《萬(wàn)有引力理論的成就》備課資料素材庫(kù)

《萬(wàn)有引力理論的成就》備課資料素材庫(kù)1.據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量是地球質(zhì)量的倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這顆行星表面的重量變?yōu)?60N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為（）A.0.5 .2 解析：由mg=GMm代入得600960=M地又因?yàn)镸地M解得R行答案:B2.據(jù)媒體報(bào)道，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度為200km，運(yùn)行周期為127min。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是（）A.月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度解析：由M=4π2R3GT2解得月球的質(zhì)量，由g=GM答案：B3.宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g=10m/s（1)求該星球表面的重力加速度g′；（2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比m星解析：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知t2=v5t2=v由以上兩式解得g′=0.2g=2m/（2）由g=GMR2因此有：m星m地=210×答案：（1）2m/s2（2）14.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G)解析：由萬(wàn)有引力提供向心力知GmGm又因?yàn)閞1聯(lián)立以上各式可得M=m1+答案：4假定地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為365天，地球到太陽(yáng)的距離為1.5×1011m，取G＝6.67×解析：M=4π2R3GT答案：2.0×1970年，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，運(yùn)行周期是114min，衛(wèi)星軌道的平均半徑為7782km，請(qǐng)據(jù)此計(jì)算地球的質(zhì)量。解析：M=4π2R3GT答案：6.0×1.一艘宇宙飛船沿著圍繞未知天體的圓形軌道飛行，航天員只用一塊秒表，能測(cè)量出的物理量是（）A.飛船的線速度 B.飛船的角速度C.未知天體的質(zhì)量 D.未知天體的密度解析：航天員可用秒表測(cè)量宇宙飛船繞該天體運(yùn)動(dòng)的周期T，由ω=2πT可確定飛船的角速度，選項(xiàng)B正確。由ρ=答案：BD2.已知引力常量，下列條件中能算出地球質(zhì)量的是（）A.已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和地球表面的重力加速度B.已知近地衛(wèi)星的周期和它的向心加速度C.已知衛(wèi)星軌道半徑和運(yùn)動(dòng)周期D.已知衛(wèi)星質(zhì)量和它離地面的高度解析：由于a=GMR2、M=4π答案：BC3.一位航天員來(lái)到一顆未知星球上，資料給出該星球的半徑為R，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，利用秒表和刻度尺估算出該星球的質(zhì)量（引力常量G已知）。解析：在該未知星球上，讓一小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，用刻度尺和秒表分別測(cè)出其下落高度h和下落時(shí)間t,由此可計(jì)算出該星球表面的重力加速度g=2ht2，因此該星球的質(zhì)量M=gR2答案：見解析1.已知海王星的直徑為地球的4倍，海王星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度大致相等，求海王星的質(zhì)量。（已知地球半徑約為6400km）解析：由M=gR2G=10×答案：9.8×2.登月艙在離月球表面112km的高空環(huán)繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為min。已知月球半徑約為1.7×解析：M=4π2R3GT答案：6.7×補(bǔ)充材料一、解答天體運(yùn)行問題的“一、二、三”法1.一個(gè)近似天體穩(wěn)定運(yùn)行的實(shí)際軌道大多是橢圓的，但在中學(xué)階段，分析天體及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，常將天體運(yùn)行的軌道近似地看成是圓形軌道，即天體運(yùn)行的物理模型是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.兩個(gè)關(guān)系式一個(gè)是萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：GMmR2=ma；另一個(gè)是某星球表面物體的重力近似等于物體所受的萬(wàn)有引力：GMmR3.三個(gè)常用公式假設(shè)某中心天體的質(zhì)量為M，繞其運(yùn)轉(zhuǎn)的天體質(zhì)量為m，向心加速度為a，線速度為v，角速度為ω，周期為T，軌道半徑為r，由牛頓第二定律可將各物理量聯(lián)系起來(lái)，即：GMmr2=mv2r，GMmr2=mrω2，GMmr2=mr例1一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T，速度為v，引力常量為G，則（）A.恒星的質(zhì)量為vB.行星的質(zhì)量為4C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為vTD.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為2解析：由恒星對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得GMmR2=m而v=2π聯(lián)立①②可解得恒星的質(zhì)量M=Tv3選項(xiàng)A正確；由已知條件無(wú)法求解行星的質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由②可解得，行星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑R=vT2選項(xiàng)C正確；加速度a=v2聯(lián)立②⑤可解得，行星運(yùn)動(dòng)的加速度a=2π答案：ACD說(shuō)明：從求解天體質(zhì)量的兩種方式來(lái)看，本題既不知道行星的半徑及其表面的重力加速度，也沒有給出繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的運(yùn)行情況，所以無(wú)法求解該行星的質(zhì)量。二、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法（以地球?yàn)槔?.“g、R”計(jì)算法若已知地球半徑為R和地球表面的重力加速度g，依GMmR2=mg得，地球質(zhì)量M=因此，地球密度ρ=MV=3g2.“T、r”計(jì)算法若已知地球的衛(wèi)星（如月球、神舟飛船等)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T和軌道半徑r，則由萬(wàn)有引力提供向心力可得：GMmr2=mr2地球的密度ρ=MV=3πr3GT2R例2天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為小時(shí)，引力常量G=6.67×10-11A.1.8×103kg/m3 B.5.6×103解析：設(shè)該星球和地球的質(zhì)量、半徑、體積分別是M1和M2,R1和R2,V1和地球的平均密度為ρ2=所以ρ1ρ2=對(duì)于地球的近地衛(wèi)星有GM2mR2又ρ2=M243故ρ1==75×3.14≈2.9×10答