線路的波過程

第五章線路和繞組中的波過程過電壓電力系統(tǒng)中的絕緣除承受工作電壓外，還會受到過電壓的作用。雷過電壓內(nèi)部過電壓直擊雷過電壓感應(yīng)雷過電壓操作過電壓暫時過電壓要保證設(shè)備的絕緣不受過電壓的破壞，必須對系統(tǒng)的過電壓采取合理措施加以限制。過電壓通常以行波的形式出現(xiàn)，所以研究過電壓及防護(hù)要以線路和繞組中的波過程理論為基礎(chǔ)。研究波過程時必須用分布參數(shù)電路和行波理論分析電力系統(tǒng)中的過電壓絕大多數(shù)源于輸電線路，就本質(zhì)而言，輸電線路的波過程就是能量沿著導(dǎo)線傳播的過程，即在導(dǎo)線周圍空間逐步建立電場和磁場的過程，也是在導(dǎo)線周圍空間儲存電磁能的過程。例：1.2/50μs的沖擊波，從0到Um只需要1.2μs，波速為300m/μs，沖擊波在線路分布長度只有360m，線路各點電壓、電流都不同，根本不能將各點參數(shù)合并成集中參數(shù)來處理。而工頻電壓卻分布在1500km的長導(dǎo)線上，一般線路（220kV）長度在200km以下，所以全線各點電壓、電流近似是相同的，可用一個集中參數(shù)等值電路來代替。u=f(x，t),i=f′(x，t)用分布參數(shù)電路處理問題，應(yīng)承認(rèn)u、i不僅隨時間t而變，也隨空間位置不同而異，即5.1

無損單導(dǎo)線中的波過程一、波動方程及通解設(shè)單位長度線路電感和電容均為恒值L0、C0，忽略線路能量損耗，即得均勻無損導(dǎo)線的單元等值電路。

均勻無損單導(dǎo)線的方程組為(1)此波動方程的解(2)(3)式中式（2）表明：電壓u由兩個分量uq和uf疊加而成，其中uq代表一個任意形狀并以速度v沿著x的正方向運動的電壓波，若取x的正方向為前行方向，那么uq即為一電壓前行波。

設(shè)波在dt時間內(nèi)，從線路的x點移動到x+dx點上，那么此處的x+dx-v(t+dt)=x-vt+dx-vdt=x-vt（因為v=dx/dt）。表明：導(dǎo)線上（x+dx）那一點在（t+dt）瞬間的電壓與x點在t瞬間的電壓完全一樣，可見波的運動方向為x的正方向。同樣可以證明：uf是一個以速度v朝著x的負(fù)方向運動的電壓反行波。與此類似，iq為電流前行波，if為電流反行波。電壓波的符號只取決于它的極性（導(dǎo)線對地電容上所充電荷的符號），而與電荷的運動方向無關(guān)。而電流波的符號不僅與相應(yīng)的電荷符號有關(guān)，也與電荷的運動方向有關(guān)。一般取正電荷沿著x正方向運動所形成者為正電流波。所以有例如，正的電壓前行波相當(dāng)于一批正電荷向x正方向運動，使導(dǎo)線各點的對地電容依次充上正電荷，而向x正方向流動的正電荷將形成正電流波，可見電流前行波iq與電壓前行波uq具有相同的符號；但對反行波來說，正的電壓反行波表示一批正電荷向x負(fù)方向運動，按照相反的順序給線路各點對地電容也充上正電荷，此時電壓雖然是正的，但因正電荷的運動方向已變?yōu)閤的負(fù)方向，所以形成了負(fù)的電流，可見電流反行波if與電壓反行波uf一定具有相反的符號。二、波速和波阻抗前面已知，行波在均勻無損單導(dǎo)線上的傳播速度由電磁場理論，架空單導(dǎo)線的L0、C0可由下式求得將L0、C0帶入v表達(dá)式，可得對架空線路：v＝3×m/s≈c（光速）1、波速對單芯同軸電纜，≈4～5（油紙絕緣），此時v≈c/2。可見，波速與導(dǎo)線周圍媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，而與導(dǎo)線半徑、對地高度、鉛包半徑等幾何尺寸無關(guān)。由前面可知2、波阻抗Z具有阻抗的量綱，單位為Ω，故稱為波阻抗。對架空線：一般在300（分裂導(dǎo)線）～500（單導(dǎo)線）Ω之間；而電纜的波阻抗約為30～80Ω。由可得可見：Z是電壓波與電流波間的比例常數(shù)。單位長度導(dǎo)線獲得的電場能和磁場能相等。因為波在傳播過程中必須遵循儲存在單位長度導(dǎo)線周圍媒介中的電場能和磁場能一定相等的規(guī)律。單位長度導(dǎo)線獲得的總能量單位長度導(dǎo)線單位時間所獲得的能量即導(dǎo)線吸收的功率為可見，從功率觀點來看，波阻抗與一數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻R相當(dāng)。3、Z與R的異同點：Z與R的相同點：（1）均與電源頻率ω或波形無關(guān)，是阻性的；Z決定的uq、iq或uf、if永遠(yuǎn)是同相的，無相位差，也是阻性的表現(xiàn)。（2）波阻抗為Z的線路從電源吸收的功率與阻值R＝Z的電阻吸收的功率相同。若計算線路上電壓波與電流波間的關(guān)系、行波的輸出功率、線路從電源吸收的能量等數(shù)值時，可用一阻值R＝Z的集中參數(shù)電阻替換一條波阻抗為Z的分布參數(shù)長線。二者的物理本質(zhì)不同：（1）波阻抗從電源吸收的能量和功率是以電磁波的形式儲存在導(dǎo)線周圍的媒質(zhì)中，并未消耗掉，而電阻要消耗能量和功率。（3）波阻抗表示同一方向電壓波和電流波的比值，當(dāng)導(dǎo)線上同時有前行波和反行波時，總電壓與總電流的比值不再等于波阻抗，而電阻始終等于其兩端電壓和流過它的電流的比值。（2）波阻抗只是個比例常數(shù)，與線路長度無關(guān)，而電阻是與長度成正比例的。三、均勻無損單導(dǎo)線波過程的基本概念設(shè)一條單位長度電感和對地電容分別為L0和C0的均勻無損單導(dǎo)線在t＝0時合閘到一個直流電壓源U，電源開始向線路單元電容ΔC充電，使它對地電壓變?yōu)閁，在導(dǎo)線周圍建立電場。靠近電源的單元電容ΔC在得到充電時將立即向相鄰的單元電容放電。由于存在單元電感ΔL，離電壓較遠(yuǎn)處的對地電容ΔC依次得到充電，沿線逐步建立起電場，形成電壓，即有一電壓波以一定速度v沿著線路按x正方向傳播。在充電過程中，有電流I流過單元電感ΔL，即在導(dǎo)線周圍建立起磁場，因此和電壓波相對應(yīng)，還有一個電流波以同一速度v沿著線路按x正方向傳播。電壓波和電流波是相伴出現(xiàn)的統(tǒng)一體，它們沿線路傳播實質(zhì)上就是電磁波沿線路傳播的統(tǒng)一過程。二者的波形相似、保持一個恒定比值Z，波在沿?zé)o損導(dǎo)線傳播時，幅值不衰減，波形也不會改變。當(dāng)線路上同時有前行波和反行波時，二者互相獨立，互不干擾；線路上總電壓、電流將由它們的兩個分量疊加而成，即遵循以下四個方程：再加上初始、邊界條件，就可求出線路上任一點電壓和電流了。四、波的折射和反射（一）折射波和反射波的計算當(dāng)電壓波由波阻抗為Z1的線路傳播到波阻抗為Z2的線路時，因單位長度的電感和電容不再相同，而波在節(jié)點前后必須保持單位長度電、磁場能量相等的規(guī)律，所以A點電壓波和電流波要發(fā)生變化，即發(fā)生波的折射和反射。相應(yīng)的波稱為折射波和反射波。假設(shè)u2q、i2q尚未到達(dá)波阻抗為z2線路的末端，或到達(dá)末端但產(chǎn)生的反行波尚未到達(dá)A點，由于在A點電壓、電流只能有一個值，即A點電壓、電流在A點前后必須連續(xù)，故有其中α、β為電壓折、反射系數(shù)，且α＝1＋β向A傳播的前行波稱為A點的入射波。討論：1、時，反射波為正→u1↑、i1↓；2、時，反射波為負(fù)→u1↓、i1↑；3、末端開路：z2→∞，β＝1，電壓波發(fā)生正的全反射→u1上升為入射電壓波的2倍，電流發(fā)生負(fù)的全反射，i1為零；（過電壓波在開路末端加倍升高對絕緣很危險）4、末端短路：z2＝0，β＝-1，電壓波發(fā)生負(fù)的全反射，電流波發(fā)生正的全反射→u1＝0，電流i1上升為入射電流波的2倍；5、末端接與波阻抗z1等值的電阻R，β＝0，行波到達(dá)線路末端A時不發(fā)生反射，與A點后接一條波阻抗為z2＝z1的無限長導(dǎo)線情況相同。應(yīng)當(dāng)指出：

1、上述分析采用幅值恒定的無限長直角波作為電壓入射波，但所得結(jié)論適用于任意波形；2、行波只有沿分布參數(shù)電路入射時，才可能發(fā)生反射。（二）集中參數(shù)等值電路（彼得遜法則）實際接線中，一個節(jié)點上往往有多條分布參數(shù)線路和若干個集中參數(shù)元件，如變電站母線接有多條架空線和電纜，還有變電設(shè)備（電抗器、互感器等）集中參數(shù)元件。為簡化計算，可統(tǒng)一用一個集中參數(shù)等值電路解決波的折、反射。設(shè)波阻抗分別為z1和z2的兩條線路相連，行波u1q、i1q沿線路z1傳播到連接點A，為計算節(jié)點A的u2q、i2q，可將入射波和A點左邊線路用一個集中參數(shù)等值電源來代替，電源電勢等于入射波的兩倍，電源內(nèi)阻等于為A點左邊線路的波阻抗z1。對A點右邊的線路，用一個數(shù)值等于其波阻抗z2的集中電阻來代替，即可得下圖集中參數(shù)等值電路。這個等值法則稱為彼得遜法則。彼得遜法則就是行波計算的戴維南定理。注意：1、應(yīng)用該法則時，波必須從分布參數(shù)線路入射，且必須是流動的；2、節(jié)點A兩邊線路為無限長或有限長，但自另一端的反射波未反射回A點。五、波通過電感和旁過電容結(jié)論：1、對無限長直角波，通過電感或旁過電容后變?yōu)橐粋€指數(shù)波頭的行波，即電感或電容起到降低來波陡度的作用，但不能降低其幅值；若入射波為波長很短的矩形波（類似于沖擊截波），串聯(lián)電感、并聯(lián)電容不但能拉平波前和波尾，還能在一定程度上降低其幅值。2、波串聯(lián)電感和旁過電容均能減小波前陡度和降低極短過電壓波（如截波）的幅值，但對第一條線路來說，采用串聯(lián)L會使u1加倍，而采用并聯(lián)C不會使u1增大。從過電壓保護(hù)的角度出發(fā)，采用并聯(lián)電容更有利。5.2輸電線路的感應(yīng)雷過電壓一、對輸電線路進(jìn)行防雷保護(hù)的原因1、輸電線路較長且地處野外，遭受雷擊多。雷擊時很大的雷電流在導(dǎo)線上產(chǎn)生很高的沖擊電壓，使導(dǎo)線對地發(fā)生閃絡(luò)，而后工頻電壓沿閃絡(luò)通道放電，進(jìn)而發(fā)展為工頻電弧接地，引起保護(hù)跳閘，影響供電。2、雷過電壓波沿線路傳播侵入變電所，會危害變電所設(shè)備的安全。二、雷過電壓類型及輸電線路防雷原則（1）感應(yīng)過電壓：1、過電壓類型：雷擊線路附近大地時，由于雷電通道周圍空間電磁場的急劇變化，在線路上產(chǎn)生的過電壓。它包括靜電分量和電磁分量。（2）直擊過電壓：直擊導(dǎo)線；雷擊桿頂；雷擊BLX檔距中央2、輸電線路防雷原則：(1)防直擊雷；(2)防絕緣子串閃絡(luò)；(3)防止建立工頻電弧；(4)用重合閘防止供電中斷三、輸電線路防雷性能指標(biāo)1、耐雷水平：雷擊線路時其絕緣不至于發(fā)生閃絡(luò)的最大雷電流幅值或能引起絕緣閃絡(luò)的最小雷電流幅值，單位為kA。2、雷擊跳閘率：指在雷暴日Td＝40情況下，100km線路每年因雷擊而引起的跳閘次數(shù)，單位為“次/（100km·40雷暴日）”。四、感應(yīng)過電壓及計算1、靜電分量：由于雷云先導(dǎo)通道中電荷所產(chǎn)生的靜電場突然消失，使導(dǎo)線上束縛電荷迅速釋放而引起的感應(yīng)電壓。靜電分量在感應(yīng)電壓中是主要成分2、電磁分量：雷電流在周圍空間建立的強(qiáng)大磁場的變化使導(dǎo)線上感應(yīng)出的電壓。3、感應(yīng)過電壓的計算：（1）無避雷線時：當(dāng)雷擊點離開線路的距離S>65m時，導(dǎo)線上感應(yīng)雷過電壓最大值可按下式近似計算：由于雷擊點的自然接地電阻較大，最大雷電流幅值一般不會超過100kA。實測表明：感應(yīng)雷過電壓一般約為300～400kV，不超過500kV。這可能會對35kV及以下水泥桿線路造成一定的閃絡(luò)事故，對110kV及以上的線路，由于絕緣的水平較高，一般不會引起閃絡(luò)事故。（2）有避雷線時：由于BLX的電磁屏蔽作用，會使導(dǎo)線上感應(yīng)過電壓降低。BLX將在導(dǎo)線上產(chǎn)生一個耦合電壓，對感應(yīng)電壓起抵消作用。根據(jù)疊加定理可作出定量分析，實際感應(yīng)過壓應(yīng)為

Ug′＝（1－k）Ug

k為避雷線和導(dǎo)線的耦合系數(shù)故：BLX可使導(dǎo)線感應(yīng)過電壓降低（1－k）倍。k越大，導(dǎo)線上感應(yīng)雷過電壓越低。距導(dǎo)線更近