《2銳角的三角函數(shù)》設(shè)計(jì)

銳角的三角函數(shù)課題銳角的三角函數(shù)授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.理解銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA)的意義及其它們的取值范圍.2.理解坡度、坡角的意義．?dāng)?shù)學(xué)思考當(dāng)銳角一定時(shí)，它所在的直角三角形的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值相對(duì)確定．問題解決通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的概念．情感態(tài)度培養(yǎng)良好的數(shù)形結(jié)合能力，體驗(yàn)三角函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)三角函數(shù)的概念、符號(hào)、表示方法及取值范圍．教學(xué)難點(diǎn)三角函數(shù)概念的形成過程．授課類型新授課課時(shí)1課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.直角三角形的兩銳角________.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________.3.如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有________.4.有一銳角相等的兩個(gè)直角三角形________.學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】已知：如圖23－4，(1)由Rt△AB1C1________Rt△AB2C2________Rt△AB3C3，得eq\f(B1C1,AC1)＝eq\f(B2C2,AC2)＝eq\f(B3C3,AC3)＝k.可見，在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值總是一個(gè)固定值.圖23－4(2)同樣，∠A的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定值：eq\f(B1C1,AB1)＝________＝eq\f(B3C3,AB3)，eq\f(AC1,AB1)＝________＝eq\f(AC3,AB3).鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問題，讓學(xué)生感受當(dāng)直角三角形的銳角確定后，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值都相對(duì)確定活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】為了探索新的測量方法，在直角三角形中定義銳角三角函數(shù)，它將為測量開辟新的領(lǐng)域．如圖23－1－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(a,b).圖23－1－6(1)弄清“對(duì)邊”“鄰邊”“斜邊”的含義，在Rt△ABC中，∠C＝90°，對(duì)∠A來說，________是對(duì)邊、________是鄰邊；而對(duì)∠B來說，________是鄰邊、________是對(duì)邊，無論怎樣，“邊”一定要分清.(2)為了記憶方便，可以用口訣進(jìn)行記憶，即“正弦等于對(duì)比斜，余弦等于____________，正切等于____________”.(3)從定義可以看出，銳角三角函數(shù)的三個(gè)比值是隨著角度的變化而變化的，當(dāng)角度固定不變時(shí)，無論邊怎樣變化，它的三個(gè)三角函數(shù)值是________的.(4)三角函數(shù)的符號(hào)是一個(gè)整體數(shù)學(xué)符號(hào)，如sinA不能看成是sin和A相乘的關(guān)系，而是“∠A的正弦”，它的整體表示________的比.(5)會(huì)求銳角三角函數(shù)的值，在直角三角形中，知道兩邊，利用勾股定理求第三邊，再用三角函數(shù)的定義求出銳角的三角函數(shù)值.【探究2】如圖23－1－7所示：(1)坡度：坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即i＝eq\f(h,l)(坡度通常寫成h∶l的形式)；圖23－1－7(2)坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，記作α，于是有i＝eq\f(h,l)＝tanα.【歸納總結(jié)】坡度(i＝tanα)越大，坡角α越大，坡面就越陡.1.探究1的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生明白角的對(duì)邊、鄰邊、斜邊，理解三角函數(shù)的概念.2.探究2主要是讓學(xué)生理解坡角和坡度的概念，會(huì)根據(jù)定義求坡度和坡角.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1(1)[蘭州中考]如圖23－1－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于(D)\f(1,2)\f(4,3)\f(3,5)\f(4,5)(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝eq\f(4,5)，求tanB的值.解：由cosA＝eq\f(b,c)，可得eq\f(b,c)＝eq\f(4,5)，故設(shè)b＝4k，c＝5k，根據(jù)勾股定理，得a＝eq\r(（5k）2－（4k）2)＝3k.應(yīng)用三角函數(shù)的定義，得tanB＝eq\f(b,a)＝eq\f(4k,3k)＝eq\f(4,3).圖23－1－8變式[汕尾中考]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq\f(3,5)，則cosB的值是(B)\f(4,5)\f(3,5)\f(3,4)\f(4,3)例2一斜坡長為eq\r(10)米，高度為1米，那么坡比為(A)∶3B．1∶eq\f(1,3)∶eq\r(10)D．1∶eq\f(\r(10),10)審題是解題的關(guān)鍵，通過運(yùn)用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，學(xué)會(huì)解決簡單的問題．宜采取啟發(fā)式教學(xué)發(fā)揮學(xué)生的潛能.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】例3如圖23－1－9，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上.(1)求證：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE＝eq\f(1,3)，求tan∠EBC的值.圖23－1－9解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°.又∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE.(2)在Rt△DEF中，sin∠DFE＝eq\f(DE,EF)＝eq\f(1,3)，故設(shè)DE＝a，則EF＝3a，DF＝eq\r(EF2－DE2)＝2eq\r(2)a.∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF.由(1)知△ABF∽△DFE，∴eq\f(AB,DF)＝eq\f(BF,EF)＝eq\f(4a,2\r(2)a)＝eq\r(2)，∴tan∠EBC＝tan∠EBF＝eq\f(FE,BF)＝eq\f(\r(2),2).教師引導(dǎo)學(xué)生分析、找出思路后，讓學(xué)生自己解答.

(續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.課本P114中的練習(xí).2.課本P116中的練習(xí)．當(dāng)堂檢測，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.【課堂小結(jié)】圖23－1－10提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]本課通過相似三