山東省煙臺(tái)市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，且，∴，，∴，，，．故選．2.已知向量，，若，則=__________.A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，，數(shù)列滿足，且（的前n項(xiàng)和），則（

）A．－3

B．－2

C．3

D．2參考答案：D∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=﹣f（+x）=﹣f（﹣x）=f（x）∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且=2×+1，∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，—.故答案為：D.

5.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：D略6.右圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是A．12.5

12.5

B.13

13C．13.5

12.5

D.13.513參考答案：B7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由y=0可得lg|x+1|=，分別畫出函數(shù)y=lg|x+1|和y=的圖象，通過圖象觀察，即可得到所求個(gè)數(shù)．【解答】解：由y=0可得lg|x+1|=，分別畫出函數(shù)y=lg|x+1|和y=的圖象，由圖象可得它們有3個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選：C．8.若、是兩個(gè)不重合的平面，給定以下條件：①、都垂直于平面；②內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；③、是內(nèi)的兩條直線，且l∥，m∥；④l、m是兩條異面直線，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是A．①②

B．②③

C．②④

D．④參考答案：答案：D9.函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則()A．k＞ B．k＜C．k＞－ D．k＜－參考答案：D10.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，通過兩角和的正切函數(shù)求解即可．解答： ∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，注意角的變換技巧，考查計(jì)算能力．12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為____________.參考答案：8略13.函數(shù)的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．14.從編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是________。參考答案：15.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收放情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的心入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：40略14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：試題分析：由題意得圓心半徑因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，解得設(shè)到直線距離為,則又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，即或綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系17.已知，且，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（II）已知內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，3，且，若向量共線，求a、b的值.參考答案：

略19.（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足且（1）

計(jì)算的值，由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明；（2）

求證：當(dāng)時(shí)，參考答案：⑴，，，猜想：．……………2分①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，由①②得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．5分⑵原不等式等價(jià)于．證明：顯然，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，．…………………10分20.已知曲線C1：（θ為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線C1′，C2′.寫出C1′，C2′的參數(shù)方程。C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由。參考答案：（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）；：（t為參數(shù)）．化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．21.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其公比為q，且，，成等差數(shù)列．(1)求q的值；(2)若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，，且，又，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由，，成等差數(shù)列，可以得出，可以求出的值；（2）由，這樣可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和為.【詳解】解：（1）∴（2）由已知條件，∴，∴，又，∴．【點(diǎn)睛】本