第三章正態(tài)分布與參考值范圍

第三章

正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍第一節(jié)

正態(tài)分布正態(tài)分布

正態(tài)分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布一、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式和正態(tài)曲線下面積的規(guī)律

二、正態(tài)分布的特征三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖（一）、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)（二）、正態(tài)曲線（normalcurve

）Xf(X)m正態(tài)曲線的定義正態(tài)曲線是一條高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘形曲線正態(tài)分布的特征正態(tài)分布是單峰分布，曲線以均數(shù)為中心，左右完全對稱，正態(tài)曲線以X軸為漸近線，曲線兩端無線接近X軸，但不相交；正態(tài)曲線在均數(shù)μ處取得該概率密度函數(shù)的最大值，X越遠(yuǎn)離均數(shù)，f(X)值越小，在x=μ±處有拐點(diǎn)，表現(xiàn)為鐘形曲線；

X取值范圍理論上沒有邊界，應(yīng)為：-∞～+∞，X離μ越遠(yuǎn)，函數(shù)f(X)值越接近0，但不會等于0。正態(tài)分布的特征正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，μ

決定曲線在橫軸上的位置，μ增大，曲線沿橫軸向右移；反之，μ減小，曲線沿橫軸向左移；

決定曲線的形狀，當(dāng)μ恒定時(shí)，越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”；反之，越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”；習(xí)慣上用N（μ，2）；表示均數(shù)為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布；正態(tài)分布的特殊形式：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）；正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律：1.曲線下的面積即為概率，可以通過式3-2求得。2.曲線下的總面積為1或100%，以μ為中心左右兩側(cè)面積各占50%，越靠近μ處，曲線下面積越大，兩邊逐漸減少，超過一定范圍以外的面積（概率）可以忽略。3.所有正態(tài)曲線，在μ左右的任意個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)面積相同。正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律圖2μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%

正態(tài)分布數(shù)列中的每個(gè)個(gè)體加上一個(gè)不為零的常數(shù)K后，均數(shù)的變化均數(shù)改變?yōu)樵鶖?shù)+K標(biāo)準(zhǔn)差的變化標(biāo)準(zhǔn)差不變，等于原數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布數(shù)列中的每個(gè)個(gè)體乘以一個(gè)不為零或一的常數(shù)K后，均數(shù)的變化均數(shù)改變?yōu)樵鶖?shù)×K標(biāo)準(zhǔn)差的變化標(biāo)準(zhǔn)差改變，等于原數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)差的K倍

三標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)的兩個(gè)參數(shù)為：μ=0,σ=1記為N(0,12)

任意一個(gè)服從N（μ，σ2）分布的隨機(jī)變量X經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換，也叫z變換（u變換），均可轉(zhuǎn)換為μ=0,σ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)經(jīng)常會用到正態(tài)分布曲線下一定范圍的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，用以估計(jì)落在該范圍內(nèi)的頻數(shù)占總頻數(shù)的百分比?？赏ㄟ^對式（3-1）積分求得，表示從-到x或z的面積F(x)或Φ（z）(總面積為1)。見圖3-5。

曲線下面積u-∞附表1（P213）就是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制定的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積特點(diǎn)附表1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，表上所查到的面積為從-到z的面積；假設(shè)橫軸上曲線下的面積為1，即100％曲線下,橫軸上對稱于0的面積相等實(shí)際工作中經(jīng)常要用的面積分布規(guī)律有以下三點(diǎn)，68.27%，95%，99%的面積公式見表1和下圖。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%正態(tài)曲線下的面積特點(diǎn)μ

，已知時(shí)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換再查表μ

，未知時(shí)，用樣本均數(shù)

和樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換后再查表95%，99%的面積公式見表1正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律的推導(dǎo)雙側(cè)95%的面積的公式正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律圖2μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%表1正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律計(jì)算正態(tài)曲線下面積實(shí)例例1

試估計(jì)該地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂總?cè)藬?shù)的百分比。

將X=1.10代入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量變換公式，得：

計(jì)算正態(tài)曲線下面積實(shí)例查附表1，在表的左側(cè)找到－0.1，在表的上方找到0.04，，兩者的相交處為0.4443=44.43%。即該地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估計(jì)占總?cè)藬?shù)的44.43%。例3-1和3-2見P22。實(shí)例圖示44.43％

概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)三、正態(tài)分布的應(yīng)用一種最常見、最重要的連續(xù)分布很多正常人的生理、生化指標(biāo)的理論分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)中發(fā)展得最為完善的一種分布很多統(tǒng)計(jì)推斷都是在正態(tài)分布條件下進(jìn)行很多非正態(tài)分布的資料，當(dāng)觀察例數(shù)足夠多時(shí)，可以用正態(tài)分布作為它的極限分布有時(shí)，也將非正態(tài)分布資料轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布來處理正態(tài)分布的應(yīng)用深入統(tǒng)計(jì)描述和推斷的基礎(chǔ)計(jì)算參考值范圍的基礎(chǔ)計(jì)算可信區(qū)間的基礎(chǔ)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)質(zhì)量控制圖二項(xiàng)分布、Poisson分布的正態(tài)分布近似第二節(jié)

醫(yī)學(xué)參考值范圍由于存在個(gè)體變異，來自正常人群的生理、生化指標(biāo)在不同個(gè)體之間存在著差異，即使是同一個(gè)個(gè)體，某些指標(biāo)也會因時(shí)間、空間的改變而有一定程度的波動。因此，很有必要制定一個(gè)正常人群的參考值范圍以判斷某個(gè)個(gè)體某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念又稱參考值范圍(referencerange)，是指“正?！比说慕馄剩?、生化等數(shù)據(jù)大多數(shù)個(gè)體值的波動范圍。常用95％的參考值范圍ThePurposeof

theReferenceRangeJudgetheindexvalueofsomeoneisnormalornot?因?yàn)閰⒖贾捣秶采w了絕大多數(shù)個(gè)體，所以

如果某個(gè)個(gè)體的測量值超出此范圍，我們可以據(jù)此推斷他的這項(xiàng)指標(biāo)存在著異常?；谂R床實(shí)踐，從個(gè)體角度，作為臨床上判定正常與異常的參考標(biāo)準(zhǔn)基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐，從人群角度，可用來評價(jià)兒童的發(fā)育水平正常人的手指血流呈黃藍(lán)色

（perfusionunit約215）

參考值：PU>150手指潰爛之病人血流呈紫灰藍(lán)色（PU約為19）Indexabnormalsickorunhealthiness?Helpustojudgewhethersomeoneissick.

?姚明：2.26米，身高高于正常人參考值范圍的上限，屬于身高指標(biāo)異常。但是他很健康，并沒有相關(guān)的疾病。Two、HowtoMakeReferenceRangeFirststep

Samplingfrom

NormalPopulation

確定同質(zhì)的參照總體Thechoiceofsample首先，正常人不是指完全健康的人，而是指符合特定健康水平的人。在使用或指定臨床參考值范圍時(shí)，“正常人”是指相對于我們所研究的指標(biāo)正常的人，即排除了對研究指標(biāo)有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。例如：制定血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶的參考值范圍，你認(rèn)為正常人的條件是什么呢？無肝腎心腦肌肉等疾病近期未服用對肝臟有損傷的藥物如氯丙嗪，異煙肼等檢測前未作劇烈運(yùn)動例如：如果我們想制定某市成人居民中血鉛的參考值范圍，我們規(guī)定凡是滿足下列條件的個(gè)體均可進(jìn)入我們的研究：1:adultpeoplewuhohavestayedinthecityformorethanoneyear

2:withoutobviousliverorkidneydiseases3:withoutthehistoryofobviousleadcontactorlead-relatedoccupationSecondstep

Selectenoughsample

選擇足夠例數(shù)的參照樣本

選擇足夠例數(shù)的參照樣本Thechoiceofsample隨機(jī)選取樣本Random

樣本含量（n）Samplesize:thebiggerthebetter,butincommonsensethesampleshouldinvolveatleast100individuals.Thirdstep

MinimizeMeasureError

控制檢測誤差

MinimizeMeasureError

Standardize標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)一測量方法統(tǒng)一儀器統(tǒng)一試劑統(tǒng)一精密度統(tǒng)一操作熟練度

Fourthstep

Groupingornot?分組的原則：如果組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而且分組具有實(shí)際意義，則一定應(yīng)分組。例如：如果我們想制定身高的參考值范圍，不僅應(yīng)考慮性別，年齡的差異，而且還應(yīng)將地區(qū)之間的差異考慮在內(nèi)。Forexample,wewewanttomakeareferencerangeofheight.Notonlygender,age,butalsogeographicfactorsshouldbeconsidered.嬰兒身體發(fā)育的參考值(均值)

男孩女孩

頭圍(cm)體重kg身長cm頭圍(cm)體重(kg)身長(cm)第一周34.003.0050.034.03.0050.0第一個(gè)月35.813.8253.135.083.6451.9第二個(gè)月

37.705.0056.236.704.6054.9第三個(gè)月39.505.8359.638.205.2057.7第四個(gè)月40.606.4361.839.606.0560.9第五個(gè)月41.707.0164.240.706.5863.1第六個(gè)月42.737.6866.441.386.9264.5第七個(gè)月43.298.0468.142.227.4967.1第八個(gè)月43.858.3769.942.757.6968.1第九個(gè)月44.358.7771.343.238.0569.8第十個(gè)月44.959.0372.943.668.3670.8第十一個(gè)月45.489.2773.743.868.5372.1Fifthstep

AOne-SideRange

or

ATwo-SidesRange

Onesideortwosides?決定選用單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍要根據(jù)我們的科研設(shè)計(jì)、積累的經(jīng)驗(yàn)及指標(biāo)的實(shí)際用途而定。Thechoiceofaone-ortwo-sidesrangeisdeterminedbyyourscientificresearchdesignoryourexperience.如果某個(gè)指標(biāo)（如身高）過高和過低均為異常，我們就應(yīng)該制定它的雙側(cè)范圍，即找到正常人群的上限和下限。Ifanindexisthoughttobeabnormalwhenitistoohighortoolow,wemustfindthelowerandupperlimitsofnormalpopulation,thatmeanstwosidesrange.

血清蛋白電泳掃描結(jié)果

正常參考值范圍：

Alb(白蛋白):57%-68%

α1:1.0%-5.7%

α2:4.9%-11.2%

β:7.0%-13%

γ:9.8%-18.2%

雙白蛋白血癥先天性白蛋白缺陷癥Two-sidesrangeTheseindexesinclude:height,weight,bloodpressure,pulse,hb,etal.但是如果這個(gè)指標(biāo)僅在過高或過低時(shí)異常，那我們就應(yīng)找到正常人群的上限或下限，即制定單側(cè)范圍。Butifanindexisabnormalonlywhenitistoohigh(ortoolow),wethenshouldmakeaone-siderangewithupper(lower)limit.Onesiderange(one)Takebloodlead（血鉛）forexample,itisabnormalonlywhenitistoohigh.The

contentofmercury(發(fā)汞)inthehairisthesamekind.Onesiderange(another)Vitalcapacity（肺活量）isanotherkindofone-siderange.Itisabnormalonlywhenitistoolow,sowemustfindthelowerlimitofnormalpopulationSixthstep

ChooseanAppropriate

Confidence(%)Level

選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍Determiningtheconfidencelevel原則：根據(jù)科學(xué)常規(guī)，選擇合適的百分界限，最常用的范圍為95％。當(dāng)然，我們也可以根據(jù)特定的研究目的做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。Principal:Accordingscientificregulations,chooseanappropriateconfidencelevel.95%isusedmostfrequently.Italsocanbeadjustedaccordingtoyourspecificaim.Determiningtheconfidencelevel如果我們想降低漏診率(therateofmisseddiagnosis)，也就是希望發(fā)現(xiàn)更多的病人，我們可以通過縮窄正常人群的范圍，從具有較高的測量值的個(gè)體中找到潛在的病人，所以可以選擇一個(gè)比較低的百分界值，90%或80%都可以95%,normalvalue5%,abnormalvalue(latentpatient)90%,normalvalue10%,abnormalvalue(latentpatient)Determiningtheconfidencelevel另一方面，如果我們希望降低誤診率（therateofmisdiagnosis），也就是希望診斷更精確，我們應(yīng)該擴(kuò)大參考值的范圍。這樣，具有更高的測量值的個(gè)體患相關(guān)疾病的概率就增加了，降低了誤診的概率。所以我們可以選擇一個(gè)更高的百分界限，如99％。95%,normalvalue5%,abnormalvalue(latentpatient)99%,normalvalue1%,abnormalvalue(latentpatient)Seventhstep

DecidetheDistributionType正態(tài)性檢驗(yàn)是決定這個(gè)資料是否滿足正態(tài)分布的金標(biāo)準(zhǔn)。但是正態(tài)性檢驗(yàn)必須通過統(tǒng)計(jì)軟件在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算才可以實(shí)現(xiàn)。我們可以通過經(jīng)驗(yàn)公式大致判斷資料的分布類型：正常人的各種生理、生化、解剖值數(shù)據(jù)分布比較均勻，而且算術(shù)平均數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差的3倍以上。算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)比較接近，中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比值在（0.95-1.05）之間。Laststep

ChooseaBestMethod

toComputeIt計(jì)算方法：正態(tài)分布法、對數(shù)正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。選擇何種方法依據(jù)我們的資料的類型，由第6步?jīng)Q定。計(jì)算方法如下，以95％參考值范圍為例正態(tài)分布法應(yīng)用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料計(jì)算公式：95%醫(yī)學(xué)參考值范圍雙側(cè)：

單側(cè)：或

對數(shù)正態(tài)分布法應(yīng)用條件:對數(shù)正態(tài)分布資料計(jì)算公式：95%醫(yī)學(xué)參考值范圍雙側(cè)：

單側(cè)：或

百分位數(shù)法

●應(yīng)用條件:偏態(tài)分布資料

●計(jì)算公式：95％參考值范圍：

雙側(cè)界值：P2.5~P97.5

單側(cè)上界：≤P95

單側(cè)下界：≥P595%參考值范圍的估計(jì)方法

方法

適用資料類型

雙側(cè)界限值

單側(cè)上限單側(cè)下限

正態(tài)法

正態(tài)對數(shù)正態(tài)對數(shù)正態(tài)