山東省濰坊市昌邑圍子鎮(zhèn)宋莊初級中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

山東省濰坊市昌邑圍子鎮(zhèn)宋莊初級中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為定義在上奇函數(shù)，時，，則（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

參考答案：D2.若實數(shù)x，y滿足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值為﹣，則m等于（）A． B．﹣ C．1 D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最小值，判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解，求解a即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，z=mx﹣y（m＜2）的最小值為﹣，可知目標函數(shù)的最優(yōu)解過點A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1；故選：C．3.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）

參考答案：D解：，所以圖像的重要特征是時，減函數(shù)，并且過點，所以選D．4.設x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A．1024 B．256 C．8 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z==22x﹣y，令u=2x﹣y，作出約束條件，對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=2x﹣u由圖象可知當直線y=2x﹣u過點A時，直線y=2x﹣u的截距最小，此時u最大，由，解得，即A（5，2）．代入目標函數(shù)u=2x﹣y，得u=2×5﹣2=8，∴目標函數(shù)z==22x﹣y，的最大值是28=256．故選：B．5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)的導函數(shù)為，且，則在上的單調(diào)增區(qū)間為A．

B．

C．和

D．和參考答案：D；由，得，也即得，取，又，得和。7.已知函數(shù)，對于下列命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③對任意滿足

④函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對稱軸

其中真命題是

（

）

A．③④

B．②③

C．①④

D．①③參考答案：A略8.如圖所示，用過A1、B、C1和C1、B、D的兩個截面截去正方體ABCD－A1B1C1D1的兩個角后得到一個新的幾何體，則該幾何體的正視圖為（） 參考答案：A9.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6參考答案：D10.若直線等分不等式組表示的平面區(qū)域的面積，則實數(shù)的值為(A)

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：C因為不等式構(gòu)成的區(qū)域為直角內(nèi)部，又直線恒過定點A,要使直線等分直角的面積，則有直角的面積為直角面積的一半，即點P應為的中點，又B,D點的坐標分別為，所以中點P的坐標為，代入直線方程，解得，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象(的部分)，則函數(shù)的表達式為__________參考答案：y=sin（2x＋）12.某工廠對一批元件進行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度(單位：mm)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖)．若規(guī)定長度在101以上的元件是合格品，若則根據(jù)頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的合格品率是

．

參考答案：65%13.已知（），f’(x)為f(x)的導函數(shù)，f’(1)=2，則a=

參考答案：214.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（當且僅當a=b=時等號成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面積最大值為．故答案為：．…（12分）【點評】此題考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．15.已知非空集合，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.用數(shù)學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略17.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點．點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動（如圖所示），若，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是__________．參考答案：[﹣1，1]考點：向量在幾何中的應用．專題：綜合題；平面向量及應用．分析：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．解答：解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．點評：本題考查平面向量知識的運用，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數(shù)列的前項和為，且,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式(Ⅱ)設數(shù)列滿足，求的前項和參考答案：19.(本小題滿分14分)設橢圓(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，點A的坐標為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設直線l：與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q.若(O為原點)，求k的值.參考答案：本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程等基礎知識．考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)．考查運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力．滿分14分．（Ⅰ）解：設橢圓的焦距為2c，由已知知，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，從而a=3，b=2．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）解：設點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故．又因為，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．由方程組消去x，可得．易知直線AB的方程為x+y–2=0，由方程組消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）=，兩邊平方，整理得，解得，或．所以，k的值為

20.設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項和．已知,且構(gòu)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由已知，得

，即，也即解得

故數(shù)列的通項為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴，

又，∴是以為首項，以為公差的等差數(shù)列

∴即．

略21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）取AB的中點M，根據(jù)，得到F為AM的中點，又E為AA1的中點，根據(jù)三角形中位線定理得EF∥A1M，從而在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1DBM為平行四邊形，進一步得出EF∥BD．最后根據(jù)線面平行的判定即可證出EF∥平面BC1D．（II）對于存在性問題，可先假設存在，即假設在棱AC上存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，再利用棱柱、棱錐的體積公式，求出AG與AC的比值，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在．【解答】證明：（I）取AB的中點M，∵，∴F為AM的中點，又∵E為AA1的中點，∴EF∥A1M在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分別為A1B1，AB的中點，∴A1D∥BM，A1D=BM，∴A1DBM為平行四邊形，∴AM∥BD∴EF∥BD．∵BD?平面BC1D，EF?平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（II）設AC上存在一點G，使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為1：15，則，∵==∴，∴，∴AG=．所以符合要求的點G不存在．22.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求的值；（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；（3）當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率．參考答案：（1）解：依題意，得，

解得.

…………4分（2）解：設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（1）可知，當時甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，所