山東省濰坊市峽山第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濰坊市峽山第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={x∈R|x2﹣5x+4=0}，則M∪N=（） A． ? B． {1} C． {1，4} D． {﹣1，1，2，4}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1，4}，∵M={﹣1，1，2}，∴M∪N={﹣1，1，2，4}，故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．3.已知點為正方體底面的中心，則下列結(jié)論正確的是

A．直線平面

B．直線平面

C．直線直線

D．直線直線

參考答案：B略4.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確定參考答案：A略5.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

).A.至少有一個黒球與都是黒球

B.至少有一個黒球與恰有1個黒球C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有個黒球與恰有2個黒球參考答案：D略6.已知向量、滿足，，，則（

）A．3

B．

C.

D．9參考答案：A因為，所以所以

7.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是

()A．

B．C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A略8.點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的正方形運動一周，記O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x為函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的圖象具有對稱性，所以只需求解P到對角線時的函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x為函數(shù)f（x），當(dāng)p到達對角線的頂點前，y=f（x）=，可知0≤x≤2時，函數(shù)的圖象只有C滿足題意．函數(shù)的圖象具有對稱性，C滿足題意．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的判斷，考查分析問題解決問題的能力．9.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)的定義域為R，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知3x＞0恒成立，則真數(shù)3x+1＞1恒成立，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求得本題值域．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域為R，原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復(fù)合的復(fù)合函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．10.若用秦九韶算法求多項式在處的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是A．5,5 B．5,4 C．4,5 D．4,4參考答案：A多項式，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過次乘法次加法運算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：,,故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若xlog23=1，則3x+9x的值為

．參考答案：6【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用對數(shù)恒等式與指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．則3x+9x=2+4=6．故答案為：6．12.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：略13.若函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點評】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達圓所走過的最短路程為

．參考答案：15.設(shè)函數(shù),,若，則__________；參考答案：略16.若函數(shù)，則_________；參考答案：略17.已知點P（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍為

．參考答案：（1，）【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．則z=，表示直線的斜率，再將點P移動，觀察傾斜角的變化即可得到k的最大、最小值，從而得到的取值范圍．【解答】解：設(shè)直線3x﹣2y+4=0與直線2x﹣y﹣2=0交于點A，可得A（8，14），不等式組表示的平面區(qū)域如圖：則的幾何意義是可行域內(nèi)的P（x，y）與坐標原點連線的斜率，由可行域可得k的最大值為：kOA=，k的最小值k=1．因此，的取值范圍為（1，）故答案為：（1，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體中，面，，且，為中點。(1）求證：平面；(2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：（1）找BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標系則

設(shè)平面CEF的法向量為，由

得

平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為

19.（本大題滿分15分）已知函數(shù)對于任意的，總有，且當(dāng)時，，（1）求的值并判斷函數(shù)單調(diào)性（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值參考答案：(1)令得+=，解得……………（2′）設(shè)x1>x2

，f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=x2,

x+y=x1,

則y=x1-x2>0，

所以f(x2)+f(x1-x2)=f(x1)

所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0，所以，f(x)在R上是減函數(shù)……………（7′）（2）f(x)+f(y)=f(x+y)

f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6，f(1)+f(-1)=f(0)=0，f(1)=-2，…………（12′）又因為f(x)在[-3,3]上是減函數(shù)，

所以，最大值為f(-3)=6，最小值為f(-1)=-2…………（15′）20.（本題滿分8分）已知，且，求參考答案：21.(本小題滿分12分)（原創(chuàng)）如圖所示，正三棱柱中，分別是的中點。（I）證明：平面平面；（II）若該三棱柱所有的棱長均為2，求三棱錐的體積。參考答案：（I）略；(II).（I）因為三棱柱是正三棱柱，所以，所以，--2分又是正三角形的邊的中點，所以，------------------------4分有因為，因此平面，而平面，所以平面平面。---------------------------6分（II），

---------------------------8分，，

----------------------10分由第（I）問可知平面--------------------------------------------12分22.已知{an}是等比數(shù)列，，，且成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且,,求.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)成等差數(shù)列可得，化為關(guān)于的方程，解方程求得，從而可得，根據(jù)等比數(shù)列通項公式得到結(jié)果；（2）利用兩個數(shù)列的關(guān)系得到和，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求出基本量和，從而可得數(shù)