山東省濰坊市諸城市第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

山東省濰坊市諸城市第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某中學高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取28人，則從高二、高三年級分別抽取的人數(shù)是（

）A.27

26 B.26

27 C.26

28 D.27

28參考答案：A【分析】直接根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系，從而可得到結論.【詳解】設從高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為，則滿足，得，故選A.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是每個層次，抽取的比例相同.2.符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[]=3,[-1.08]=-2，定義函數(shù)f(x)=x-[x]，則下列命題正確的個數(shù)是（

）①函數(shù)f(x)的定義域為R，值域為[0,1];②方程f(x)=有無數(shù)多解；③函數(shù)f(x)是周期函數(shù)

④函數(shù)f(x)是增函數(shù)。

A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：答案：B3.過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于，若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過，兩點（為坐標原點），則雙曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.考點：1.雙曲線的標準方程及其性質；2.圓的方程.【方法點睛】在雙曲線的幾何性質中，漸近線是其獨特的一種性質，也是考查的重點內容.對漸近線：1.掌握方程；2.掌握其傾斜角、斜率的求法；3.會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).4.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C5.某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個號碼可以從0至9這十個數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復），某車主第一個號碼（從左到右）只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有．A．180種

B．360種

C．720種

D．960種參考答案：D共有種，選D.6.已知復數(shù)z=1+2i，則z?=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：z?=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故選：D．7.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)對任意x∈(0，)都成立，則a的取值范圍為A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)參考答案：D8.下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內單調遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i（1+i）的共軛復數(shù)為（）A．1+i B．l﹣i C．﹣l+i D．﹣l﹣i參考答案：D【考點】復數(shù)的基本概念．【專題】轉化思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)i（1+i）=i﹣1的共軛復數(shù)為﹣i﹣1，故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎題．10.若，滿足，，且，則與的夾角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：向量的夾角．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，，，則

．參考答案：10,.

12.若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：（0,2）13.已知，，則

．參考答案：

14.若函數(shù)在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：略15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

參考答案：616.已知雙曲線C的焦點在x軸上，漸近線方程是y=±2x，則C的離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求出漸近線方程，可得b=2a，由a，b，c的關系和離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：設雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），由漸近線方程y=±x，可得=2，即b=2a，可得c==a，即有e==．故答案為：．17.給出下列命題：⑴是冪函數(shù)；⑵“”是“”的充分不必要條件；⑶的解集是；⑷函數(shù)的圖象關于點成中心對稱；⑸命題“若，則”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：②③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的終邊與單位圓交于點P（，）.（I）寫出、、值；

（II）求的值.參考答案：解：（I）已知角的終邊與單位圓交與點P（，）.=；=；=；（II）=

=.

19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．(1)求C與l的直角坐標方程；(2)過曲線C上任意一點作P與l垂直的直線，交l于點A，求的最大值．參考答案：(1)曲線的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為.(2).【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化原則可消去參數(shù)得到所求方程；（2）設曲線上任意一點，可知等于點到直線距離；利用點到直線距離公式可求得；根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知當時，取得最大值，代入求得結果.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程，消去得其直角坐標方程為：直線的參數(shù)方程，消去得其直角坐標方程為：（2）設曲線上任意一點點到直線的距離，其中，且由題意知：當時，【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、參數(shù)方程問題中的最值問題的求解；解決本題中的最值問題的關鍵是能夠利用參數(shù)方程，將問題轉化為三角函數(shù)的問題來進行求解，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)f（x）=|kx+1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1．（1）當k=1時，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）問題轉化為|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1＞0，設函數(shù)y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（2）問題等價于|2k﹣1|≤2，解出即可．【解答】解（1）k=1時，不等式f（x）＞g（x）化為：|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1＞0，設函數(shù)y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，則y=，令y＞0，解得：x＞4或x＜，∴原不等式的解集是{x|x＜或x＞4}；（2）∵f（x）﹣|kx﹣1|+|kx﹣2k|＞|kx﹣1﹣kx+2k|﹣|2k﹣1|，∴存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立等價于|2k﹣1|≤2，解得：﹣≤k≤，故所求實數(shù)k的范圍是[﹣，]．【點評】本題考查了絕對值不等式問題，考查函數(shù)恒成立問題以及分類討論思想，是一道中檔題．21.設向量，，（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求證：參考答案：

解：（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），與垂直，∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．…………4分（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴||==，∴當sin2β=﹣1時，||取最大值，且最大值為．……5分（3）∵tanαtanβ=16，∴，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ，即=（4cosα，sinα）與=（sinβ，4cosβ）共線，∴∥．………………5分22.旅客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩