)在直線y=kx+b上；過第i個(gè)點(diǎn)的一組線對(duì)應(yīng)k,q坐標(biāo)中直線q=b=-(xi)k+yi；過n個(gè)點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)k,q坐標(biāo)中直線族這些直線交于一點(diǎn)(k0,q0)，k0,q0值就是點(diǎn)(xi,yi)所在直線的參數(shù)，即這n個(gè)點(diǎn)在直線y=k0x+q0

上。xykq(k0,q0)q=b=-(x1)k+y1……q=b=-(xi)k+yi……q=b=-(xn)k+yn

對(duì)分布在兩條直線上的點(diǎn)，可以在參數(shù)空間中找到兩個(gè)聚類點(diǎn)。xyABCDEFkq76年由Duda和Hart作了改進(jìn)，基于斜率和截距的表示變成用法線和法線與X軸的夾角表示。即：=xcos+ysinyx(x,y)(x0,y0)如果這條直線通過圖像上的點(diǎn)(x0,y0)，則：=

x0cos+y0sin而這條直線上的點(diǎn)在極坐標(biāo)系中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（ρ、θ）構(gòu)成圖(c)中的一條正弦曲線（取02或-）。反之，在極坐標(biāo)系中位于這條正弦曲線上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)(x0,y0)的一條直線，如圖(d)所示。設(shè)平面上有若干點(diǎn)，過每點(diǎn)的直線族分別對(duì)應(yīng)于極坐標(biāo)上的一條正弦曲線。若這些正弦曲線有共同的交點(diǎn)（ρ′，θ′），如圖(e),則這些點(diǎn)共線，且對(duì)應(yīng)的直線方程為ρ′=xcosθ′+ysinθ′

這就是Hough變換檢測(cè)直線的原理。yx6012060ABCDEFGx-y空間的邊緣點(diǎn)1200-120/2ABCDEFG-空間的軌跡

程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，對(duì)-空間定義二維數(shù)組，計(jì)算得到-空間一條曲線，相應(yīng)數(shù)組元素值加1，所有邊緣點(diǎn)計(jì)算完成后，具有較大值的數(shù)組元素就是邊緣。 即使圖像中的邊緣是不連續(xù)的，Hough變換也能有效地檢測(cè)出直線，抗噪聲性能較好。Hough變換不只對(duì)直線，也可以用于圓：

(x–c1)2+(y-c2)2=c32

這時(shí)需要三個(gè)參數(shù)的參數(shù)空間。3、閾值分割法（相似性分割）根據(jù)圖像像素灰度值的相似性通過選擇閾值，找到灰度值相似的區(qū)域區(qū)域的外輪廓就是對(duì)象的邊

閾值分割法(thresholding)的基本思想：確定一個(gè)合適的閾值T（閾值選定的好壞是此方法成敗的關(guān)鍵）。將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個(gè)二值圖像?；叶戎礷(x0,y0)T閾值分割法的特點(diǎn)：適用于物體與背景有較強(qiáng)對(duì)比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一。這種方法總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界。兩個(gè)問題： 閾值選定：交互方式、灰度直方圖、局部特征 圖像閾值化1）閾值選定a)交互方式基本思想：以交互方式獲取對(duì)象的灰度值(也稱樣點(diǎn)值)f(x0,y0),滿足下式的像素(x,y)組成對(duì)象區(qū)域：

|f(x,y)–f(x0,y0)|R其中R是容忍度，可通過試探獲得。b)利用灰度直方圖選閾值A(chǔ).狀態(tài)法（themodemethod）（雙峰法）基本思想：邊界點(diǎn)的灰度值出現(xiàn)次數(shù)較少。取值的方法：取直方圖谷底(最小值)的灰度值為閾值T。T設(shè)灰度直方圖為RHST(z)，0zN-1(1)在0N-1的范圍內(nèi)變化z，對(duì)于每一個(gè)灰度值z(mì)，在比z小的灰度范圍NL內(nèi)，求RHST(z1’)-RHST(z)（0z1'<z），其中的最大值為L(zhǎng)；(2)同理，在比z大的灰度范圍NH內(nèi)，對(duì)于每一個(gè)灰度值z(mì)，求RHST(z2')-RHST(z)（z<z2’N-1）,其中的最大值為

H；(3)當(dāng)

L和

H的積為最大時(shí)的灰度Z即為所求閾值Zm。

ZmN-1RHSTz缺點(diǎn)：易受到噪聲干擾偏離期望的值。改進(jìn)：取兩個(gè)峰值之間某個(gè)固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區(qū)域內(nèi)外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪聲的干擾。ZmN-1RHSTzB.最佳閾值(OptimalThreshoding)：使圖像中目標(biāo)物和背景分割錯(cuò)誤最小的閾值。有時(shí)目標(biāo)和背景的灰度值有部分交錯(cuò)，用一個(gè)全局閾值并不能將它們絕對(duì)分開。這時(shí)常希望能減小誤分割的概率，選取最優(yōu)閾值是一種常用的方法。設(shè)一幅圖像僅包含兩類主要的灰度值區(qū)域（目標(biāo)和背景），它的直方圖可看成灰度值概率密度函數(shù)p(z)的一個(gè)近似。這個(gè)密度函數(shù)實(shí)際上是目標(biāo)和背景的兩個(gè)單峰密度函數(shù)的混合。

設(shè)一幅圖像中，背景和目標(biāo)物的灰度級(jí)分布概率密度p1(z)和p2(z)均為高斯函數(shù)，它的混合概率密度是：

其中μ1和σ12

分別是某一類像素（如背景）的高斯密度的均值和方差，μ2和σ22分別是另一類的均值和方差，P1和P2分別是背景和目標(biāo)區(qū)域兩類像素出現(xiàn)的概率。 根據(jù)概率定義有P1+P2=1，所以混合概率密度中有5個(gè)未知的參數(shù)。如果能求得這些參數(shù)就可以確定混合概率密度。0p(z)p1(z)p2(z)E2(T)E1(T)z總的誤差概率是最優(yōu)閾值就是E(T)最小時(shí)的T。如圖假設(shè)μ1<

μ2，定義一個(gè)閾值T使得灰度值小于T的像素分割為背景，而使得灰度值大于T的像素分割為目標(biāo)。這時(shí)錯(cuò)誤地將目標(biāo)像素劃分為背景的概率和將背景像素錯(cuò)誤地劃分為目標(biāo)的概率分別是：

為求得使該誤差最小的閾值可將E(T)對(duì)T求微分，并令微分式等于零，結(jié)果是P1p1(T)=P2p2(T)

將這個(gè)結(jié)果用于高斯密度，可得到解一元二次方程的根判別式的系數(shù)：

該二次式在一般情況下有2個(gè)解，如果2個(gè)區(qū)域的方差相等，則只有一個(gè)最優(yōu)閾值：c)利用局部特征自動(dòng)選閾值通過邊界特性(BoundaryCharacteristics)選擇閾值基本思想：直方圖的各個(gè)波峰很高、很窄、對(duì)稱，且被很深的波谷分開時(shí)，有利于選擇閾值。為了改善直方圖的波峰形狀，只把區(qū)域邊緣的像素繪入直方圖，而不考慮區(qū)域中間的像素。用微分算子處理圖像，使圖像只剩下邊緣中心兩邊的像素的值。優(yōu)點(diǎn)：1)在前景和背景所占區(qū)域面積差別很大時(shí)，不會(huì)造成一個(gè)灰度級(jí)的波峰過高，而另一個(gè)過低。2)邊緣上的點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)還是區(qū)域外的概率是相等的，因此可以增加波峰的對(duì)稱性。算法的實(shí)現(xiàn)：1）對(duì)圖像進(jìn)行梯度計(jì)算，得到梯度圖像。2）計(jì)算梯度值最大的部分像素（如10%）的直方圖。3）基于直方圖的谷底，得到閾值T。2）圖像閾值化a）簡(jiǎn)單全局閾值分割基本思想：基于獲得的閾值T產(chǎn)生一個(gè)二值圖，區(qū)分出前景對(duì)象和背景。算法實(shí)現(xiàn)：逐行掃描圖像。凡灰度級(jí)大于T的，灰度置為較大（或0）的值（如255）；凡灰度級(jí)小于T的，灰度置為0（或較大的值）。適用場(chǎng)合：亮度圖像可控的情況，例如工業(yè)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。b）可變閾值法（動(dòng)態(tài)閾值處理）

對(duì)不均勻光照?qǐng)D像，單一閾值無法兼顧亮區(qū)與暗區(qū)，需要可變閾值。閾值的選擇： 將圖像分成許多小塊，先對(duì)每個(gè)小塊定一個(gè)閾值，各小塊的閾值可以不同，然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交?，以消除塊間閾值的突變。 如果某小塊包含兩類的像素（從直方圖有雙峰，直方圖方差較大等判斷），則用前面的任一種方法定閾值。 如果某小塊只包含一類像素，其直方圖較集中，呈單峰狀，僅從該小塊的信息難于確定閾值?；谄渌闹苤狈綀D呈雙峰小塊的閾值，通過內(nèi)插來求得該塊的閾值。為了使閾值變化緩慢，不出現(xiàn)假輪廓線，可以對(duì)閾值進(jìn)行平滑處理等。c）基于多變量的閾值分割(ThresholdsBasedonSeveralVariables)彩色圖像的分割基本思想：把前面的方法擴(kuò)展到多維空間，則尋找波谷的過程，變?yōu)閷ふ尹c(diǎn)簇的過程。應(yīng)用場(chǎng)合：有多個(gè)分量的顏色模型，如RGB模型、CMYK模型、HSI模型。

分割策略：①測(cè)量空間聚類法 建立一個(gè)“3-D直方圖”，用一個(gè)3-D網(wǎng)格表示。這個(gè)3-D網(wǎng)格中的每個(gè)元素代表具有給定3個(gè)分量值的像素的個(gè)數(shù)。 閾值分割的概念可以擴(kuò)展為在3-D搜索像素的聚類，并根據(jù)聚類來分割圖像。高S區(qū)域低S區(qū)域②對(duì)彩色圖像不同分量進(jìn)行序列分割當(dāng)對(duì)彩色圖像的分割在HSI空間進(jìn)行時(shí)，由于H、S、I三個(gè)分量是相互獨(dú)立的，所以有可能將這個(gè)3-D搜索問題轉(zhuǎn)化為三個(gè)1-D搜索問題。下面是一種對(duì)不同分量進(jìn)行序列分割的方法：原始圖像RGB→HSI用S分割用H分割用I分割H分割圖I分割圖合并結(jié)果后處理分割圖像

圖像灰度閾值分割技術(shù)沒有考慮像素空間的連通性。 區(qū)域增長(zhǎng)把圖像分割成特征相同的若干小區(qū)域，比較相鄰小區(qū)域特征的相似性，若足夠相似則作為同一區(qū)域合并，以此方式將特征相似的小區(qū)域不斷合并，直到不能合并為止，最后形成特征不同的各區(qū)域。這種分割方式也稱區(qū)域擴(kuò)張法。 區(qū)域內(nèi)像素的相似性度量可以包括平均灰度值、紋理、顏色等信息。

區(qū)域增長(zhǎng)要解決三個(gè)問題：①確定區(qū)域的數(shù)目；②選擇有意義的特征；③確定相似性準(zhǔn)則。4、基于區(qū)域的分割(Region-BasedSegmentation,相似性分割）1)基本概念目標(biāo)：將區(qū)域R劃分為若干個(gè)子區(qū)域R1,R2,…,Rn，子區(qū)域滿足5個(gè)條件：1)完備性：2)連通性：每個(gè)Ri都是一個(gè)連通區(qū)域3)獨(dú)立性：對(duì)于任意i≠j，Ri∩Rj=Ф4)單一性：每個(gè)區(qū)域內(nèi)的灰度級(jí)相等，P(Ri)=TRUE，i=1,2,…,n5)互斥性：任兩個(gè)區(qū)域的灰度級(jí)不等，P(Ri∪Rj)=FALSE，i≠j2)區(qū)域生長(zhǎng)(RegionGrowing)算法實(shí)現(xiàn)：1）根據(jù)圖像的特點(diǎn)選擇一個(gè)或一組種子，最亮、最暗或位于點(diǎn)簇中心的點(diǎn)。2）選擇一個(gè)描述符（條件）。3）從種子開始向外擴(kuò)張，首先把種子像素加入結(jié)果集合，然后不斷將與結(jié)果集合中各個(gè)像素連通、且滿足描述符的像素加入集合。4）以上過程進(jìn)行到不再有滿足條件的新結(jié)點(diǎn)加入集合為止。

區(qū)域A

區(qū)域B

種子像素

種子像素3）區(qū)域分裂與合并(RegionSplittingandMerging)算法實(shí)現(xiàn)：1）對(duì)圖像中灰度級(jí)不同的區(qū)域，均分為四個(gè)子區(qū)域。2）如果相鄰的子區(qū)域所有像素的灰度級(jí)相同，則將其合并。3）反復(fù)進(jìn)行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止（即直至將圖像分割為數(shù)量最少的區(qū)域?yàn)橹梗?）統(tǒng)計(jì)檢測(cè)法（statisticaldetectionmethod）

前述方法把灰度差作為區(qū)域合并的判定標(biāo)準(zhǔn)，此外還有根據(jù)小區(qū)域內(nèi)的灰度分布相似性進(jìn)行區(qū)域合并的方法。

1)把圖像分割成相互稀疏的、大小為nn的小矩形區(qū)域。

2)比較鄰接區(qū)域的灰度直方圖，如果灰度分布情況相似，就合并成一個(gè)區(qū)域。

3)反復(fù)進(jìn)行2)的操作，直至區(qū)域合并完為止。設(shè)h1(z)、h1(z)為相鄰的兩個(gè)區(qū)域的灰度直方圖，從這兩個(gè)直方圖求出累積灰度直方圖H1(z)、H2(z)，根據(jù)或求出兩者之差，如果這個(gè)差值在某一閾值以下。就把兩個(gè)區(qū)域合并。這里，灰度直方圖h(z)的累積灰度直方圖H(z)被定義為：累積灰度直方圖累積像素?cái)?shù)灰度H2(Z)H1(Z)H1(Z)H2(Z)maxH1(Z)H2(Z)分割成矩形區(qū)域

上述基于灰度分布相似性的區(qū)域擴(kuò)張法，也可用于分割具有相同紋理特性的區(qū)域。以nn矩形區(qū)域作為單位時(shí)，n過大則小的對(duì)象就會(huì)漏過；n過小則可靠性減弱。實(shí)際中，n常取值5-10。分割成矩形區(qū)域6.2特征表示與描述分割(目標(biāo)(邊界或區(qū)域)提取)特征提取

表示---數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

描述---特征提取邊界表示區(qū)域表示邊界描述：幾何區(qū)域描述：幾何、灰度、紋理關(guān)系描述：邊界與邊界，區(qū)域與區(qū)域6.2.1特征表示特征表示要使數(shù)據(jù)變得更有利于下一步的計(jì)算工作。下一步工作是基于所選的表達(dá)方式描述這個(gè)區(qū)域，一般情況下：關(guān)注焦點(diǎn)是形狀特性，選擇邊界表示鏈碼；多邊形逼近；外形特征；邊界分段關(guān)注焦點(diǎn)是反射率特性，如顏色、紋理，選擇區(qū)域表示區(qū)域骨架所選表示方式，應(yīng)對(duì)尺寸、變換、旋轉(zhuǎn)等變量盡可能的不敏感1、

鏈碼(ChainCodes)

用邊界的方向作為編碼依據(jù)，簡(jiǎn)化邊界的描述。一般描述的是邊界點(diǎn)集。01234-鏈碼014672358-鏈碼4-鏈碼：0000333333222222111100114-鏈碼：000033333322222211110011問題1：鏈碼過長(zhǎng)；噪聲會(huì)產(chǎn)生不必要的鏈碼。改進(jìn)1：加大網(wǎng)格空間；依據(jù)原始邊界與格點(diǎn)的接近程度，確定新點(diǎn)的位置。4-鏈碼：003332221101問題2：起點(diǎn)不同，編碼不同；旋轉(zhuǎn)角度不同，編碼不同。改進(jìn)2：1）通過使用鏈碼的循環(huán)一階差分代替鏈碼本身，解決旋轉(zhuǎn)問題。2）重新定義起點(diǎn)，使得到的循環(huán)差分鏈碼對(duì)應(yīng)的整數(shù)值最小。這樣得到的最小循環(huán)差分鏈碼稱為形狀數(shù)。循環(huán)一階差分鏈碼：用相鄰鏈碼的差代替鏈碼。例如：4-鏈碼10103322循環(huán)一階差分為：33133030 循環(huán)一階差分：1-2=-1(3) 3-0=3 0-1=-1(3) 3-3=0 1-0=1

2-3=-1(3) 0-1=-1(3) 2-2=0

4-鏈碼10103322的形狀數(shù)：03033133（數(shù)值最?。﹥?yōu)點(diǎn)：(a)數(shù)據(jù)壓縮

(b)可由鏈碼直接計(jì)算圖形的某些參數(shù)鏈碼平滑：將原始的鏈碼序列用較簡(jiǎn)單的序列代替虛線箭頭：原始的在象素p和q之間的8-連通鏈碼實(shí)線箭頭：用來替換原始序列的新序列空心圓平滑2、

多邊形逼近(PolygonalApproximations)基本思想：用一包含盡量少線段的多邊形刻畫邊界形狀的本質(zhì)。尋找最小基本多邊形的方法一般有兩種：

1）點(diǎn)合并法

2）邊分裂法點(diǎn)合并法：沿邊界選相鄰點(diǎn)對(duì)，計(jì)算首尾連接直線段與原始折線段的誤差R。如果誤差R小于閾值T，去掉中間點(diǎn)，選新點(diǎn)對(duì)與下一相鄰點(diǎn)對(duì)，重復(fù)(1)；否則存儲(chǔ)線段參數(shù)置誤差為0，選被存儲(chǔ)線段的終點(diǎn)為起點(diǎn)，重復(fù)(1)、(2)。當(dāng)另一個(gè)端點(diǎn)或第一個(gè)起點(diǎn)被遇到，程序結(jié)束。RR<T

存在問題：頂點(diǎn)可能不對(duì)應(yīng)于邊界的拐點(diǎn)（如拐角）。因?yàn)樾碌木€段直到超過誤差的閾值才開始。邊分裂法：連接邊界線段的兩個(gè)端點(diǎn)（如果是封閉邊界，連接最遠(yuǎn)點(diǎn)）；如果最大垂直距離大于閾值，將邊界分為兩段，最大值點(diǎn)定位一個(gè)頂點(diǎn)。重復(fù)(1)；如果沒有超過閾值的垂直距離，結(jié)束。3、

外形特征用一維函數(shù)表達(dá)邊界。質(zhì)心角函數(shù)：邊上的點(diǎn)到質(zhì)心距離r，作為夾角的函數(shù)r()。Arr()2A問題：函數(shù)過分依賴于旋轉(zhuǎn)和縮放變換。改進(jìn)：對(duì)于旋轉(zhuǎn)——兩種改進(jìn)：a.選擇離質(zhì)心最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為起點(diǎn)。b.選擇從質(zhì)心到主軸上最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為起點(diǎn)。對(duì)于縮放變換：對(duì)函數(shù)進(jìn)行歸一化，使函數(shù)值總是分布在相同的值域里，比如說[0，1]。4、

邊界分段(BoundarySegments)基本概念：任意集合S（區(qū)域）的凸殼H是：包含S的最小凸集。H-S的集合被稱為集合S的凸殘差D。SSDS+D=H分段算法：標(biāo)記進(jìn)入和離開D的變換點(diǎn)來劃分邊界段。優(yōu)點(diǎn)：不依賴于方向和比例的變化。算法改進(jìn)：在保證產(chǎn)生正確骨架的同時(shí)，改進(jìn)算法的效率。比較典型的是一類細(xì)化算法，它們不斷刪去邊緣，但保證刪除滿足：（1）不移去端點(diǎn)（2）不破壞連通性（3）不引起區(qū)域的過度腐蝕5、

區(qū)域骨架(RegionSkeletons)平面區(qū)域削減成圖形，即區(qū)域骨架。定義骨架的中軸變換方法。設(shè)R是一個(gè)區(qū)域，B為R的邊界，對(duì)R中的點(diǎn)p，找p在B上“最近”的鄰居。如果p有多于一個(gè)的這樣的鄰居，稱它屬于R的中軸（骨架）。pRBP’提取區(qū)域骨架的細(xì)化二值區(qū)域的算法假設(shè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)值為1，背景值為0對(duì)給定區(qū)域邊界點(diǎn)連續(xù)進(jìn)行兩個(gè)基本操作（基本操作1、基本操作2），直到?jīng)]有點(diǎn)可刪除。邊界點(diǎn)指任何值為1且至少有一個(gè)8鄰域上的點(diǎn)為0的象素基本操作1：標(biāo)記滿足以下四個(gè)條件的邊界點(diǎn)，準(zhǔn)備刪除：(a)

2N(p1)6，N(p1)是點(diǎn)p1鄰域中1的個(gè)數(shù)，即：

N(p1)=p2+p3+…+p9(b)

S(p1)=1，S(p1)是按p2,p3,…,p9順序，0-1轉(zhuǎn)換的次數(shù)(c)

p2*p4*p6=0（p2、p4、p6至少有一個(gè)0）(d)

p4*p6*p8=0（p4、p6、p8至少有一個(gè)0）p9p2p1p8p3p4p7p6p500p1110101舉例: N(p1)=4 S(p1)=3 p2*p4*p6=0 p4*p6*p8=0第2個(gè)條件不滿足，不標(biāo)記p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5基本操作2條件(a)、(b)與操作1相同條件(c)、(d)改為：c’)p2*p4*p8=0d’)p2*p6*p8=0p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p51、簡(jiǎn)單描述符1）邊界的周長(zhǎng)：曲線長(zhǎng)度或區(qū)域輪廓的周長(zhǎng)。2）邊界的直徑：邊界上相隔最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離3）邊界的曲率：相鄰邊界線段的斜率差6.2.2邊界描述符(BoundaryDescriptors)ak1k22、

傅立葉描述符(FourierDescriptors)圖像空間邊界點(diǎn)的坐標(biāo)用復(fù)數(shù)表示為s(k)=x(k)+jy(k)，k=0,1,…,N-1。

進(jìn)行離散傅立葉變換a(u)稱為邊界的傅立葉描述符。y0y1x0x1jyxx(k)=xky(k)=yk選整數(shù)MN-1，進(jìn)行逆傅立葉變換（重構(gòu)）基于上式在重構(gòu)每一個(gè)點(diǎn)所需要的計(jì)算項(xiàng)大大減少。邊界點(diǎn)數(shù)很大時(shí)，M一般選為2的整數(shù)次冪。上述方法對(duì)u>M-1部分舍去不予計(jì)算，而傅立葉變換高頻部分對(duì)應(yīng)細(xì)節(jié)，因此M越小細(xì)節(jié)部分丟失越多。M=4M=61M=62N=64

1）較少的傅立葉描述符（如4個(gè)），就可以獲取邊界的整體輪廓。

2）使用復(fù)數(shù)作為描述符，對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移、放縮等操作和起始點(diǎn)的選取不十分敏感。

3）幾何變換的描述符可通過對(duì)函數(shù)作簡(jiǎn)單變換來獲得。下表表示傅立葉描述符的基本性質(zhì)：幾何變換邊界傅立葉描述符原形s(k)a(u)旋轉(zhuǎn)sr(k)=s(k)ejar(u)=a(u)ej平移st(k)=s(k)+xyat(u)=a(u)+xy(u)放縮ss(k)=s(k)as(u)=a(u)起點(diǎn)sp(k)=s(k-k0)ap(u)=a(u)e-j2k0u/N3、

矩(Moments)將描述形狀的任務(wù)減化為描述一個(gè)一維函數(shù)。矩的定義：連接邊界的兩個(gè)端點(diǎn)，并將得到的線段旋轉(zhuǎn)到水平方向得到函數(shù)g(r)。注意邊界點(diǎn)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)相同角度。rg(r)n(r)是邊界的n階矩：1、

簡(jiǎn)單描述符面積：區(qū)域內(nèi)像素?cái)?shù)。周長(zhǎng)：區(qū)域邊界點(diǎn)數(shù)量。復(fù)雜度：區(qū)域形狀的復(fù)雜程度，常使用e=(周長(zhǎng))2/面積。圖形形狀接近圓形時(shí)e最小（為4），形狀復(fù)雜時(shí)值較大。

其它用做簡(jiǎn)單區(qū)域描述符的量包括：灰度的均值和中值、最小和最大灰度級(jí)值、大于和小于均值的像素?cái)?shù)等。6.2.3區(qū)域描述符(RegionalDescriptors)2、

拓?fù)涿枋龇?TopologicalDescriptors)拓?fù)鋵W(xué)研究圖形不受畸變變形（不包括撕裂或粘貼）影響的性質(zhì)，拓?fù)湫再|(zhì)是全局性質(zhì)，與距離無關(guān)。1）區(qū)域內(nèi)孔洞數(shù)H2）區(qū)域內(nèi)連通分量的數(shù)目C3）歐拉數(shù)：E=C-H

對(duì)一幅二值圖象A，可以定義兩個(gè)歐拉數(shù)

(1)4-連通歐拉數(shù)E4(A)：4-連通的目標(biāo)個(gè)數(shù)減去8-連通的孔數(shù)

(2)8-連通歐拉數(shù)E8(A)：8-連通的目標(biāo)個(gè)數(shù)減去4-連通的孔數(shù)多邊形網(wǎng)：由直線段（包圍）構(gòu)成的區(qū)域集合歐拉公式

V：頂點(diǎn)數(shù)

B：邊線數(shù)

F：面數(shù)

V=26,

B=33,

F=7,

C=3,

H=3,

E=03、

紋理

紋理是圖像分析中常用的概念，但目前尚無對(duì)它正式的（或者說尚無一致的）定義，一般說，可以認(rèn)為是由許多相互接近的、互相編織的元素構(gòu)成，它們常富有周期性。直觀來說，紋理描述可提供區(qū)域的平滑、稀疏、規(guī)則性等特性。常用的三種紋理描述方法是：①統(tǒng)計(jì)法；②結(jié)構(gòu)法；③頻譜法。1）統(tǒng)計(jì)法：借助區(qū)域灰度的共生矩陣描述紋理。

設(shè)S為目標(biāo)區(qū)域R中具有特定空間聯(lián)系的像素對(duì)的集合，則共生矩陣P定義為：

分子：具有某種空間關(guān)系、灰度值分別為g1和g2的像素對(duì)的個(gè)數(shù)，

分母：像素對(duì)的總和個(gè)數(shù)。

“#”代表數(shù)量實(shí)例：位置算子和共生矩陣紋理統(tǒng)計(jì)描述中，可借助位置算子計(jì)算共生矩陣。

設(shè)W是一個(gè)位置算子，A是一個(gè)kk矩陣，其中每個(gè)元素aij為具有灰度值gi的點(diǎn)相對(duì)于由W確定的具有灰度值gj的點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)，這里有0≤i,

j≤k-1。

下圖是只有3個(gè)灰度級(jí)的圖像(g1=0,

g2=1,

g3=2)，定義W為“向右一個(gè)像素和向下一個(gè)像素，即右下方”的位置關(guān)系，得到矩陣A如下：

如果設(shè)滿足W的像素對(duì)的總個(gè)數(shù)為N，則將A的每個(gè)元素都除以N就可得到W關(guān)系的像素對(duì)出現(xiàn)概率的估計(jì)，并得到相應(yīng)的共生矩陣。

在共生矩陣的基礎(chǔ)上可定義幾個(gè)常用的紋理描述符：

(2)熵(1)角二階矩(3)對(duì)比度（反差）(4)逆差分矩（均勻性）WE給出一個(gè)圖像內(nèi)容隨機(jī)性的量度；WM對(duì)應(yīng)圖像的均勻性或平滑性，當(dāng)所有P(i,j)都相等時(shí)，WM達(dá)到最小值；WC是共生矩陣各元素灰度差的一階矩，當(dāng)P中大的元素遠(yuǎn)離矩陣的主對(duì)角線時(shí)，WC較大（表明圖像中的近鄰像素有較大的反差）；WH在一定程度上可看作是WC的倒數(shù)（k的作用是避免分母為零，WH的大小受k值影響較大）。2）結(jié)構(gòu)法：認(rèn)為復(fù)雜的紋理可由一些簡(jiǎn)單的紋理基元（基本紋理元素）以一定的有規(guī)律的形式重復(fù)排列組合而成。如果我們能定義出一些排列基元的規(guī)律，就有可能將某些紋理基元按照規(guī)定的方式組織成所需的紋理方式。這里的規(guī)則和方式可用形式語言來定義。3）頻譜法：借助傅立葉頻譜的頻率特性描述周期的或近乎周期的2-D圖像模式的方向性。常用的性質(zhì)有：

傅立葉頻譜中突起的峰值對(duì)應(yīng)紋理模式的主方向；

這些峰在頻域平面的位置對(duì)應(yīng)模式的基本周期；

為方便起見可把頻譜轉(zhuǎn)化到極坐標(biāo)系中。此時(shí)頻譜可用S(r,)表示，這里S是頻譜函數(shù)，r和是坐標(biāo)系中的變量。

對(duì)每個(gè)方向，S(r,)可以看作一維函數(shù)S(r)；對(duì)每個(gè)頻率r，Sr()也是一個(gè)一維函數(shù)。

對(duì)固定的值分析S(r)，得到沿著自原點(diǎn)的輻射方向上的頻譜所表現(xiàn)的特性（比如存在的尖峰）。

反之分析固定r值的Sr()，得到沿著以原點(diǎn)為圓心的圓形上的特性。一種更具有整體性的描述通過對(duì)下列函數(shù)進(jìn)行積分（對(duì)于離散變量為求和）得到：和

這里R0是以原點(diǎn)為圓心的圓半徑。也可以從S(r)和S()的曲線，計(jì)算它們最大值的位置等來作為特征。6.2.4關(guān)系描述符(RelationalDescriptors)分割出來的對(duì)象可能由多個(gè)成分（或區(qū)域）組成。需要描述各個(gè)成分之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。常用方法：將結(jié)構(gòu)關(guān)系用符號(hào)串來描述，或用一樹形結(jié)構(gòu)描述。提取的圖元圖元間的操作一組特定的圖元生成一個(gè)結(jié)構(gòu)(a)(b)(c)(d)1、

骨架關(guān)系編碼2、

樹結(jié)構(gòu)關(guān)系編碼

樹結(jié)構(gòu)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的意義和結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系（如包含關(guān)系）最為重要，例：abcd$abcdefef$6.3圖像分析

圖像分析是發(fā)現(xiàn)、辨認(rèn)和理解模式的過程，這些模式都與圖像數(shù)據(jù)相關(guān)。

計(jì)算機(jī)圖像分析的主要目的之一是，賦予機(jī)器某種感覺能力，例如OCR。獲取、發(fā)現(xiàn)信息：從背景中提取有關(guān)信息。學(xué)習(xí)、應(yīng)用知識(shí)：抽象、歸納信息特征并應(yīng)于新對(duì)象。構(gòu)造、推理知識(shí)：從不完整的信息中構(gòu)造推論出新知識(shí)并應(yīng)用。6.3.1

模式與模式類模式的定義模式是對(duì)圖像中的某個(gè)對(duì)象或某些感興趣本質(zhì)的數(shù)量或結(jié)構(gòu)的描述。模式由一個(gè)或多個(gè)描述符組成，即模式是一個(gè)描述符序列（一組描述符）。模式是一組特征（名詞“特征”經(jīng)常被用來代指描述符）。

模式類是具有某些公共特征的模式的系列，用w1,w2,…wM表示，M是類的個(gè)數(shù)。

模式識(shí)別根據(jù)圖像中對(duì)象的特征組成的模式，確定對(duì)象是屬于哪一個(gè)模式類。模式：汽車的長(zhǎng)、寬、高（L,W,H）模式類（w大,w小,w卡）：

大客車：（L,W,H）大

小轎車：（L,W,H）小

卡車：（L,W,H）卡模式實(shí)例：圖像中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)對(duì)象（L1,W1,H1）模式識(shí)別：判斷對(duì)象（L1,W1,H1），是大客車、小轎車、還是卡車。三種模式序列：

模式特征向量；模式串；模式樹1、模式特征向量——描述符構(gòu)成的向量x=

x1x2.xnxi代表第i個(gè)描述符，n是描述符的數(shù)量。模式特征向量常表示為列向量或(x1,x2,…,xn)T。模式特征向量用粗體小寫字母表示，如x,y和z： 假設(shè)通過測(cè)量花瓣的寬度和長(zhǎng)度描述三種蝴蝶花（多毛的、維吉尼亞、多色的）。這里涉及一個(gè)兩維的模式特征向量，x1、x2分別對(duì)應(yīng)花瓣的長(zhǎng)和寬，三種模式類用w1、w2、w3表示。

x=

x1x21234567x1花瓣長(zhǎng)0.51.01.52.02.53.0x2花瓣寬多毛的維吉尼亞多色的花瓣長(zhǎng)寬特征成功地將多毛的蝴蝶花與其它兩種分離，但對(duì)于分離維吉尼亞和多色的是失敗的。

這個(gè)結(jié)論說明了分類的特征選擇問題，在這個(gè)問題中，類的可區(qū)別性的程度，完全依賴于對(duì)應(yīng)用的描述符的選擇。模式特征的選擇：①可區(qū)別性：對(duì)不同類別對(duì)象特征值差異明顯。②可靠性：對(duì)同類對(duì)象特征值比較接近。③獨(dú)立性：所用的各特征之間彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。④數(shù)量少：過多的特征數(shù)，會(huì)使系統(tǒng)復(fù)雜度提高。一般特征向量的選擇方法：盡量不選擇帶噪聲和相關(guān)度高的特征。先選擇一組直覺上合理的特征，然后逐漸減少到最佳。2、

模式串：對(duì)象特征的結(jié)構(gòu)或空間關(guān)系。abaaabbb (1)S->aA (2)A->bS(3)A->b梯狀的模式3、

模式樹：分層有序結(jié)構(gòu)。6.3.2

決策論法設(shè)：模式特征向量：x=(x1,x2,…,xn)T，

對(duì)M個(gè)模式類w1,w2,…,wM，尋找M個(gè)決策函數(shù)d1(x),d2(x),…,dM(x)，

如果di(x)>dj(x)j=1,2,…,M;j≠i，那么模式實(shí)例x屬于模式類wi 即如果一個(gè)未知模式對(duì)象x屬于第i個(gè)模式類，把x代入所有的決策函數(shù)，di(x)的取值最大。對(duì)模式特征向量x，如果di(x)-dj(x)=0則x向量稱為wi與wj的決策邊界。通常用單一函數(shù)dij(x)標(biāo)識(shí)兩個(gè)類之間的決策邊界，定義為dij(x)=di(x)-dj(x)=0

如果dij(x)>0x屬于類wi

如果dij(x)<0x屬于類wj1、分類器的設(shè)計(jì)和訓(xùn)練1）分類器一般設(shè)計(jì)方法每一模式類給出一個(gè)典型模板。計(jì)算待分類對(duì)象與不同典型模板之間的相似程度。相似值是對(duì)象的函數(shù)，函數(shù)值決定對(duì)象屬于哪一模式類。2）分類器一般設(shè)計(jì)規(guī)則分類器規(guī)則轉(zhuǎn)換為閾值規(guī)則；將測(cè)量空間劃分成互不重疊的區(qū)域；每一個(gè)模式類對(duì)應(yīng)一個(gè)區(qū)域（或多個(gè)）；對(duì)象的分類函數(shù)值落在哪個(gè)區(qū)域，對(duì)象就屬哪類；某些情況，某些區(qū)域?yàn)椤盁o法確定”類。3）分類器的訓(xùn)練決策規(guī)則決定后，需要確定分類器的閾值；用一組已被正確表示類別的對(duì)象訓(xùn)練分類器，這些訓(xùn)練對(duì)象稱為訓(xùn)練集；通過對(duì)這些對(duì)象確定能夠?qū)Q策面劃分成不同區(qū)域的合理閾值。以蝴蝶花的例子為例：(1)為多色（w1）和多毛（w2）兩種蝴蝶花，確定兩個(gè)原形（或稱模板）m1和m2。(2)判斷未知模式向量x與m1和m2的距離，如果與m1的距離小于與m2的距離，則x屬于w1，否則屬于w2。1234567x1花瓣長(zhǎng)0.51.01.52.02.53.0x2花瓣寬多毛的多色的m1m2x2、最小距離分類器〈1〉計(jì)算模式類wj的原形模式特征向量：Nj是屬于模式類wj的模式向量的個(gè)數(shù)。M是模式類的數(shù)目?！?〉計(jì)算x與mi的距離dj(x)=||x–mj||j=1,2,…,M

其中||a||=(aTa)1/2是歐幾里德范式 ||x–mj||=((x–mj)T(x–mj))1/2j=1,2,…,M〈3〉 如果di(x)=min(dj(x))j=1,2,…,M，則x屬于wi為便于計(jì)算，改寫成求最大的標(biāo)準(zhǔn)形式，決策函數(shù)為：

dj(x)=xTmj–1/2mjTmjj=1,2,…,M 如果，di(x)=max(dj(x))j=1,2,…,M 則x屬于wi〈4〉用上式得到的類wi和wj之間的決策邊界是：

dij(x)=di(x)-dj(x)=xT（mi–mj）–1/2(mi–mj)T(mi+

mj)=01234567x1花瓣長(zhǎng)0.51.01.52.02.53.0x2花瓣寬多毛的多色的2.8x1+1.0x2–8.9=0m1=(4.3,1.3)Tm2=(1.5,0.3)T3、

相關(guān)匹配分類器基本思想:a.用樣板子圖像直接作為模式特征（不是用描述符）。b.通過子圖像與原圖像直接進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，把相關(guān)計(jì)算作為決策函數(shù)。c.相關(guān)計(jì)算獲得最大值的位置，就被認(rèn)為匹配成功。決策函數(shù)是相關(guān)函數(shù)問題1：在邊界處失去準(zhǔn)確性，誤差與子圖像尺寸成正比。

改進(jìn)：相關(guān)函數(shù)對(duì)振幅的變化太敏感，f(x,y)加倍，c(s,t)也加倍。用相關(guān)系數(shù)函數(shù)代替相關(guān)函數(shù)

這里x=0,1,2,…M-1，y=0,1,2,…N-1。

是w中像素的平均值（只計(jì)算一次），是f中與w當(dāng)前所在位置重合的子圖像像素平均值，總和的值通常由f和w兩者的坐標(biāo)代入后求