劉宏鵬開題報告

沈陽工業(yè)大學畢業(yè)設計（論文）開題報告學院：理學院專業(yè)班級： 信息與計算科學0502班學生姓名：劉宏鵬學生學號： 050701045指導教師：米鵬提交時間： 2009年3月26日

指導教師評語一、畢業(yè)設計課題的目的、意義、國內(nèi)外現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢1畢業(yè)論文課題的目的、意義不可再生資源或可耗竭資源是指在可以預見的時間內(nèi)，不能運用自然力增加蘊藏量的自然資源。不可再生資源不具備自我繁殖的能力。由于不能自我繁殖，不可再生資源的初始稟賦量是固定的，用一點少一點。某一時點的任何使用，都會減少以后時點可供使用的資源量。鐵、煤、石油等是不可再生資源。不可再生資源又可分為可回收的不可再生資源與不可回收的不可再生資源。前者主要是指金屬等礦物資源，后者主要包括石油、煤、天然氣等能源資源。不可再生資源的形成需要長達數(shù)百萬年的地質演變過程，因此可以看作一種固定的存量一一一朝開采，無法再生；只要開采，終將耗盡。不可再生資源具有以下特點：（1）當資源被利用時，其存量隨著時間的推移而減少；（2）資源存量永遠不會隨著時間的椎移而增加；（3）資源減少率是資源利用率的單調(diào)遞增函數(shù)；（4）正值存量若不存在，就不可能對資源加以利用（S\Feeney，J. L，1993）。當然，如果時間足夠長，任何不可再生資源都是可以再生的，只是相對于人類的活動來說，其再生速度慢得可以忽略不計。因此，基于以上特點，對不可再生資源提出了一個核心的問題就是：對任何不可再生資源，怎樣才是其最優(yōu)的有效利用方式。1.2國內(nèi)外的不可再生資源背景人與自然是人類社會永恒的主題。17世紀人類社會進入工業(yè)革命階段，工業(yè)化進程加快，改造自然的能力大大增強，經(jīng)濟社會取得長足的進步，創(chuàng)造了幾倍于幾千年來創(chuàng)造的物質財富。然而長期以來，在“人主導自然，人支配一切”的片面發(fā)展觀的指引下，自然界被深深的打上人類活動的印記。隨之而來的是自然災害頻繁爆發(fā)一一大自然報復了人類，給人類敲響了警鐘:人不可能征服自然。19世紀五六十年代中國開始進入工業(yè)化階段。在半個多世紀的發(fā)展歷程中，長期受“發(fā)展壓倒一切”、“高耗費、高增長”等傳統(tǒng)發(fā)展觀的影響，人與自然的矛盾變得異常尖銳，已經(jīng)出現(xiàn)資源危機。2003年中國地質科學院報告指出，除煤之外，中國所有的礦產(chǎn)資源目前都處于緊張之中，今后兩三年內(nèi)將面臨資源短缺，進口依賴度增加，這可能危及國家安全。改革開放以來，中國工業(yè)化進程突飛猛進，經(jīng)濟總量成倍擴張，已躍居世界第六大經(jīng)濟實體。然而，高速的經(jīng)濟增長是以資源的巨大消耗和資源的低效率使用為代價。從1990年到2001年，中國石油消費量增長100%，天然氣增長92%，十種有色金屬增長276%。50多年來，中國GDP增長10多倍，而礦產(chǎn)資源消耗增加40多倍。單位GDP所消耗的礦物原料比發(fā)達國家高2-4倍，能源利用效率只有32%左右，比國外先進水平低10個百分點，單位GDP能耗是發(fā)達國家的3-4倍。此外，有關資料顯示中國耕地在1957-1986年間，每年減少53.5萬公頃；1993年和1994年每年平均減少40萬公頃。1994年全國耕地總面積為9467萬公頃，人均耕地已不足0.08公頃，大大低于世界人均占有耕地0.37公頃的水平。我國經(jīng)濟正處于高速增長期，人與自然的矛盾從未像今天這樣緊迫。目前中國已成為煤炭、鋼鐵、銅等資源的第一消費大國，繼美國之后的世界第二石油和電力消費大國。2005年以來，“電荒”、“煤荒”、“油荒”接踵而全。資源危機、能源短缺已是21世紀中國發(fā)展必須直面的難題。二、主要理論哈密頓原理(Hamiltonprinciple)適用于受理想約束的完整保守系統(tǒng)的重要積分變分原理。 W.R.哈密頓于1834年發(fā)表。其數(shù)學表達式為：式中L=T-V為拉格朗日函數(shù)，T為系統(tǒng)的動能，V為它的勢函數(shù)。哈密頓原理可敘述為：拉格朗日函數(shù)從時刻 t1到t2的時間積分的變分等于零。它指出，受理想約束的保守力學系統(tǒng)從時刻t1的某一位形轉移到時刻t2的另一位形的一切可能的運動中，實際發(fā)生的運動使系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)在該時間區(qū)間上的定積分取駐值，大多取極小值。由哈密頓原理可以導出拉格朗日方程。哈密頓原理不但數(shù)學形式緊湊，且適用范圍廣泛。如替換L的內(nèi)容，就可擴充用于電動力學和相對論力學。本文也可通過變分的近似算法，用哈密頓原理直接求解數(shù)學模型中問題。極大值原理(maximumprinciple)最優(yōu)控制理論中用以確定使受控系統(tǒng)或運動過程的給定性能指標取極大或極小值的最優(yōu)控制的主要方法。在工程領域中很大一類最優(yōu)控制問題都可采用極大值原理所提供的方法和原則來定出最優(yōu)控制的規(guī)律。在理論上，極大值原理還是最優(yōu)控制理論形成和發(fā)展的基礎。極大值原理是對分析力學中古典變分法的推廣，能用于處理由于外力源的限制而使系統(tǒng)的輸入(即控制)作用有約束的問題。極大值原理是 20世紀50年代中期蘇聯(lián)學者刀.C龐特里亞金提出的，有關這一原理的主要結果及其嚴格的數(shù)學證明，都發(fā)表在后來出版的《最優(yōu)過程的數(shù)學理論》一書中。極大值原理不僅可用于解決連續(xù)形式的受控系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，而且還被推廣于處理離散形式的受控系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。離散最優(yōu)控制問題的極大值原理稱為離散極大值原理。極大值原理對求解分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題也很有效，相應的方法稱為分布參數(shù)系統(tǒng)的極大值原理。最優(yōu)控制理論(optimalcontroltheory)最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論的一個主要分支，著重于研究使控制系統(tǒng)的性能指標實現(xiàn)最優(yōu)化的基本條件和綜合方法。最優(yōu)控制理論是研究和解決從一切可能的控制方案中尋找最優(yōu)解的一門學科。它是現(xiàn)代控制理論的重要組成部分。這方面的開創(chuàng)性工作主要是由貝爾曼(R.E.Bellman)提出的動態(tài)規(guī)劃和龐特里亞金等人提出的最大值原理。這方面的先期工作應該追溯到維納(N.Wiener)等人奠基的控制論(Cybernetics)。1948年維納發(fā)表了題為《控制論一關于動物和機器中控制與通訊的科學》的論文，第一次科學的提出了信息、反饋和控制的概念，為最優(yōu)控制理論的誕生和發(fā)展奠定了基礎。錢學森1954年所著的《工程控制論》(Engineeringcybernetics)直接促進了最優(yōu)控制理論的發(fā)展和形成。為了解決最優(yōu)控制問題，必須建立描述受控運動過程的運動方程，給出控制變量的允許取值范圍，指定運動過程的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)，并且規(guī)定一個評價運動過程品質優(yōu)劣的性能指標。通常，性能指標的好壞取決于所選擇的控制函數(shù)和相應的運動狀態(tài)。系統(tǒng)的運動狀態(tài)受到運動方程的約束，而控制函數(shù)只能在允許的范圍內(nèi)選取。因此，從數(shù)學上看，確定最優(yōu)控制問題可以表述為：在運動方程和允許控制范圍的約束下，對以控制函數(shù)和運動狀態(tài)為變量的性能指標函數(shù)(稱為泛函)求取極值(極大值或極小值)。解決最優(yōu)控制問題的主要方法有古典變分法、極大值原理和動態(tài)規(guī)劃。本文采用建立Hamilton函數(shù)，利用Pontryagin極大值原理進行求解.極大值原理的突出優(yōu)點是可用于控制變量受限制的情況，能給出問題中最優(yōu)控制所必須滿足的條件。三、課題主要工作(設計思想，擬采用的方法及手段)3.1前期準備工作查閱不可再生資源文獻，了解不可再生資源現(xiàn)狀，在對不可再生資源的現(xiàn)狀的了解的基礎上，閱讀與不可再生資源有著密不可分聯(lián)系的學科，理論，以及觀點。學習數(shù)學模型，對數(shù)學建模要有初步的了解，掌握建模的基本方法，以及能夠熟悉運用常用的數(shù)學建模手段。大量閱讀數(shù)學模型文獻，確定該論文所應該應用的建模方法。學習與已確定模型相關的數(shù)學理論，確定論文數(shù)學公式，以及對建模進行初步的建立。3.2模型設計思想以及所需解決的問題本課題是建立不可再生資源數(shù)學模型，經(jīng)過對不可再生資源的了解，以及閱讀一些文獻，初步確定構建思想：考慮資源效用的最大化。考慮資源效用的最大化的基礎上，再充分考慮資源的有效利用問題?？紤]資源效用的最大化基礎上，增加對資源的有效開發(fā)的思考。綜合考慮資源的效用最大化，資源利用的時間價值、資源的有效利用率、資源的有效開發(fā)率。3.3不可再生資源最優(yōu)利用模型的假設與構建(1)模型的中所需變量的假設：p(t)表示在t時刻自然資源的價格。q=f(p)表示該資源的社會需求函數(shù)，絲8v0。dpC=C(q)表示開采成本，當q>0時，*(也>0,竺箜>0，即隨開采dq dq2

量的增加，開采費用遞增，且開采費用的增加速度也單調(diào)非減。它還可以看成是價格p的函數(shù)記為C=g(p)。Q(t)表示自然資源在t時刻的儲存量，當t=0時，Q(0)=Q0.當市場需求量為f(p)時，總儲存量Q(t)將下降，單位時間內(nèi)下降的數(shù)量為f(p)，即dQ(t)—:—=—f(p)。dtT表示決策的終端時刻。P表示社會貼現(xiàn)率。資源開發(fā)者所獲得的利潤應為收入總量減去開采成本，有時也稱為生產(chǎn)者剩余，所以利潤函數(shù)可以表示為：兀(p)=pf(p)—C[f(p)]。中(p)=jf(t)dt為消費者剩余函數(shù)，可以理解為消費者獲得的收益。(2)根據(jù)模型所假設的變量，依次建立考慮有效利用率的數(shù)學模型，考慮有效開發(fā)率的數(shù)學模型，以及建立有效利用率及有效開發(fā)率的數(shù)學模型。四、 畢業(yè)設計(論文)的實行過程該課題需要考慮建立三個關于不可再生資源的數(shù)學模型，對于不可再生資源，我們需要從三個不同的方面考慮，因此我們需要從有效利率，有效開發(fā)率，以及二者兼?zhèn)涞那闆r下考慮模型的構建。結合大量數(shù)學模型文獻，當前不可再生資源的開采和利用，不可再生資源對經(jīng)濟的影響以及大學本科所學數(shù)學知識等各個方面考慮，建立模型如下：4.1考慮到有效利用率的數(shù)學模型在考慮資源的時間價值的前提下，戰(zhàn)略開發(fā)是以資源效用的最大化為目標，即在新資源替代作用和經(jīng)濟競爭的壓力下，以及在資源索取欲的驅使下，使生產(chǎn)者利潤和消費者剩余的總和最大.因此在此戰(zhàn)略目標下，不可再生資源最優(yōu)開發(fā)模型可構建如下MaxJ=jT[①(p)+兀(p)]e-ptdt(4.1)0(4.1)fQ'(t)=—f(p)s.t<1Q(0)=Q0,Q(T)>0其中華=—f(p)，表明自然資源的總儲存量Q(t)的變化率的絕對值恰為開dt采量f(p)。目標函數(shù)的經(jīng)濟意義是同時考慮生產(chǎn)者剩余與消費者剩余，使其總和為最大。該模型只是初步的建立，沒有考慮到已開發(fā)資源的“有效利用率”對決策的影響。事實上，已開發(fā)的資源在使用過程中往往得不到充分利用而造成浪費，并且還會對環(huán)境造成一定的污染.因此在模型(4.1)的基礎上應增加資源有效利用率對決策的影響。因此還需要很多的后續(xù)工作。這是該論文在前期應解決的問題。4.2考慮有效開發(fā)率的數(shù)學模型在模型(4.1)中沒有考慮到自然資源的“有效開發(fā)率”。在自然資源的開發(fā)過程中，管理與開發(fā)技術有一個發(fā)展的歷程，在開發(fā)過程中，資源的流失率是一個逐漸減少的過程。因此在模型(4.1)的基礎上，該課題的中期應圍繞著“有效開發(fā)率”對開發(fā)決策的制約作用展開，在模型中寫出有關“有效開發(fā)率”的函數(shù)，確定函數(shù)對開發(fā)決策的影響。4.3考慮有效利用率及有效開發(fā)率的數(shù)學模型在模型(4.1)中既要考慮效用的最大化，又要同時考慮有效利用率與資源的有效開發(fā)率的關系。因此后期的主要工作是建立這個模型。該模型是本論文的最終模型，建立模型如下：e—ptMaxJ=jT[①(p)+兀(p)] dto (1+ae—a21)隊;Q'()=—f(P)(1+be-b21)s.[Q(0)=Q0,Q(T)>0分別帶入其中的f(p)與Q(T)(前文模型中以得出的結論)可得：p2—p2 e—ptTOC\o"1-5"\h\zMaxJ=』[p(p—p)——-—+p(p—p)—(p—p)2] dt0<p<p 0 2 (1+。1。-a2t)st<Q(t)-—(p—p)(1+b1e-b2t).〔Q(0)=Q0,Q(T)>01做哈密頓函數(shù)如下： °一「， 、 "2一p2 , 、， 、、 e—ptH=[p(p—p)——+p(p—p)—(p—p)2] +入-[—(__—p)(1+be-b2t)]2 (1+ae-a2t) 1p2—p2 e—pt=[ ——(p—p)2] +Mp—p_)(1+be-b2t)2 (1+ae-a2t) 11由依極大值原理必要條件2可知人為常數(shù)，即X=C.令哈密頓函數(shù)H對p求導，并使之為0，可得最優(yōu)價格應滿足的條件：6H e-pt ,而=[―p+2(p—p)]-(1+二,)+X(1+beb^t)=0然后進一步求解。最后可以得到最優(yōu)價格。五、預計完成課題過程中可能遇到的困難及解決的辦法完成本課題需要查閱大量的圖書文獻，這就需要合理的應用網(wǎng)資源，尋找與課題有關的相