山東省煙臺市奇山中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省煙臺市奇山中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：C2.設a、b、c均為正數(shù)，且，則A

B

C

D

參考答案：A3.設，,若，則a值(

)A.存在，且有兩個值

B.存在，但只有一個值

C.不存在

D.無法確定參考答案：C4.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的零點個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=，通過對x分類討論可得f（x）=．進而解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）時，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）時，=2，解得x=．x∈時，=2，解得x=．時，=2，解得x=1+．綜上可得：函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的x零點個數(shù)為4．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．6.

（1）已知集合，，若,求實數(shù)m的取值范圍？

（2）求值

參考答案：（1）

（2）-17.某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為(

)A．80B．40C．60D．20參考答案：B考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學生人數(shù)．解答： 解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，∴三年級要抽取的學生是×200=40，故選：B．點評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是看出三年級學生所占的比例，本題也可以先做出三年級學生數(shù)和每個個體被抽到的概率，得到結果8.正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此棱錐的體積A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應的元素是（

）．A． B． C． D．參考答案：B集合到的映射，∴當時，，即集合中元素在集合中所對應的元素是．故選．10.如圖所示，已知，，，，，，試用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】將（1）、（2）、（3）中的每個向量利用共起點的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和減法運算可得出結果.【詳解】（1）；（2）；（3）.【點睛】本題考查平面向量減法的三角形法則，以及平面向量的加減法運算，解題時要將問題的向量利用共起點的向量加以表示，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值是

．參考答案：

④12.設函數(shù)的定義域為A，集合B，若，則實數(shù)m的取值范圍是________________

參考答案：略13.函數(shù)y=sin2x+2cosx－3的最大值是

..參考答案：-1

略14.設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集。其中正確的命題的序號是

（把你認為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①④15.（5分）將13化成二進制數(shù)為

．參考答案：1101考點： 進位制．專題： 計算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點評： 本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵，屬于基本知識的考查．16.若向量，則與夾角的大小是—————

.參考答案：17.（5分）函數(shù)fM（x）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實數(shù)集R上有兩個非空子集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)F（x）=的值域為

．參考答案：{1}考點： 函數(shù)的值域；交集及其運算．專題： 新定義；函數(shù)的性質及應用；集合．分析： 對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 當x∈CR（A∪B）時，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當x∈B時，F(xiàn)（x）=1；當x∈A時，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域為{1}．故答案為：{1}．點評： 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求f(x)的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求函數(shù)在R上的單調遞增區(qū)間．參考答案：（1）(2)（1）由圖象可得，根據(jù)函數(shù)的周期可得，將點點的坐標代入解析式可得，從而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，再與區(qū)間取交集可得所求的單調區(qū)間．試題解析：（1）由圖象可知,周期,∴

，∴，又點在函數(shù)的圖象上，∴，∴,∴，又，∴，∴

．(2)由(1)知，因此.由，，故函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為19.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應在組內，即，所以中位數(shù)是2.06．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質和中位數(shù)的計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20.已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），設=+t（t為實數(shù)）．（1）若，求當||取最小值時實數(shù)t的值；（2）若⊥，問：是否存在實數(shù)t，使得向量﹣和向量的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐標，再把轉化為=，把所求結論以及已知條件代入得到關于實數(shù)t的二次函數(shù)，利用配方法求出的最小值以及實數(shù)t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45°=，可得關于實數(shù)t的方程，解方程即可求出實數(shù)t．【解答】解：（1）因為a=，所以=（），?=，則====所以當時，取到最小值，最小值為．（2）由條件得cos45°=，又因為==，==，（）（）=5﹣t，則有=，且t＜5，整理得t2+5t﹣5=0，所以存在t=滿足條件．21.已知數(shù)列{an}中，，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）令，求證：；（Ⅲ）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求證：.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）顯然，∵∴，∴即∴（Ⅲ）∵，，∴是遞增數(shù)列由于，，∴∴

22.(本小題滿分13分)某公司