山東省濱州市車鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市車鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對兩個變量x，y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，則這兩個相關(guān)變量的關(guān)系是x1098765y233.544.85A.負(fù)相關(guān) B.正相關(guān) C.先正后負(fù)相關(guān) D.先負(fù)后正相關(guān)參考答案：A【分析】從表中可知變量值在減小時，變量的值反而在增大，它們應(yīng)是負(fù)相關(guān).【詳解】根據(jù)給定數(shù)據(jù)得這兩個相關(guān)變量的關(guān)系是負(fù)相關(guān).選A.【點睛】本題考查變量的相關(guān)性，掌握正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（1，2） B．[1，2] C．（1，4） D．[2，4]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=有意義，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，即x＞1且﹣2＜x＜2，即有1＜x＜2，則定義域為（1，2）．故選：A．3.在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.

C.D.

參考答案：A略5.f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)當(dāng)x≤1時，f（x）是一次函數(shù)且為增函數(shù)，可得一次項系數(shù)為正數(shù)，再根據(jù)當(dāng)x＞1時，f（x）=ax為增函數(shù)，可得底數(shù)大于1，最后當(dāng)x=1時，函數(shù)對應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值．綜合，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≤1時，f（x）=（4﹣）x+2為增函數(shù)∴4﹣＞0?a＜8又∵當(dāng)x＞1時，f（x）=ax為增函數(shù)∴a＞1同時，當(dāng)x=1時，函數(shù)對應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a?a≥4綜上所述，4≤a＜8故選B【點評】本題以分段函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本初等函數(shù)等概念，屬于基礎(chǔ)題．解題時，應(yīng)該注意在間斷點處函數(shù)值的大小比較．6.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍

(

)A．

B．

C

D．

參考答案：D略7.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則（） A． f（x）的圖象過點（0，） B． f（x）在[，]上是減函數(shù) C． f（x）的一個對稱點中心是（，0） D． f（x）的最大值是A參考答案：C考點： 正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由周期公式可先求ω，根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)最值，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得sin（φ+）=±1，代入可得φ=，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗選項．解答： ∵T=π，∴ω===2，∵圖象關(guān)于直線x=對稱，∴sin（φ+×2）=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=Asin（2x+）．再用檢驗法逐項驗證．故選：C．點評： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，周期公式T=的應(yīng)用，三角函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，正弦函數(shù)在對稱軸處取得最值，屬于中檔題．8.不等式的解集為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略10.

設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知_____________.參考答案：略12.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為0123135-a7+a則與的回歸直線方程必過定點_____參考答案：(3/2，4)因為，所以與的回歸直線方程必過定點。13.已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“?”)參考答案：?∈解析：因為a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a＋b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a＋b?A，ab∈A.14.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[2500,3000)（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.參考答案：25由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人。故答案為：25.15.學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4.(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估計成績在80分以上(含80分)學(xué)生的比例；(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)

學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”

小組，即從成績在[90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如右：

參考答案：略16.集合，，則

；參考答案：略17.已知則的值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了緩解交通壓力，某省在兩個城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．已知每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，每日能來回16趟；如果每次拖6節(jié)車廂，則每日能來回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每節(jié)車廂滿載時能載客110人．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)；（2）該火車滿載時每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運人數(shù)最多？并求出每天最多的營運人數(shù)？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意列出方程組解得k，m的值即得y關(guān)于x的函數(shù)；（2）欲求出該火車滿載時每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運人數(shù)最多．先列出每日營運人數(shù)關(guān)于每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)解析式，再求出其最大值即得．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意可得方程組：∴y關(guān)于x的函數(shù)為：y=﹣3x+28．（2）設(shè)g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵對稱軸，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖掛5節(jié)車廂才能使每日營運人數(shù)最多，最多的營運人數(shù)為14300．19.(14分)已知圓心和直線。⑴證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交；⑵當(dāng)k取何值時，圓C被直線l截得的弦長最短？并求最短的弦的長度。參考答案：⑴證明：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點，斜率為.定點到圓心的距離，∴定點在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線和圓總相交.⑵圓心到直線的距離被直線截得的弦長＝，當(dāng)時，弦長；當(dāng)時，弦長，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時，弦長取得最小值略20.（本小題滿分14分）(Ⅰ)求值：(Ⅱ)求值：

參考答案：解：（1）===

=

……7分（2）=

=

==

………14分

略21.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分別是BD，AE的中點.（1）求證：MN∥平面BCE；（2）過A作AP⊥DE，垂足為P，求證：AP⊥平面BDE.參考答案：解：（Ⅰ）連接AC易知AC過點M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由題意可知A