山東省濰坊市平和中學2021-2022學年高二數學理月考試題含解析

山東省濰坊市平和中學2021-2022學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是(

)A.在平面內有且只有一條直線與直線垂直B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B2.已知復數，則|z﹣1|為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數的乘法法則，化簡即得．【解答】解：復數===﹣i，∴z﹣1=﹣i，∴|z﹣1|=，故選：A3.曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標軸圍成的面積是（）A．4 B． C．3 D．2參考答案：C【考點】H7：余弦函數的圖象．【分析】由條件利用余弦函數的圖象的對稱性，定積分的意義，可得曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標軸圍成的面積是3=3sinx，計算求的結果．【解答】解：由條件利用余弦函數的圖象的對稱性可得曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標軸圍成的面積是3=3sinx=3，故選：C．【點評】本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，定積分的意義，屬于基礎題．4.若n>0,則n+的最小值為(

)(A)2

(B)4

(C)6

(D)8參考答案：C略5.若x∈R，則“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合不等式的關系進行判斷即可．【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，則“x＜1”是“|x|＜1””的必要不充分條件，故選：B6.已知關于的不等式的解集為M，（1）

當時，求集合M；（2）

若，且，求實數的取值范圍。參考答案：.解

（1）當時，不等式化為即.........3分所以或，即原不等式的解集為.............6分（2）因得

①

...........8分因得或

②

（補集思想的運用）...........10分

由①、②得，或或。

所以的取值范圍為：。

...........12分略7.拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（） A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】先根據拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，進而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標，根據三角形面積公式可得到答案． 【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線為l：x=﹣1， 經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A（3，2）， AK⊥l，垂足為K（﹣1，2）， ∴△AKF的面積是4 故選C． 【點評】本題主要考查拋物線的基本性質和直線和拋物線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點要重視． 8.經過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，若,則線段的長等于

（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C9.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：設正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設球的半徑為R，根據題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質建立關于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．解答：解：設正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設球的半徑為R，根據題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據球的體積公式，該球的體積V===．故選A．點評：本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質、球的截面圓性質和球的體積公式等知識，屬于中檔題10.復數（是虛數單位），則的共軛復數的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數單位),則其共軛復數=.參考答案：i略12.若三角形內切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：13.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】兩向量垂直，其數量積的等于0.【詳解】【點睛】本題考查兩向量垂直的數量積表示，屬于基礎題。

14.設均為正實數，且，則的最小值為

．參考答案：16略15.已知AC、BD為圓O：的兩條互相垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：516.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

▲

.參考答案：17.某單位有7個連在一起的停車位，現有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1)求曲線在點處的切線方程(2)若函數，恰有2個零點，求實數a的取值范圍參考答案：(1)x+y-1=0.(2).【分析】(1)求得f（x）的導數，可得切線的斜率和切點，即可得到所求切線方程；(2)函數恰有2個零點轉化為兩個圖象的交點個數問題，數形結合解題即可.【詳解】（1）因為，所以.所以又所以曲線在點處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，，所以.由，解得，故當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增.所以.又，，結合函數的圖象可得，若函數恰有兩個零點，則解得.所以實數a的取值范圍為.19.設函數f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）當m=1時，函數y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；（2）若函數y=f（x）﹣g（x）在定義域內不單調，求m﹣n的取值范圍；（3）是否存在實數a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實數x恒成立？若存在，求出滿足條件的實數a；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）分別求出f（x）、g（x）的導數，求得在x=1處切線的斜率，由兩直線垂直的條件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的導數，可得，得的最小值為負，運用基本不等式即可求得m﹣n的范圍；（3）假設存在實數a，運用構造函數，求出導數，求得單調區(qū)間和最值，結合不等式恒成立思想即有三種解法．【解答】解：（1）當m=1時，，∴y=g（x）在x=1處的切線斜率，由，∴y=f（x）在x=1處的切線斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函數y=f（x）﹣g（x）的定義域為（0，+∞），又，由題意，得的最小值為負，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假設存在實數a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實數x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，則θ'（x）=，設，∴δ（x）在（0，+∞）單調遞減，δ（x）=0在區(qū)間（0，+∞）必存在實根，不妨設δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在區(qū)間（0，x0）上單調遞增，在（x0，+∞）上單調遞減，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）?ln2a﹣（ax0﹣1）?lnx0，代入（*）式得，根據題意恒成立．又根據基本不等式，，當且僅當時，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假設存在實數a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實數x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根據條件對任意正數x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0對任意正數x恒成立，∴且，解得且，即時上述條件成立，此時．解法三、假設存在實數a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實數x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0對任意正數x恒成立，等價于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0對任意正數x恒成立，即對任意正數x恒成立，設函數，則φ（x）的函數圖象為開口向上，與x正半軸至少有一個交點的拋物線，因此，根據題意，拋物線只能與x軸有一個交點，即，所以．20.已知命題，若m＞，則mx2﹣x+1=0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據四種命題的定義，可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題，進而判斷它們的真假．【解答】解：若m＞時，則方程為二次方程，且△=1﹣4m＜0，為真命題，其逆命題為：若mx2﹣x+1=0無實根，則m＞為真命題，其否命題為：若m≤，則mx2﹣x+1=0有實根為真命題，其逆否命題為：若mx2﹣x+1=0有實根，則m≤為真命題．21.（12分）已知函數（1）當時，解不等式

（2）若函數有最大值，求實數的值參考答案：（1）當時，有，即解得不等式的解集為…………6分（2）由題意……………10分

得因此……………

12分22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求證：B﹣C=（2）若a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）通過正弦定理以及兩角和與差的三角函數化簡已知表達式，推出B﹣C的正弦函數值，然后說明