山東省濰坊市安丘高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濰坊市安丘高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖圖形，其中能表示函數(shù)y=f（x）的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)的定義分別對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)變化x，在有唯一的一個(gè)變量y與x對(duì)應(yīng)．則由定義可知B滿足函數(shù)定義．但B滿足，因?yàn)锳，C，D圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，一個(gè)x對(duì)應(yīng)著兩個(gè)y，所以不滿足函數(shù)取值的唯一性．所以能表示為函數(shù)圖象的是B．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義以及函數(shù)的應(yīng)用．要求了解，對(duì)于一對(duì)一，多對(duì)一是函數(shù)關(guān)系，一對(duì)多不是函數(shù)關(guān)系．2.的值是(

)A． B． C． D．參考答案：A3.定義運(yùn)算，設(shè)，若，，，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.[－1,1] B. C. D.參考答案：C【詳解】由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個(gè)周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域?yàn)?，故選C.

4.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接，看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對(duì)應(yīng)，而在值域[0，1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像，∴②錯(cuò)誤同理可知③④正確故選C．5.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，則A． B． C．

D.參考答案：沒有答案略6.已知，且，則（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：C7.（3分）下列各命題正確的是（） A． 終邊相同的角一定相等 B． 第一象限角都是銳角 C． 銳角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是銳角參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的概念；象限角、軸線角．專題： 閱讀型．分析： 明確終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例排除某些選項(xiàng)，從而選出答案．解答： ∵30°和390°是終邊相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是銳角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是銳角，故可排除D．銳角是第一象限角是正確的，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例說明某個(gè)命題不成立，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．8.已知集合，，那么P∪Q=A．{－1,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}參考答案：C，，所以，選C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)參考答案：B10.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示lg6=

．參考答案：a+b考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把要求的式子化為lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知條件代入求得結(jié)果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案為：a+b．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在直線l：x﹣y﹣2=0上運(yùn)動(dòng)，若A（2，3），則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)D，連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)的值最小，求出DM即可．【解答】解：A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)D，∴MB=BA，AC=CD連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)的值最小，即DM的長(zhǎng)度即為三角形周長(zhǎng)的最小值，由題意及作圖知M（2，﹣3）．D（5，0）由兩點(diǎn)距離公式知，DM==3．故答案為3．13.在中，B=3A,則的范圍是

.參考答案：略14.參考答案：15.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=_________．參考答案：6416.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0,－6)，B(0,－5)，且圓心在直線上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：由題意可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，故其中垂線的方程為即，聯(lián)立得，故圓心，半徑，即圓方程為.

17.袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有1～5中的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機(jī)會(huì)(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增的等比數(shù)列滿足，且是、的等差中項(xiàng)。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意：有①，又，將①代入得，∴∴,解得或，又為遞增數(shù)列.∴，∴.略19.規(guī)定含污物體的清潔度為：?，F(xiàn)對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗，清洗前其清潔度為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99。有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗。該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)閍（1≤a≤3）。設(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是（），用y質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c（）是該物體初次清洗后的清潔度。（Ⅰ）分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；（Ⅱ）若采用方案乙，當(dāng)a為某定值時(shí)，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)方案甲用水量為，由題設(shè)有，解得。設(shè)方案乙的總用水量為，其中第一次、第二次用水量分別為、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第二次水量，故。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，故方案乙的用水量較少。（Ⅱ）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，由，得；由，解得。于是當(dāng)a為定值時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。此時(shí)，（不合題意，舍去）或∈(0.8，0.99)。將代入（*）式得，。故時(shí)總用水量最少，為。設(shè)?！郥(a)在[1，3]上是增函數(shù)，∴隨著a的增大，最少總用水量增大。略20.設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）若，其中且n≥2，①求；②已知，其中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。參考答案：解析：（1）依題意由知M為線段AB的中點(diǎn)。又的橫坐標(biāo)為1，A，B即即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值（2）由①知（3）當(dāng)時(shí)，又，也適合。由恒成立而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），的最小正整數(shù)為1。略21.已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，D?A，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（2，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}=（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D?AD=?，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠?，，∴＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查集合的化簡(jiǎn)，正確計(jì)算是關(guān)鍵．22.已知tan(α－β)＝，tanβ