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第十二章習題課：無窮級數(shù)三、冪級數(shù)和函數(shù)的求法四、函數(shù)的冪級數(shù)和傅式級數(shù)五、級數(shù)的應用一、數(shù)項級數(shù)的審斂法二、求冪級數(shù)收斂域的方法一、數(shù)項級數(shù)的審斂法1.利用部分和數(shù)列的極限判別級數(shù)的斂散性2.正項級數(shù)審斂法必要條件不滿足發(fā)散滿足比值審斂法根值審斂法收斂發(fā)散不定比較審斂法用它法判別部分和極限3.任意項級數(shù)審斂法為收斂級數(shù)Leibniz審斂法:若且則交錯級數(shù)收斂,概念:且余項若收斂,稱絕對收斂若發(fā)散,稱條件收斂練習.判別下列級數(shù)的斂散性:練習.討論下列級數(shù)的絕對收斂性與條件收斂性:因單調(diào)遞減,且所以原級數(shù)僅條件收斂

.由Leibniz審斂法知級數(shù)收斂

;但不收斂?因所以原級數(shù)絕對收斂.二、求冪級數(shù)收斂域的方法?

標準形式冪級數(shù):先求收斂半徑R:再討論?非標準形式冪級數(shù)通過換元轉(zhuǎn)化為標準形式直接用比值法或根值法處的斂散性.?求部分和的極限三、冪級數(shù)和函數(shù)的求法求和?

利用逐項積分，或者逐項求導

逐項求導或求積分對和函數(shù)求積或求導難?初等變換法:分解成幾個已知級數(shù)(如：等比級數(shù)、指數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)、正弦函數(shù)的冪級數(shù)，等)的和例1.求冪級數(shù)練習.求下列冪級數(shù)的和函數(shù)四、函數(shù)的冪級數(shù)和傅式級數(shù)展開法?

直接展開法?間接展開法練習:

將函數(shù)展開成

x

的冪級數(shù).—利用已知冪級數(shù)，變量代換和冪級數(shù)的運算等方法展開—利用泰勒公式1.函數(shù)的冪級數(shù)展開法2.函數(shù)的傅式級數(shù)展開法系數(shù)公式及計算技巧;收斂定理;延拓方法練習:上的表達式為將其展為傅氏級數(shù).P323題11.設

f(x)是周期為2的函數(shù),它在解答提示五、冪級數(shù)的應用1、

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