結(jié)構(gòu)力學(xué) 第3b章 (四川大學(xué))

結(jié)構(gòu)力學(xué)3.4三鉸拱(Three-hingedArch)

如下所示結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，水平反力等于零，因此它不是拱結(jié)構(gòu)，而是曲梁結(jié)構(gòu)。

下面所示結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平反力，因此它是拱結(jié)構(gòu)。

一、拱的特征及其應(yīng)用

拱式結(jié)構(gòu)：指的是在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。通常情況下它的桿軸線是曲線的。曲梁三鉸拱FPFP特點(diǎn):1)、在拱式結(jié)構(gòu)中，由于水平推力的存在，使拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩小。因而用料節(jié)省而自重較輕，能跨越較大的空間。2)、由于拱主要是承受軸向壓力，故可充分利用抗拉性能弱而抗壓性能強(qiáng)的材料，如磚石、砼等，即能充分利用當(dāng)?shù)夭牧?，如砌石拱壩、拱橋等?)、缺點(diǎn)是構(gòu)造比較復(fù)雜，施工費(fèi)用大，由于推力的存在，拱需要有較為堅(jiān)固的支承結(jié)構(gòu)。

二、三鉸拱的計(jì)算１、支座反力的計(jì)算２、內(nèi)力的計(jì)算例1、圖示三鉸拱的拱軸線方程為，試求支座反力和內(nèi)力。解：1、求支座反力

2、求內(nèi)力圖示圓弧形三鉸拱，試求支座反力和K截面的內(nèi)力。3.5靜定平面桁架一、桁架概念和分類

簡(jiǎn)單桁架（simpletruss）聯(lián)合桁架（combinedtruss）復(fù)雜桁架（complicatedtruss）二、結(jié)點(diǎn)法零桿:

桁架在某些荷載作用下，有些桿件的內(nèi)力可能為零，這些內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。

直接判斷零桿的方法：ａ、無外力作用的兩桿結(jié)點(diǎn)，若兩桿不共線，則是零桿。b、不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)外力沿一桿作用時(shí)，則另一桿是零桿。c、無外力作用的三桿結(jié)點(diǎn)，若兩桿共線，則第三桿為零桿。

性質(zhì)：四桿結(jié)點(diǎn)無荷載作用，如其中兩桿共線，另外兩桿也共線，則共線的兩桿內(nèi)力相等。對(duì)稱性的利用⑴對(duì)稱結(jié)構(gòu)(symmetricalstructure)：

幾何形狀、支撐和剛度都關(guān)于某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。但是，由于靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與剛度無關(guān)，所以，只要靜定結(jié)構(gòu)的形狀、支撐對(duì)稱，就可利用對(duì)稱性進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。⑵荷載的對(duì)稱性：

對(duì)稱荷載(symmetricalload)

：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載作用點(diǎn)重合、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用點(diǎn)對(duì)稱的前提下，與對(duì)稱軸垂直反向布置、與對(duì)稱軸平行同向布置、與對(duì)稱軸重合的荷載是對(duì)稱荷載。

反對(duì)稱荷載(antisymmetricalload)

：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載作用點(diǎn)重合、值相等、方向相反。所以，在大小相等、作用點(diǎn)對(duì)稱的前提下，與對(duì)稱軸垂直同向布置的荷載；與對(duì)稱軸平行反向布置的荷載；垂直作用在對(duì)稱軸上的荷載；位于對(duì)稱軸上的集中力偶是反對(duì)稱荷載。⑶與對(duì)稱有關(guān)的重要結(jié)論對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載的作用下，反力、內(nèi)力都成對(duì)稱分布，彎矩圖、軸力圖是對(duì)稱的，剪力圖是反對(duì)稱的。作出對(duì)稱軸上的微元體受力圖。由微元體的平衡條件可得到：對(duì)稱軸上的截面剪力為零；與對(duì)稱軸重合的桿彎矩、剪力為零。

對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載的作用下，反力、內(nèi)力都成反對(duì)稱分布，彎矩圖、軸力圖是反對(duì)稱的，剪力圖是對(duì)稱的。作出對(duì)稱軸上的微元體受力圖。由微元體的平衡條件可得到：對(duì)稱軸上的截面彎矩、軸力為零；與對(duì)稱軸重合的桿軸力為零。判斷零桿例1、用結(jié)點(diǎn)法分析圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力例2、用結(jié)點(diǎn)法分析圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力三、截面法

選擇截面的思路:１、恰當(dāng)?shù)剡x擇截面，盡量使切斷的含未知力的桿件不超過三根，而且這三桿不能交于一點(diǎn)。２、建立力矩平衡方程時(shí)恰當(dāng)選擇矩心（除所求力外，其余未知力都交于一點(diǎn)）。３、建立投影平衡方程時(shí)恰當(dāng)選擇投影軸位置（除所求力外，其余未知力都相互平行）。例1、求圖中指定桿件的內(nèi)力。ⅠⅠ例2、求圖中指定桿件的內(nèi)力。ⅠⅠⅡⅡ例3、求圖中指定桿件的內(nèi)力。ⅠⅠ例4、求圖中指定桿件的內(nèi)力。ⅠⅠ例5、求圖中指定桿件的內(nèi)力。ⅠⅠ00000000000例6、求圖中指定桿件的內(nèi)力。000ⅠⅠ分析桁架的內(nèi)力aaaaACBDEF(a)(b)ACBDEF(c)通路法：找一個(gè)路徑較短的閉合通路；設(shè)通路上某桿的內(nèi)力為待定值X，沿通路依次用結(jié)點(diǎn)計(jì)算一圈，最后便可得X。代替法

利用更換桿件連接部位使復(fù)雜桁架變?yōu)楹?jiǎn)單桁架，并使新桁架與原桁架各桿軸力相等以求得原桁架軸力。若將B支座移去，代之以桿CD，則此為一簡(jiǎn)單桁架，容易求解。求出新桁架在原荷載單獨(dú)作用下和在被替換桿的力為X作用下各桿的軸力；對(duì)CD桿建立再按求得原桁架各桿軸力注意：用代替桿法分析桁架內(nèi)力的關(guān)鍵是選取被代替桿。選取的原則是拆除次桿后所確定的代替桁架易于計(jì)算內(nèi)力

3.6

組合結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)中既有二力桿，又有梁式桿（除二力桿以外的桿都是梁式桿）由二者組合起來而成的結(jié)構(gòu)（如屋架，懸索橋，工作便橋）方法：基本方法是截面法。先求出二力桿的內(nèi)力，再求梁式桿的內(nèi)力。注意：在使用截面法，如果切斷的桿全是二力桿，則討論桁架時(shí)所有計(jì)算方法和結(jié)論都適用，如果切斷的桿件有梁式桿時(shí)，則不能使用桁架的結(jié)論．

例1、做圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖（2）支座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力

（1）內(nèi)力計(jì)算與桿件的截面無關(guān)

因此設(shè)計(jì)時(shí)是先計(jì)算內(nèi)力，然后根據(jù)內(nèi)力選擇截面。

3-7

靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)

△CD

當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的桿件會(huì)發(fā)生變形，但由于靜定結(jié)構(gòu)沒有多余的約束，桿件的變形能不受約束地順利進(jìn)行，因此結(jié)構(gòu)也不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。

同樣由于沒有多余約束，制造誤差是不會(huì)使靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力的，但是制造出來的結(jié)構(gòu)不再是理論設(shè)計(jì)的樣子，桿件、結(jié)點(diǎn)都可能發(fā)生了移動(dòng)。

這主要是靜定結(jié)構(gòu)沒有多余的約束，當(dāng)某一支座沿著它支撐的方向發(fā)生移動(dòng)時(shí)，在這個(gè)方向上沒有多余的約束進(jìn)行阻止，因此位移順利進(jìn)行，結(jié)構(gòu)也不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。

（3）若結(jié)構(gòu)某一部分能夠平衡外荷載，則其它部分將不受力Fp=1

圖示結(jié)構(gòu)在FP作用下，只使相應(yīng)的柱子受了壓力，而其它桿件的內(nèi)力均為零?？梢哉f：靜定結(jié)構(gòu)具有局部平衡的性質(zhì)。(d)BACDEF（4）當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部不變部分上的荷載作等效替換時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。qll/2l/2

圖示結(jié)構(gòu)中BC梁上的荷載作等效替換后，其它部分的受力狀況是不會(huì)改變的。

qACB（5）當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部不變部分作構(gòu)造改變時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。

（6）滿足全部平衡條件的解答是靜定結(jié)構(gòu)的唯一解答。

也就是說靜定結(jié)構(gòu)的解對(duì)任何隔離體，都能滿足平衡條件，而且是唯一的。

FpFpFpFp3.8用零載法判別體系的幾何組成屬性

對(duì)于大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)，其幾何組成性質(zhì)用簡(jiǎn)單組成規(guī)則即可進(jìn)行分析，但是也有一些結(jié)構(gòu)，用簡(jiǎn)單組成規(guī)則是難以分析的，例如本章開始提到的復(fù)雜桁架。對(duì)于這類復(fù)雜桁架，用零載法判別其幾何組成屬性是較方便的。

零載法是以靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力解答的唯一性為根據(jù)建立的。我們知道一個(gè)計(jì)算自由度W=0的體系，若是幾何不變，則其內(nèi)力是靜定的，當(dāng)荷載為零時(shí)，顯然所有反力和內(nèi)力為零。反之，若是幾何可變或瞬變時(shí)，則必有多余聯(lián)系存在，因而其內(nèi)力是超靜定的，在零荷載下內(nèi)力將變?yōu)椴欢ㄖ?。因此，零載法的作法可說明如下：對(duì)于W=0的體系，如果是幾何不變的，則在荷載為零的情況下，它的全部?jī)?nèi)力都為零；反之，如果是幾何可變的，則在荷載為零的情況下，它的某些內(nèi)力不為零。荷載為零而內(nèi)力不全為零的內(nèi)力狀態(tài)，可稱為自內(nèi)力。(a)000(b)0例1、用零載法檢驗(yàn)如圖所示桁架的幾何屬性。

解:設(shè)桿HG軸力為

X，取結(jié)點(diǎn)G:因?yàn)?/p>

:X=0,體系各桿內(nèi)力(含支座反力）均為零。故，體系幾何不變。000X-XABCDEFGHXX-X-XG例2、試用零載法檢驗(yàn)圖所示桁架的幾何屬性。

解：首先求W，既，W=