初中數(shù)學等腰三角形的分類討論901902ppt

在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達哥拉斯

在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達哥拉斯

知識的掌握只能受益一時,而思想的形成，方法的掌握卻受益終生。

伊川縣實驗中學數(shù)學組

等腰三角形的分類討論

分類討論是分類思想應用的體現(xiàn)，就是將問題劃分為若干個既不重復又不遺漏的幾個小問題加以一一解決。

應用分類討論可以起到兩個作用，一是能使復雜，難于解決的問題簡單化，二是當問題的條件不具體而模棱兩可時，通過分類討論可以確定準確答案,同時提高周密嚴謹?shù)臄?shù)學素養(yǎng).

等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形,在具體處理問題時往往又會出現(xiàn)錯誤，因此，在求解有關等腰三角形的問題時一定要有分類意識，注意分類的標準。

回顧與復習：1.等腰三角形的三線合一指的是（）（）（）互相重合。2.等腰三角形的（）（）。

3.三角形按角可分為（）（）（）。4.()相同的三角形是相似三角形5.()的三角形是等腰三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形底邊上的中線底邊上的高頂角的角平分線兩腰相等兩底角相等形狀兩邊相等或兩角相等的基礎篇

一.遇角需討論

例1.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75°則其頂角為

（）

A.30° B.75°C.105° D.30°或75°

簡析：75°角可能是頂角，也可能是底角。

當75°是底角時，則頂角的度數(shù)180°-75°×2=30； 當75°角是頂角時，則頂角的度數(shù)就等于75°。

所以這個等腰三角形的頂角為30°或75°注意：對于一個等腰三角形，若條件中并沒有確定頂角或底角時，應注意分情況討論，先確定這個已知角是頂角還是底角，再運用三角形內(nèi)角和定理求解。D

練習（09年山東?。⑷切渭埰ā鰽BC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B’，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B’，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是

．解析：∠C為公共角，則△B’FC是等腰三角形，則∠C為底角。=⑴B’

F=B’C即⑵FB’=FC即

或2或2

二.遇邊需討論

例2.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_________。

簡析：已知條件中并沒有指明5和6誰是腰長誰是底邊的長，因此應由三角形的三邊關系進行分類討論。

當5是等腰三角形的腰長時，底邊長就是6，周長等于16；

當6是腰長時，底邊長就是5，周長等于17。

所以，這個等腰三角形的周長等于16或17。注意：對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪是底哪是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論。16或17練習：1.等腰三角形的邊長是3和4，則周長是（）

2.等腰三角形的一邊能是另一邊的兩倍嗎？

10或11答：腰可以是底邊的兩倍，但底邊不能是腰的兩倍。因為腰和底要符合三角形的三邊關系。

例3.若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。

簡析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應有兩種情形。

若設這個等腰三角形的腰長是xcm，底邊長為ycm，可得

或

解得

或

即當腰長是6cm時，底邊長是9cm；

當腰長是8cm時，底邊長是5cm。

注意：這里求出來的解應滿足三角形三邊關系定理三.根據(jù)形狀來分類

例4.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個等腰三角形的頂角的度數(shù)。

簡析：依題意可畫出圖1和圖2兩種情形。圖1中頂角為45°，圖2中頂角為135°。

例5.為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內(nèi)用30平方米的草皮鋪設一塊一邊長為10的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。

⑶如上圖，當AB為腰且ΔABC為鈍角三角形時，注意：三角形的高是由三角形的形狀決定的，對于等腰三角形，當頂角是銳角時，腰上的高在三角形內(nèi)；當頂角是鈍角時，腰上的高在三角形外。解：在等腰ΔABC中，設AB=10，作CD⊥AB于D，可得CD=6。⑴如上圖，當AB為底邊時，AD=DB=5⑵如上圖，當AB為腰且ΔABC為銳角三角形時，例6.在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角∠B=____________。注意：這里的圖2最容易漏掉，求解時一定要認真分析題意，畫出所有可能的圖形，這樣才能正確解題。簡析：按照題意可畫出如圖1和如圖2兩種情況的示意圖。如圖1，當交點在腰AC上時，ΔABC是銳角三角形，此時可求得∠A=40°，所以∠B=∠C=（180°－40°）=70°。如圖2,當交點在腰CA的延長線上時，ΔABC為鈍角三形，此時可求得∠BAC=140°，∠B=∠C=（180°-140°）=20°故這個等腰三角形的底角為70°或20°。70°或20°

綜合篇例7.已知ΔABC的兩邊AB，AC的長是關于x的一元二次方程 的兩個實數(shù)根，第三邊BC長為5。

K為何值時，ΔABC是等腰三角形，并求ΔABC的周長。解析：若ΔABC是等腰三角形，則有AB=AC，BA=BC，CA=CB三種情形。方程可化為即

①顯然

②當BA=BC或CA=CB時，5是方程的根。當時，代入原方程可得，解得，。當K=3時，三邊長為4，5，5周長是14；當K=4時，三邊長是5，6，5周長是16.BEFA8.如圖，∠BAF=32°,動點C在直線EF上運動，要使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C有幾個？在圖中找出點C的位置。七、分類畫圖構(gòu)造三角形如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與y軸交于點B，AB∥x

軸，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；xyOABCD

（2）如果二次函數(shù)的圖象與x軸交于C、D兩點（點C在左側(cè)）．問線段BC上是否存在點P，使△POC為等腰三角形；如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．POC練習

解：設二次函數(shù)的解析式為把，A（-2,3）代入上式得，b=2,c=-3所以，二次函數(shù)解析式為y=+2x-3xyOAB-3CDP1PC=PO-3EP為頂角頂點xyOAB-3CDP2-3OC=OPO為頂角頂點xyOAB-3CDP3-3E3CP=COC為頂角頂點課堂小結(jié)：2.掌握分類方法和標準1.提高等腰三角形的分類意識3.掌握有關計算方法分類標準：

若給定一角，考慮頂角或底角；若給定一邊，考慮底邊或腰長；若給定