2021-2022高中數學第一章常用邏輯用語2充分條件與必要條件1充分條件與必要條件2作業(yè)含解析新人教A版選修2-120220309150

PAGEPAGE3推出與充分條件、必要條件(一)一、基礎過關1．“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的 ()A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．既不是充分條件，也不是必要條件D．既是充分條件，也是必要條件2．“ab≠0”是“直線ax＋by＋c＝0與兩坐標軸都相交”的 ()A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．既是充分條件，也是必要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件3．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5，x∈R}，則P是綈Q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．下列命題中，真命題是 ()A．“x2>0”是“x>0”的充分條件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要條件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分條件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要條件5．設a，b為實數，則“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)”的 ()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．設p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，則綈p是綈q的__________條件．二、能力提升7．設0<x<eq\f(π,2)，則“xsin2x<1”是“xsinx<1”的 ()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個充分而不必要條件是－2<x<－1，則a的取值范圍是________．9．設α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則對于下列條件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中為m⊥β的充分條件的是________(將你認為正確的所有序號都填上)．10．下列各題中，p是q的什么條件，說明理由：(1)p：a2＋b2＝0；q：a＋b＝0.(2)p：p≤－2或p≥2；q：方程x2＋px＋p＋3＝0有實根．(3)p：圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切；q：c2＝(a2＋b2)r2.11.如果p：x2－2x－3>0；q：eq\f(1,x2－x－6)>0，則綈p是綈q的什么條件？12．已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分條件，求a的取值范圍．三、探究與拓展13．設計如下圖所示的二個電路圖，條件A：“開關S1閉合”；條件B：“燈泡L亮”，問A是B的什么條件？

答案1．C2．C3．A4．B5．A6．充分不必要7．B8．a>29．②④10．解(1)因為a2＋b2＝0?a＋b＝0，a＋b＝0D?/a2＋b2＝0，所以p是q的充分不必要條件．(2)當p≤－2或p≥2時，如p＝3，則方程x2＋3x＋6＝0無實根，而x2＋px＋p＋3＝0有實根時，Δ≥0，得p≤－2或p≥6，可推出p≤－2或p≥2.所以p是q的必要不充分條件．(3)若圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，圓心到直線ax＋by＋c＝0的距離等于r，即r＝eq\f(|c|,\r(a2＋b2))，從而c2＝(a2＋b2)r2，反之，也成立．所以p是q的充要條件．11．解p：x2－2x－3>0?x<－1或x>3，∴綈p：－1≤x≤3.q：eq\f(1,x2－x－6)>0?x<－2或x>3，∴綈q：－2≤x≤3.∴綈p?綈q，但綈qD?/綈p，∴綈p是綈q的充分不必要條件．12．解由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，∴a－1<x<a＋1.又由x2－5x－24<0得－3<x<8.∵M是N的充分條件，∴M?N，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs