山東省濰坊市高密夏莊鎮(zhèn)官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濰坊市高密夏莊鎮(zhèn)官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線上兩點(diǎn)A,B分別作拋物線的切線,若兩切線垂直且交于點(diǎn),則直線AB的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè),由,求導(dǎo)得,在點(diǎn)的切線方程為，在點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立解得，，所以，，即，，又因?yàn)閮汕芯€垂直,則,,所以,拋物線方程為,由題易知直線的斜率存在,設(shè)直線AB方程為,代人拋物線方程得,由韋達(dá)定理得,,和聯(lián)立可得且,即,.所以直線的方程為.故選.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．πR3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，幾何體是一個(gè)底面半徑、高均為R的圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，即可求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可得，幾何體是一個(gè)底面半徑、高均為R的圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，則V==．故選：A．3.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：4.設(shè)集合，則A∩B=（）A.{1} B.{1,2}C.{－2,－1,0,1} D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.（5分）（2015?青島一模）已知點(diǎn)G是△ABC的外心，，，是三個(gè)單位向量，且2++=，如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B，C分別在x軸的非負(fù)半軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，則G點(diǎn)的軌跡為（）A．一條線段B．一段圓弧C．橢圓的一部分D．拋物線的一部分參考答案：B【考點(diǎn)】：軌跡方程．【專題】：計(jì)算題；直線與圓．【分析】：確定點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根據(jù)△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，即可得出結(jié)論．解：∵點(diǎn)G是△ABC的外心，且2++=，|∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角∵，，是三個(gè)單位向量，∴BC=2∵△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)∴G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓弧，故選：B．【點(diǎn)評】：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．6.已知若=（

）

A．32

B．1

C．-243

D．1或-243參考答案：B略7.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知函數(shù)，若方程的解為，（），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意首先確定函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合題意和三角函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可確定的值.【詳解】函數(shù)的對稱軸滿足：，即，令可得函數(shù)在區(qū)間上的一條對稱軸為，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性可知，則：，，由題意：，且，故，，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)對稱性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，則M∩N為（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】通過指數(shù)函數(shù)的值域求出M，對數(shù)函數(shù)的定義域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故選A10.設(shè)集合，則

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝1.{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an＋1－an＝2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.參考答案：2n＋1－n－212.若存在x使不等式>成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．

B． C．

D．參考答案：C13.ΔABC中，頂點(diǎn)A在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，邊BC是過原點(diǎn)的弦，則ΔABC面積的最大值

.參考答案：14.已知sin=

.參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則Sn=_______。參考答案：304【分析】由nan+1=（n+1）an+n（n+1），變形為﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，可得an．由bn=ancos=，對n分類討論利用三角函數(shù)的周期性即可得出．【詳解】∵，∴，∴數(shù)列是公差與首項(xiàng)都為1的等差數(shù)列．∴，可得．∵，∴，令，，則，，同理可得，，，．∴，，則．故答案為：304

16.已知集合

。參考答案： 17.在△中，所對邊分別為、、．若，則

．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且圓C：過A，F(xiàn)2兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當(dāng)β－α＝時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上．參考答案：解：（1）圓與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，故，所以，∴橢圓方程是：．（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），因?yàn)椋ǎ?），（，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y），則＝tanβ＝,＝tanα＝，因?yàn)棣拢粒?，所以tan(β－α)＝－．因?yàn)閠an(β－α)＝＝，所以＝－．化簡得x2＋y2－2y＝3．所以點(diǎn)P在定圓x2＋y2-2y＝3上．19.（14分）已知函數(shù)，g（x）=xlnx．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值；（Ⅱ）證明：對任意m，n∈（0，+∞），都有g(shù)（m）≥f（n）成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）在[2，4]上的最小值即可；（Ⅱ）求出g（m）的最小值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，從而證出結(jié)論即可．【解答】（Ⅰ）解：由g（x）=xlnx，可得g'（x）=lnx+1．當(dāng)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．所以函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，又g（2）=2ln2，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值為2ln2．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知g（x）=xlnx（x∈（0，+∞））在時(shí)取得最小值，又，可知．由，可得，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．所以函數(shù)f（x）（x＞0）在x=1時(shí)取得最大值，又，可知，所以對任意m，n∈（0，+∞），都有g(shù)（m）≥f（n）成立．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道中檔題．20.中國乒乓球隊(duì)備戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)熱身賽暨選撥賽于2016年7月14日在山東威海開賽，種子選手M與三位非種子選手分別進(jìn)行一場對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，M獲勝的概率分別為，且各場比賽互不影響。（1）若M至少獲勝兩場的概率大于，則M入選征戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)的最終名單，否則不予入選，問M是否會(huì)入選最終的名單？（2）求M獲勝場數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列互斥事件與加法公式試題解析：（1）M與進(jìn)行對抗賽獲勝的事件分別為A，B,C，M至少獲勝兩場的事件為D,，則，由于事件A，B，C相互獨(dú)立，所以由于，所以M會(huì)入選最終的名單。（2）M獲勝場數(shù)X的可能取值為0,1,2,3，則數(shù)學(xué)期望21.（1）計(jì)算（2）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2．求復(fù)數(shù)z.參考答案：（1）=

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3分=-i=1-2i

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5分（2）設(shè)（），則

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7分解得，或

.

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9分所以或．

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10分22.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設(shè)函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立