八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與練習(xí)

第十四章《一次函數(shù)》全章復(fù)習(xí)一、歸納知識(shí)點(diǎn)：（一）函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，y是x的函數(shù)。注意：判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、確定函數(shù)自變量取值范圍的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，自變量取值范圍為：一切實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，自變量取值范圍為：分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，自變量取值范圍為：被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）實(shí)際問(wèn)題中，自變量取值范圍還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。4、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.5、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟：列表-----描點(diǎn)——連線。6、函數(shù)的表示方法及其優(yōu)點(diǎn)：列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，且k豐0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。⑴一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b,要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.⑵當(dāng)b=0,k中0時(shí)，y=kx仍是一次函數(shù). ⑶當(dāng)b=0,k=0時(shí)，它不是一次函數(shù).⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k于0的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.（1）解析式：y=kx（k是常數(shù)，kW0） （2）必過(guò)點(diǎn)：（0,0）、（1,k）⑵走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限（3）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減?。?）傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k手0）那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b（k不為零） ①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（-b，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,

k它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）b（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k豐0） （2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（-7，0）k（3）走向：k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限fk>0 fk>0《7八o直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 < 八o直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限\b>0 [b<0fk<0 fk< 0I八o直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 《 八o直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限Ib>0 Ib< 0（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），I化’人即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

b>0b<0b=0b>0b<0b=05、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移Ibl個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）6、直線y6、直線y=k1x+b1（k1H0）與y=（1）兩直線平行Ok1=k2且b1Hb2（3）兩直線重合Ok1=k2且b1=b27、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟:k2x+b2（k2H0）的位置關(guān)系（2）兩直線相交Ok1Hk2（4）兩直線垂直O(jiān)kk=-112（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式二、例題點(diǎn)睛例1已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）和點(diǎn)（—1,—3）.（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；（3）若一條直線與此一次函數(shù)圖象相交于（一2,a）點(diǎn)，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5,求這條直線的解析式； （4）求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積.例2、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（-2,5）,并且與y軸交于P點(diǎn)，直線y=-0.5x+3與y軸交與Q點(diǎn)，Q點(diǎn)恰與P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。例3、某服裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套，已知做一套L型號(hào)的童裝需要甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)的童裝需要甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元。設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝利潤(rùn)為y（元）。（1）寫(xiě)出y（元）關(guān)于x（套）的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍。（2）該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？三、總結(jié)反思（針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)）1、“數(shù)形結(jié)合”的思想，是把幾何中研究的基本對(duì)象“點(diǎn)”與代數(shù)中研究的基本對(duì)象“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)，使代數(shù)知識(shí)變得形象、直觀，便于理解；另一方面，幾何問(wèn)題也可以用代數(shù)方法來(lái)研究。2、用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看問(wèn)題的方法。函數(shù)是以變量為基礎(chǔ)，研究變量之間的相互關(guān)系的。學(xué)習(xí)函數(shù)概念之后，要學(xué)會(huì)用“變”的、“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)來(lái)看待已學(xué)的和未學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解。3、“待定系數(shù)法”是重要的學(xué)習(xí)方法，務(wù)必熟練掌握。四、達(dá)標(biāo)測(cè)試（一）填空題1、已知函數(shù)y=（k-3）xk堤正比例函數(shù)，則k=.JF-T2、函數(shù)y=-于自變量x的取值范圍是 ^x-23、已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）且y隨x增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式.4、直線y=x-1和y=x+3的位置關(guān)系是 ,由此可知方程組［y=x-1解的情況為Iy=x+35、已知點(diǎn)A（a,-2）,B（b,-4）在直線y=-x+6上，則a、b的大小關(guān)系是a―b.（二）選擇題1、已知直線y=（k-2）x+k不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍是（ ）A.kW2 B.k>2 C.0<k<2 D.0Wk<23、直線y=x+1與y=-2x-4交點(diǎn)在（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、正確反映，龜兔賽跑的圖象是（ ）（三）解答題：1、已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,5）,（1）求一次函數(shù)解析式.（三）解答題：1、已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,5）,（1）求一次函數(shù)解析式.（3）求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積（-4，-9）兩點(diǎn).（2）求圖象和坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo).（4）點(diǎn)（a,2）在圖象上，求a的值.2、甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從甲地到乙地（1）誰(shuí)出發(fā)較早，早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地早？早多長(zhǎng)時(shí)間（2）兩人行駛速度分別是多少?（3）分別求出自行車和摩托車行駛過(guò)程的函數(shù)解析式？3、某單位要印刷產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)，甲印刷廠提出：每份說(shuō)明書(shū)收1元印刷費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份說(shuō)明書(shū)收2.5元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)。（1）分別寫(xiě)出兩個(gè)印刷廠的收費(fèi)y甲、y乙（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖像；（3）根據(jù)圖像回答問(wèn)題：①印刷800份說(shuō)明書(shū)時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？②該單位準(zhǔn)備拿出3000元用于印刷說(shuō)明書(shū)，找哪家印刷廠印制的說(shuō)明書(shū)多一些？

五、布置作業(yè).已知直線y=2x+m不經(jīng)過(guò)第二象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是..一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)P(1,0)和Q(0,1)兩點(diǎn)，則k=,b=.2.正比例函數(shù)的圖象與直線y=--x+4平行，則該正比例函數(shù)的解析式為 .33.函數(shù)y=--x的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)(0,0)及點(diǎn)(2,一)的直線，這條直線經(jīng)過(guò)第象限，y乙隨的增大而..已知一次函數(shù)y=-1x+2當(dāng)x= 時(shí),y=0；當(dāng)x 時(shí)y>0;當(dāng)x 時(shí)y<0.233.把直線y=--x-2向 平移 個(gè)單位，得到直線y=--(x+4)22.一次函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)(-2,5)，且它的圖象與y軸的交點(diǎn)和直線y=-；x+3與y軸的交點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么一次函數(shù)的解析式是..直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積是6,則其解析式為9、已知一次函數(shù)y=-2x-6。(1)當(dāng)x=-4時(shí)，則y=，當(dāng)y=-2時(shí)，則x=；(2)畫(huà)出函數(shù)圖象；(3)不等式-2x-6>0解集是,不等式-2x-6<0解集是；(4)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ；(5)若直線y=3x+4和直線y=-2x-6交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)；(6)如果y的取值范圍-4WyW2,則x的取值范圍；(7)如果x的取值范圍-3WxW3,則y的最大值是,最小值是10、在邊長(zhǎng)為、,12的正方形ABCD的邊BC上，有一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)PB=x,四邊形APCD的面積為y,寫(xiě)出y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并且在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象.11、有一賣報(bào)人，從報(bào)社批進(jìn)某種證券報(bào)是每份1.5元，賣出的價(jià)格是每份2元，賣不掉的報(bào)紙以每份1元的價(jià)格退回報(bào)社，在30天的時(shí)間里有20天每天可賣出150份，其余10天只能賣出100份，但這30天每天從報(bào)社批進(jìn)的份數(shù)必須相同.設(shè)賣報(bào)人每天從報(bào)社批出x份報(bào)紙，月利潤(rùn)為y元.(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)出此函數(shù)的圖象；(3)此賣報(bào)人應(yīng)該每天從報(bào)社批進(jìn)多少份報(bào)紙時(shí)才能使月利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？12、某果品公司欲請(qǐng)汽車運(yùn)輸公司或火車貨運(yùn)站將60噸水果從A地運(yùn)到B地。已知